RELATIVNÍ RYCHLOST: KONCEPT, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Relativní rychlost objektu je ten, který se měří vzhledem k dané pozorovatele, protože další pozorovatel může získat jiný měření. Rychlost vždy závisí na pozorovateli, který měří.

Proto bude rychlost objektu měřená určitou osobou relativní rychlostí vzhledem k němu. Jiný pozorovatel může získat jinou hodnotu rychlosti, i když je to stejný objekt.

Obrázek 1. Schéma představující bod P v pohybu, při pohledu z referenčních systémů A a B. Zdroj: vlastní zpracování.

Protože dva pozorovatelé A a B pohybující se vůči sobě navzájem mohou mít různá měření třetího pohybujícího se objektu P, je nutné hledat vztah mezi polohami a rychlostmi P pozorovanými A a B.

Obrázek 1 ukazuje dva pozorovatele A a B s jejich příslušnými referenčními systémy, z nichž měří polohu a rychlost objektu P.

Každý pozorovatel A a B měří polohu a rychlost objektu P v daném okamžiku t. V klasické (nebo galilejské) relativitě je čas pro pozorovatele A stejný jako pro pozorovatele B bez ohledu na jejich relativní rychlosti.

Tento článek pojednává o klasické relativitě, která je platná a použitelná pro většinu každodenních situací, kdy objekty mají rychlosti mnohem pomalejší než rychlost světla.

Označujeme pozici pozorovatele B vzhledem k A jako r _BA. Protože pozice je vektorové množství, označujeme jej tučným písmem. Poloha objektu P vzhledem k A je označena jako r _PA a pozice stejného objektu P vzhledem k B r _PB.

Vztah mezi relativními pozicemi a rychlostmi

Existuje vektorový vztah mezi těmito třemi polohami, který lze odvodit ze znázornění na obrázku 1:

r _PA = r _PB + r _BA

Pokud vezmeme derivaci předchozího výrazu s ohledem na čas t, získáme vztah mezi relativními rychlostmi každého pozorovatele:

V _PA = V _PB + V _BA

V předchozím výrazu máme relativní rychlost P s ohledem na A jako funkci relativní rychlosti P s ohledem na B a relativní rychlost B s ohledem na A.

Podobně lze relativní rychlost P vzhledem k B psát jako funkce relativní rychlosti P vzhledem k A a relativní rychlosti A vzhledem k B.

V _PB = V _PA + V _AB

Je třeba poznamenat, že relativní rychlost A ve vztahu k B je stejná a v rozporu s rychlostí B ve vztahu k A:

V _AB = - V _BA

Takto to vidí dítě z jedoucího auta

Auto jede po přímé silnici, která jede ze západu na východ, s rychlostí 80 km / h, zatímco v opačném směru (a z jiného pruhu) přichází motocykl s rychlostí 100 km / h.

Na zadním sedadle automobilu je dítě, které chce znát relativní rychlost motocyklu, který se k němu blíží. K nalezení odpovědi dítě použije vztahy, které právě přečetlo v předchozí části, a identifikuje každý souřadnicový systém následujícím způsobem:

-A je souřadnicový systém pozorovatele na silnici a byly měřeny rychlosti každého vozidla.

-B je auto a P je motocykl.

Pokud chcete vypočítat rychlost motocyklu P s ohledem na auto B, použije se následující vztah:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

Vezmeme-li směr západ-východ jako pozitivní, máme:

V _PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i

Tento výsledek se interpretuje takto: motocykl se pohybuje vzhledem k automobilu rychlostí 180 km / ha ve směru i, tj. Z východu na západ.

Relativní rychlost mezi motocyklem a autem

Motocykl a auto se po svém pruhu protínaly. Dítě na zadním sedadle automobilu vidí, jak se motocykl pohybuje pryč, a nyní chce vědět, jak rychle se od něj pohybuje, za předpokladu, že jak motocykl, tak i auto udržují stejné rychlosti jako před přejezdem.

Chcete-li znát odpověď, dítě použije stejný vztah, jaký byl použit dříve:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i

A nyní se motocykl pohybuje pryč od auta stejnou relativní rychlostí, s jakou se blížil, než přejeli.

Stejný motocykl z části 2 se vrací při zachování stejné rychlosti 100 km / h, avšak při změně směru. Jinými slovy, auto (které pokračuje rychlostí 80 km / h) a motocykl se pohybují kladným směrem východ-západ.

V jednom okamžiku projíždí motocykl autem a dítě na zadním sedadle automobilu chce vědět relativní rychlost motocyklu vůči němu, když ji vidí kolem.

Pro získání odpovědi dítě znovu použije vztahy relativního pohybu:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i

Dítě ze zadního sedadla sleduje rychlost předjíždění motocyklu rychlostí 20 km / h.

- Cvičení vyřešeno

Cvičení 1

Motorový člun protíná řeku, která je široká 600 ma teče ze severu na jih. Rychlost řeky je 3 m / s. Rychlost lodi vzhledem k říční vodě je 4 m / s na východ.

i) Najděte rychlost lodi vzhledem k břehu řeky.

ii) Uveďte rychlost a směr lodi vzhledem k zemi.

(iii) Vypočtěte čas překročení.

(iv) Kolik se bude pohybovat na jih od výchozího bodu.

Řešení

Obrázek 2. Loď překračující řeku (Cvičení 1). Zdroj: vlastní výroba.

Existují dva referenční systémy: referenční systém solidarity na břehu řeky, kterému budeme říkat 1, a referenční systém 2, který je pozorovatelem plovoucím na říční vodě. Předmětem studia je loď B.

Rychlost lodi vzhledem k řece je zapsána ve vektorové podobě takto:

V B2 = 4 i m / s

Rychlost pozorovatele 2 (vor na řece) vzhledem k pozorovateli 1 (na souši):

V 21 = -3 j m / s

Chceme najít rychlost lodi vzhledem k zemi V B1.

V B1 = V B2 + V 21

Odpověď i

V B1 = (4 i - 3 j) m / s

Rychlost lodi bude modulem předchozí rychlosti:

- V B1 - = (42 + (-3) 2) 1 = 5 m / s

Odpověď ii

A adresa bude:

8 = arktan (-¾) = -36,87 °

Odpověď iii

Doba plavby lodí je poměr šířky řeky k x složky rychlosti lodi vzhledem k zemi.

t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s

Odpověď iv

Pro výpočet úletu, který měla loď na jih, vynásobte složku y rychlosti lodi vzhledem k zemi časem překročení:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 J m

Posun směrem k jihu vzhledem k výchozímu bodu je 450 metrů.

Reference

1. Giancoli, D. Fyzika. Principy s aplikacemi. 6. vydání. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Fyzický. Svazek 1. Třetí vydání ve španělštině. Mexiko. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 1. 7. Edice. Mexiko. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Wikipedia. Relativní rychlost. Obnoveno z: wikipedia.com
5. Wikipedia. Metoda relativní rychlosti. Obnoveno z: wikipedia.com