FAKTOR STLAČITELNOSTI: JAK VYPOČÍTAT, PŘÍKLADY A CVIČENÍ - CHEMIE - 2025

Stlačitelnosti faktor Z, nebo komprese faktor pro plyny, je bezrozměrná hodnota (bez jednotek), který se zadává jako korekce v ideálního plynu stavové rovnice. Tímto způsobem se matematický model více podobá pozorovanému chování plynu.

V ideálním plynu je stavová rovnice vztahující se k proměnným P (tlak), V (objem) a T (teplota): _Ideální PV = nRT s n = počet molů a R = konstanta ideálního plynu. Po korekci faktoru stlačitelnosti Z se tato rovnice stane:

Obrázek 1. Faktor stlačitelnosti vzduchu. Zdroj: Wikimedia Commons.

Jak vypočítat faktor stlačitelnosti?

Vzhledem k tomu, že molární objem je V _molární = V / n, máme skutečný molární objem:

Protože faktor stlačitelnosti Z závisí na podmínkách plynu, je vyjádřen jako funkce tlaku a teploty:

Porovnáním prvních dvou rovnic je vidět, že pokud je počet molů n roven 1, molární objem skutečného plynu souvisí s objemem ideálního plynu:

Když tlak přesáhne 3 atmosféry, většina plynů se přestane chovat jako ideální plyny a skutečný objem se výrazně liší od ideálu.

Toto bylo realizováno v jeho experimentech nizozemským fyzikem Johannesem Van der Waalsem (1837-1923), který ho vedl k vytvoření modelu, který byl lépe vhodný pro praktické výsledky než ideální plynová rovnice: Vanova rovnice státu. der Waals.

Příklady

Podle rovnice PV _real = ZnRT, pro ideální plyn, Z = 1. Avšak v reálných plynech, jak se tlak zvyšuje, má také hodnotu Z. To má smysl, protože molekuly plynu mají při vyšším tlaku více příležitosti ke srážce, proto se síly odporu zvyšují as tím i objem.

Na druhé straně se molekuly při nižších tlacích pohybují volněji a odporové síly klesají. Proto se očekává nižší objem. Pokud jde o teplotu, když se zvyšuje, Z klesá.

Jak poznamenal Van der Waals, v blízkosti takzvaného kritického bodu se chování plynu výrazně liší od chování ideálního plynu.

Kritický bod (T _c, P _c) jakékoliv látky, jsou hodnoty tlaku a teploty, které určují jeho chování před změnou fáze:

-T _c je teplota, nad kterou příslušný plyn zkapalní.

-P _c je minimální tlak potřebný ke zkapalnění zemního plynu při teplotě T _{° C}

Každý plyn má svůj vlastní kritického bodu, ale definující teploty a sníženého tlaku, T _r a P _r takto:

Je pozorováno, že omezuje plyn s identickým V _r a T _r působí stejný tlak P _r. Z tohoto důvodu, pokud Z je vynesena do grafu jako funkce P _r při stejné T _r, přičemž každý bod na této křivce je stejná pro všechny plynu. Tomu se říká princip odpovídajících států.

Faktor stlačitelnosti v ideálních plynech, vzduchu, vodíku a vodě

Níže je křivka stlačitelnosti pro různé plyny při různých snížených teplotách. Zde je několik příkladů Z pro některé plyny a postup pro nalezení Z pomocí křivky.

Obrázek 2. Graf faktoru stlačitelnosti plynů jako funkce sníženého tlaku. Zdroj: Wikimedia Commons.

Ideální plyny

Ideální plyny mají Z = 1, jak bylo vysvětleno na začátku.

Vzduch

Pro vzduch Z je přibližně 1 v širokém rozmezí teplot a tlaků (viz obrázek 1), kde ideální model plynu dává velmi dobré výsledky.

Vodík

Z> 1 pro všechny tlaky.

Voda

K nalezení Z pro vodu potřebujete hodnoty kritických bodů. Kritický bod vody je: P _c = 22,09 MPa a T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Opět je třeba vzít v úvahu, že faktor stlačitelnosti Z závisí na teplotě a tlaku.

Předpokládejme například, že chcete najít Z vody při 500 ° C a 12 MPa. První věc, kterou musíte udělat, je tedy vypočítat sníženou teplotu, pro kterou musí být stupně Celsia převedeny na Kelvin: 50 ° C = 773 K:

S těmito hodnotami najdeme v grafu na obrázku křivku odpovídající T _r = 1,2, označenou červenou šipkou. Dále se podíváme na vodorovné ose na hodnotu P _r nejblíže k 0,54, označeny modře. Nyní nakreslíme svislou čáru, dokud nezakročíme křivku T _r = 1,2 a nakonec ji promítneme z tohoto bodu na svislou osu, kde odečteme přibližnou hodnotu Z = 0,89.

Řešená cvičení

Cvičení 1

Existuje vzorek plynu při teplotě 350 K a tlaku 12 atmosfér, s molárním objemem o 12% vyšším, než je předpovídáno zákonem o ideálním plynu. Vypočítat:

a) Kompresní faktor Z.

b) Molární objem plynu.

c) Na základě předchozích výsledků uveďte, které dominantní síly v tomto vzorku plynu.

Data: R = 0,082 L.atm / mol.K

Řešení

S vědomím, že _skutečné V je o 12% větší než _ideální V:

Řešení c

Odpudivé síly jsou ty, které převládají, protože se zvýšil objem vzorku.

Cvičení 2

K dispozici je 10 molů ethanu v objemu 4,86 ​​1 při 27 ° C. Najděte tlak vyvíjený etanem z:

a) Ideální model plynu

b) Van der Waalsova rovnice

c) Najděte kompresní faktor z předchozích výsledků.

Data pro etan

Van der Waalsovy koeficienty:

a = 5 489 dm ⁶. bankomat. mol ^-2 a b = 0,06380 dm ³. mol ^-1.

Kritický tlak: 49 atm. Kritická teplota: 305 K

Řešení

Teplota je předán kelvin: 27 ° C. 27 = 273 K = 300 K, také na paměti, že 1 liter = 1 L = 1 dm ³.

Poté jsou dodaná data nahrazena do ideální plynové rovnice:

B. Řešení

Van der Waalsova stavová rovnice je:

Kde aab jsou koeficienty dané výrokem. Při čištění P:

Řešení c

Vypočítáme snížený tlak a teplotu:

S těmito hodnotami je hodnota Z nalezena v grafu na obr. 2 a je zjištěno, že Z je přibližně 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Fyzikální chemie. Vydání Omega.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamika. Vydání 7 ^ma. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Úvod do fyzikální chemie: termodynamika. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Základy fyzikální chemie. 6. Edice. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Faktor stlačitelnosti. Obnoveno z: en.wikipedia.org.