HELMHOLTZOVA BEZPLATNÁ ENERGIE: JEDNOTKY, JAK JI VYPOČÍTAT, ŘEŠENÁ CVIČENÍ - CHEMIE - 2025

Helmholtzova volná energie je termodynamický potenciál, který měří užitečnou práci v uzavřeném systému za konstantní teploty a objemu. Helmholtzova volná energie je označena jako F a je definována jako rozdíl vnitřní energie U mínus součin teploty T a entropie S:

F = U - T⋅S

Protože se jedná o energii, měří se v Joulech v mezinárodním systému (SI), ačkoli jinými vhodnými jednotkami mohou být také ergy (CGS), kalorie nebo elektronová napětí (eV).

Obrázek 1. Definice Helmholtzovy energie. Zdroj: Pixabay.

Záporná změna Helmholtzovy energie během procesu se rovná maximální práci, kterou může systém provést v isochorickém procesu, tj. Při konstantním objemu. Pokud není objem udržován konstantní, lze část této práce provést na životním prostředí.

V tomto případě se jedná o práci, při které se objem nemění, jako je elektrická práce: dW = Φdq, s Φ jako elektrický potenciál a q jako elektrický náboj.

Je-li teplota také konstantní, Helmholtzova energie se při dosažení rovnováhy minimalizuje. Pro toto všechno je Helmholtzova energie zvláště užitečná v procesech s konstantním objemem. V tomto případě máte:

- Pro spontánní proces: ΔF <0

- Když je systém v rovnováze: ΔF = 0

- V nesamontálním procesu: ΔF> 0.

Jak se počítá Helmholtzova bezplatná energie?

Jak bylo uvedeno na začátku, Helmholtzova energie je definována jako „vnitřní energie U systému mínus součin absolutní teploty T systému a entropie S systému“:

F = U - T⋅S

Je to funkce teploty T a objemu V. Postup vizualizace je následující:

- Počínaje prvním zákonem termodynamiky je vnitřní energie U spojena s entropií S systému a jeho objemem V pro reverzibilní procesy prostřednictvím následujícího diferenciálního vztahu:

Z toho vyplývá, že vnitřní energie U je funkcí proměnných S a V, a proto:

- Nyní vezmeme definici F a odvodíme:

- Nahrazením diferenciálního výrazu získaného pro dU v prvním kroku zůstává:

- Nakonec se dochází k závěru, že F je funkce teploty T a objemu V a lze ji vyjádřit jako:

Obrázek 2. Hermann von Helmholtz (1821-1894), německý fyzik a lékař, uznávaný za své příspěvky k elektromagnetismu a termodynamice, mimo jiné v oblasti vědy. Zdroj: Wikimedia Commons.

Spontánní procesy

Helmholtzova energie může být aplikována jako obecné kritérium spontánnosti v izolovaných systémech, ale nejprve je vhodné určit některé pojmy:

- Uzavřený systém může vyměňovat energii s prostředím, ale nemůže vyměňovat látku.

- Na druhé straně izolovaný systém nevyměňuje látku ani energii s prostředím.

- A konečně otevřený systém vyměňuje látku a energii s prostředím.

Obrázek 3. Termodynamické systémy. Zdroj: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

U reverzibilních procesů se odchylka vnitřní energie počítá takto:

Nyní předpokládejme proces konstantního objemu (isochorický), ve kterém má druhý člen předchozího výrazu nulový příspěvek. Rovněž je třeba připomenout, že podle Clausiusovy nerovnosti:

dS ≥ dQ / T

Taková nerovnost se týká izolovaného termodynamického systému.

Takže pro proces (reverzibilní nebo ne), ve kterém objem zůstává konstantní, platí následující:

V izochorickém procesu při konstantní teplotě budeme mít to, že: dF ≤ 0, jak je uvedeno na začátku.

Helmholtzova energie F je tedy v spontánním procesu klesající množství, pokud je to izolovaný systém. F dosáhne své minimální a stabilní hodnoty, jakmile je dosaženo reverzibilní rovnováhy.

Řešená cvičení

Cvičení 1

Vypočítejte variantu Helmholtzovy volné energie F pro 2 moly ideálního plynu při teplotě 300 K během izotermální expanze, která vezme systém z počátečního objemu 20 litrů na konečný objem 40 litrů.

Řešení

Počínaje definicí F:

Pak konečná variace F, nazvaná ΔF, bude:

Jak se uvádí, že teplota je konstantní: ΔT = 0. Nyní, v ideálních plynech, vnitřní energie závisí pouze na jejich absolutní teplotě, ale protože se jedná o izotermický proces, pak ΔU = 0 a ΔF = - T ΔS. Pro ideální plyny je změna entropie izotermického procesu psána následovně:

Použití tohoto výrazu:

A konečně, změna Helmholtzovy energie je:

Cvičení 2

Uvnitř válce je píst, který jej dělí na dvě části a na každé straně pístu jsou n moly monatomického ideálního plynu, jak je znázorněno na obrázku níže.

Stěny válce jsou dobrými vodiči tepla (diatermické) a jsou ve styku s rezervoárem teploty T _o.

Počáteční objemy každé ze sekcí válce jsou _V1i a _V2i, zatímco jejich konečné objemy jsou _V1f a _V2f po kvazi-statickém přemístění. Píst se pohybuje pomocí pístu, který hermeticky prochází dvěma víky válce.

Požaduje najít:

a) Změna vnitřní energie plynu a práce systému a

b) Variace Helmholtzovy energie.

Řešení

Protože se píst pohybuje kvazistaticky, musí vnější síla působící na píst vyrovnat sílu v důsledku tlakového rozdílu ve dvou sekcích válce.

Obrázek 4. Změna volné energie F ve válci se dvěma komorami. Zdroj: F. Zapata.

Práce dW prováděná vnější silou F _ext během infinitesimálního posunu dx je:

Kde byl použit vztah dV ₁ = - dV ₂ = dx, kde a je plocha pístu. Na druhé straně, variace Helmholtzovy energie je:

Protože se teplota během procesu nemění, pak dT = 0 a dF = - PdV. Použití tohoto výrazu na každou část válce, kterou máme:

Být F ₁ a F ₂ Helmholtzovy energie v každé z komor.

Konečná práce W může být vypočtena z konečné variace Helmholtzovy energie každé komory:

B. Řešení

Pro nalezení změny Helmholtzovy energie se používá definice: F = U - T S. Protože v každé komoře je monatomický ideální plyn při konstantní teplotě T _o, vnitřní energie se nemění (ΔU = 0), takže že: ΔF = - T _nebo ΔS. Taky:

? S = nR ln (V _f / Vi)

To, že střídání nakonec dovolí, aby byla vykonaná práce:

Kde ΔF _{je celková} variace Helmholtzovy energie.

Reference

1. Kaštany E. Cvičení s volnou energií. Obnoveno z: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexty. Helmholtz Energy. Obnoveno z: chem.libretexts.org
3. Libretexty. Co jsou bezplatné energie. Obnoveno z: chem.libretexts.org
4. Wikipedia. Helmholtzova energie. Obnoveno z: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Helmholtzova bezplatná energie. Obnoveno z: en.wikipedia.com