VÝZNAM MATEMATIKY PRO ŘEŠENÍ FYZICKÝCH SITUACÍ - VĚDA - 2025

Význam matematiky k řešení fyzikálních situací je zaveden tím, že pochopení, že matematika je jazykem formulovat empirické zákony přírody.

Velká část matematiky je určena porozuměním a definováním vztahů mezi objekty. V důsledku toho je fyzika specifickým příkladem matematiky.

Souvislost mezi matematikou a fyzikou

Obecně považováni za velmi důvěrný vztah, někteří matematici popsali tuto vědu jako „základní nástroj pro fyziku“ a fyzika byla popsána jako „bohatý zdroj inspirace a znalostí v matematice“.

Úvahy, že matematika je jazykem přírody, lze nalézt v myšlenkách Pythagora: přesvědčení, že „čísla vládnou světu“ a že „všechno je číslo.“

Tyto myšlenky také vyjádřil Galileo Galilei: „Kniha přírody je psána matematickým jazykem.“

Trvalo dlouho v lidské historii, než někdo objevil, že matematika je užitečná a dokonce nezbytná pro pochopení přírody.

Aristoteles si myslel, že hloubky přírody nemohou být nikdy popsány abstraktní jednoduchostí matematiky.

Galileo uznal a použil sílu matematiky ve studiu přírody, což umožnilo, aby jeho objevy začaly zrodit moderní vědu.

Fyzik má při studiu přírodních jevů dvě metody, jak postupovat:

• metoda experimentu a pozorování
• metoda matematického uvažování.

Matematika v mechanickém schématu

Mechanické schéma považuje vesmír za celek jako dynamický systém, podléhající pohybovým zákonům, které jsou v zásadě newtonovského typu.

Role matematiky v tomto schématu je reprezentovat zákony pohybu prostřednictvím rovnic.

Dominantní myšlenkou této aplikace matematiky ve fyzice je, že rovnice představující zákony pohybu musí být provedeny jednoduchým způsobem.

Tato metoda jednoduchosti je velmi omezená; vztahuje se především na zákony pohybu, nikoli na všechny přírodní jevy obecně.

Objev teorie relativity vyžadoval úpravu principu jednoduchosti. Pravděpodobně jedním ze základních zákonů pohybu je zákon gravitace.

Kvantová mechanika

Kvantová mechanika vyžaduje zavedení do fyzikální teorie obrovské domény čisté matematiky, celé domény spojené s nekomutativní multiplikací.

V budoucnu by se dalo očekávat, že zvládnutí čisté matematiky bude pohlceno základními pokroky ve fyzice.

Statická mechanika, dynamické systémy a Ergodická teorie

Pokročilejší příklad, který demonstruje hluboký a plodný vztah mezi fyzikou a matematikou, spočívá v tom, že fyzika může nakonec vyvinout nové matematické koncepty, metody a teorie.

To bylo prokázáno historickým vývojem statické mechaniky a ergodickou teorií.

Například stabilita sluneční soustavy byla starým problémem zkoumaným velkými matematiky od 18. století.

Jednalo se o jednu z hlavních motivací ke studiu periodických pohybů v tělních systémech a obecněji v dynamických systémech, zejména prostřednictvím Poincaréovy práce v nebeské mechanice a Birkhoffových zkoumání v obecných dynamických systémech.

Diferenciální rovnice, komplexní čísla a kvantová mechanika

Je dobře známo, že od Newtonovy doby byly diferenciální rovnice jedním z hlavních vazeb mezi matematikou a fyzikou, což vedlo k důležitému vývoji v analýze a konzistenci a plodné formulaci fyzikálních teorií.

Možná je méně dobře známo, že mnoho důležitých konceptů funkční analýzy vycházelo ze studia kvantové teorie.

Reference

1. Klein F., 1928/1979, Vývoj matematiky v 19. století, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Role matematiky ve fyzikálních vědách: interdisciplinární a filozofické aspekty. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Sborník královské společnosti (Edinburgh), svazek 59, 1938-39, část II s. 122-129.

   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert a teorie gravitace", ve fyzikální koncepci přírody, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.

4. Feynman, Richard P. (1992). "Vztah matematiky k fyzice". Charakter fyzického práva (Reprint ed.). London: Penguin Books. str. 35–58. ISBN 978-0140175059.

   Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paříž: Gauthier Villars.