5 DVOUCIFERNÉ DIVIZE VYŘEŠENY - MATEMATIKA - 2025

Chcete - li provést dvouciferné dělení, musíte vědět, jak dělit jednocifernými čísly. Divize jsou čtvrtou matematickou operací učenou dětem na základní škole.

Výuka začíná jednociferným dělením - tj. Jednociferným číslem - a postupuje k dělení mezi vícemístným číslem.

Proces dělení se skládá z dividendy a rozdělovače, takže dividenda je větší nebo rovná rozdělovači.

Cílem je získat přirozené číslo zvané kvocient. Při vynásobení kvocientu dělitelem se výsledek musí rovnat dividendě. V tomto případě je výsledkem dělení kvocient.

Jednociferné dělení

Nechť D je dividenda a d je dělitel, takže D≥dyd je jednociferné číslo.

Proces dělení se skládá z:

1. - Vyberte číslice D, zleva doprava, dokud tyto číslice nevytvoří číslo větší nebo rovné d.
2. - Najděte přirozené číslo (od 1 do 9) tak, že při vynásobení číslem d bude výsledek menší než nebo roven číslu vytvořenému v předchozím kroku.
3. - Odečtěte číslo nalezené v kroku 1 mínus výsledek vynásobení čísla nalezeného v kroku 2 d.
4. - Pokud je získaný výsledek větší nebo roven d, musí být číslo vybrané v kroku 2 změněno na větší, dokud není výsledkem číslo menší než d.
5. - Pokud nebyly v kroku 1 vybrány všechny číslice D, je zaznamenána první číslice zleva doprava, která nebyla vybrána, přidá se k výsledku získanému v předchozím kroku a kroky 2, 3 a 4 se opakují.

Tento proces se provádí, dokud nejsou dokončeny číslice čísla D. Výsledkem dělení bude číslo vytvořené v kroku 2.

Příklady jednociferných divizí

Pro ilustraci výše popsaných kroků pokračujeme v dělení 32 na 2.

- Z čísla 32 se odeberou pouze 3, protože 3 ≥ 2.

- Vybereme 1, protože 2 * 1 = 2 ≤ 3. Všimněte si, že 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- 3 - 2 = 1 je odečteno: Všimněte si, že 1 ≤ 2, což znamená, že rozdělení bylo doposud dobře provedeno.

- Vybere se číslice 2 z 32. Když se spojí s výsledkem předchozího kroku, vytvoří se číslo 12.

Nyní je to, jako by divize začala znovu: postupujeme dělit 12 na 2.

- Jsou vybrány obě čísla, to znamená, že je vybráno 12.

- 6 je vybráno, protože 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- Odečtením 12-12 se získá 0, což je méně než 2.

Když číslice 32 skončily, je učiněn závěr, že výsledkem dělení mezi 32 a 2 je číslo tvořené číslicemi 1 a 6 v tomto pořadí, tj. Číslem 16.

Závěrem, 32 ÷ 2 = 16.

Dvouciferné divize

Dvouciferné dělení se provádí podobně jako jednociferné dělení. Pomocí následujících příkladů je způsob ilustrován.

Příklady

První divize

Rozdělí 36 36.

- Jsou vybrány obě čísla 36, ​​protože 36 ≥ 12.

- Najděte číslo, které po vynásobení 12 je výsledek blízký 36. Můžete vytvořit krátký seznam: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Výběrem 4 výsledek přesáhl 36, proto se vybere 3.

- Odečtením 36-12 * 3 se získá 0.

- Všechny číslice dividendy již byly použity.

Výsledek dělení 36 ÷ 12 je 3.

Druhá divize

Rozdělte 96 na 24.

- Musí být vybrána obě čísla 96.

- Po prozkoumání je vidět, že musí být vybrány 4, protože 4 * 24 = 96 a 5 * 24 = 120.

- Odečtením 96-96 se získá 0.

- Všech 96 čísel již bylo použito.

Výsledek 96 × 24 je 4.

Třetí d

Rozdělte 120 x 10.

- Jsou vybrány první dvě číslice 120; to je 12, protože 12 ≥ 10.

- Musíte vzít 1, protože 10 * 1 = 10 a 10 * 2 = 20.

- Odečtením 12-10 * 1 získáte 2.

- Nyní je předchozí výsledek spojen s třetím číslem 120, tj. 2 s 0. Proto je vytvořeno číslo 20.

- Je vybráno číslo, které, když je vynásobeno 10, je blízko 20. Toto číslo musí být 2.

- Odečtením 20-10 * 2 se získá 0.

- Všechny číslice 120 již byly použity.

Závěrem, 120 ÷ 10 = 12.

Čtvrtý d

Rozdělte 465 15.

- 46 je vybráno.

- Po vytvoření seznamu lze dojít k závěru, že je třeba vybrat 3, protože 3 * 15 = 45.

- 46-45 se odečte a získá se 1.

- Spojením 1 s 5 (třetí číslice 465) získáte 45.

- 1 je vybrán, protože 1 * 45 = 45.

- 45-45 se odečte a získá se 0.

- Všech 465 čísel již bylo použito.

Proto 465 × 15 = 31.

Pátá divize

Rozdělte 828 36.

- Vyberte 82 (pouze první dvě číslice).

- Vezměte 2, protože 36 * 2 = 72 a 36 * 3 = 108.

- Odečtěte 82 mínus 2 * 36 = 72 a získejte 10.

- Spojením 10 s 8 (třetí číslice 828) se vytvoří číslo 108.

- Díky kroku 2 můžeme vědět, že 36 * 3 = 108, proto je vybrána 3.

- Odečtením 108 mínus 108 získáte 0.

- Všech 828 čísel již bylo použito.

Nakonec se dochází k závěru, že 828 ÷ 36 = 23.

Pozorování

V předchozích divizích výsledné odčítání vždy vedlo k 0, ale není tomu tak vždy. Stalo se to proto, že zvednuté rozdělení bylo přesné.

Pokud dělení není přesné, objeví se desetinná čísla, která je třeba se naučit podrobně.

Pokud má dividenda více než 3 číslice, proces dělení je stejný.

Reference

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Úvod do teorie čísel. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Komutativní algebra: s pohledem na algebraickou geometrii (llustrated ed.). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W. a McAllister, A. (2009). Přechod k pokročilé matematice: Průzkumný kurz. Oxford University Press.
4. Penner, RC (1999). Diskrétní matematika: Důkazní techniky a matematické struktury (ilustrované, dotisk ed.). World Scientific.
5. Sigler, LE (1981). Algebra. Reverte.
6. Zaragoza, AC (2009). Teorie čísel. Vision Books.