ZÁKON O IDEÁLNÍM PLYNU: VZOREC A JEDNOTKY, APLIKACE, PŘÍKLADY - CHEMIE - 2025

Zákon o ideálním plynu je stavová rovnice, která popisuje vztah mezi stavovými funkcemi spojenými s ideálním plynem; jako je teplota, tlak, objem a počet molů. Tento zákon umožňuje studovat skutečné plynné systémy jejich porovnáním s jejich idealizovanými verzemi.

Ideální plyn je teoretický plyn složený z bodových nebo sférických částic, které se pohybují náhodně; s vysokou kinetickou energií, kde jedinou interakcí mezi nimi jsou zcela elastické šoky. Kromě toho splňují zákon o ideálním plynu.

Zákon o ideálním plynu umožňuje studovat a porozumět mnoha systémům skutečných plynů. Zdroj: Pxhere.

Při standardním tlaku a teplotě (STP): 1 atm tlaku a teplotě 0 ° C se většina reálných plynů chová kvalitativně jako ideální plyny; pokud jsou jejich hustoty nízké. Velké mezimolekulární nebo interatomické vzdálenosti (u vzácných plynů) usnadňují takové přiblížení.

Za podmínek STP se kyslík, dusík, vodík, vzácné plyny a některé složené plyny, jako je oxid uhličitý, chovají jako ideální plyn.

Ideální plynový model má tendenci selhat při nízkých teplotách, vysokých tlacích a vysokých hustotách částic; když se stávají důležitými intermolekulární interakce a velikost částic.

Ideální zákon o plynech je složením tří zákonů o plynech: Boyle a Mariotteův zákon, Charlesův a Gay-Lussacův zákon a Avogadroův zákon.

Vzorec a jednotky

Zákon o plynu je vyjádřen matematicky pomocí vzorce:

PV = nRT

Kde P je tlak vyvíjený plynem. Obvykle je vyjádřena v jednotkách atmosféry (atm), i když může být vyjádřena v jiných jednotkách: mmHg, pascal, bar atd.

Objem V obsazený plynem je obvykle vyjádřen v jednotkách litru (L). Zatímco n je počet molů, R je univerzální plynová konstanta a T je teplota vyjádřená v Kelvinech (K).

Nejpoužívanější výraz v plynech pro R je 0,08206 L · atm · K ^-1 · mol ^-1. Přestože jednotka SI pro plynovou konstantu má hodnotu 8,3145 J · mol ^-1 · K ^-1. Oba jsou platné, pokud jste opatrní s jednotkami ostatních proměnných (P, T a V).

Ideální zákon o plynu je kombinací Boyle-Mariotteova zákona, Charlese-Gay-Lussacova zákona a Avogadroova zákona.

Boyle-Mariotte zákon

Zvýšení tlaku snížením objemu nádoby. Zdroj: Gabriel Bolívar

Byl formulován nezávisle fyzikem Robertem Boyleem (1662) a fyzikem a botanikem Edme Mariotte (1676). Zákon je stanoven takto: při konstantní teplotě je objem pevné hmotnosti plynu nepřímo úměrný tlaku, který vyvíjí.

PV ∝ k

Pomocí dvojtečky:

P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Charles-Gay-Lussacův zákon

Čínské lucerny nebo přání balóny. Zdroj: Pxhere.

Zákon publikoval Gay-Lussac v roce 1803, ale odkazoval na nepublikovanou práci Jacquese Charlese (1787). Z tohoto důvodu je zákon známý jako Charlesův zákon.

Zákon uvádí, že za stálého tlaku existuje přímý vztah proporcionality mezi objemem obsazeným plynem a jeho teplotou.

V ∝ k ₂ T

Pomocí dvojtečky:

V ₁ / T ₁ = V ₂ / T ₂

V ₁ T ₂ = V ₂ T ₁

Avogadroův zákon

Zákon byl vyhlášen Amadeo Avogadro v roce 1811, poukazem na to, že stejné objemy všech plynů při stejném tlaku a teplotě mají stejný počet molekul.

V ₁ / n ₁ = V ₂ / n ₂

Co říká zákon o ideálním plynu?

Zákon o ideálním plynu stanoví vztah mezi čtyřmi nezávislými fyzikálními vlastnostmi plynu: tlak, objem, teplota a množství plynu. Stačí znát hodnotu tří z nich, abychom mohli získat zbytek.

Zákon stanoví podmínky, které naznačují, kdy se plyn chová ideálně a kdy se od tohoto chování vzdálí.

Například tzv. Kompresní faktor (PV / nRT) má pro ideální plyny hodnotu 1. Odchylka od hodnoty 1 pro kompresní faktor naznačuje, že chování plynu je daleko od chování ideálního plynu.

Proto by došlo k chybě při použití ideální plynové rovnice na plyn, který se podle modelu nechová.

Aplikace

Výpočet hustoty a molární hmotnosti plynu

Pro výpočet hustoty plynu a jeho molární hmotnosti lze použít ideální rovnici plynů. Jednoduchou modifikací lze nalézt matematický výraz, který se týká hustoty (d) plynu a jeho molární hmotnosti (M):

d = MP / RT

A zúčtování M:

M = dRT / P

Výpočet objemu plynu vyprodukovaného při chemické reakci

Stechiometrie je odvětví chemie, které spojuje množství každého z přítomných reakčních složek s produkty, které se účastní chemické reakce, obvykle vyjádřené v molech.

Použití ideální plynové rovnice umožňuje stanovení objemu plynu produkovaného při chemické reakci; protože počet molů lze získat chemickou reakcí. Potom lze vypočítat objem plynu:

PV = nRT

V = nRT / P

Měřením V lze stanovit výtěžek nebo průběh uvedené reakce. Pokud již nejsou přítomny žádné plyny, znamená to, že jsou činidla úplně vyčerpaná.

Výpočet parciálních tlaků plynů přítomných ve směsi

Zákon o ideálním plynu lze spolu s Daltonovým zákonem o částečném tlaku použít pro výpočet parciálních tlaků různých plynů přítomných ve směsi plynů.

Vztah platí:

P = nRT / V

Zjistit tlak každého z plynů přítomných ve směsi.

Objem plynů shromážděných ve vodě

Provádí se reakce, která produkuje plyn, který se shromažďuje pomocí experimentálního návrhu ve vodě. Celkový tlak plynu plus tlak vodní páry je známý. Hodnotu posledně uvedeného lze získat v tabulce a odečtením lze vypočítat tlak plynu.

Ze stechiometrie chemické reakce lze získat počet molů plynu a vztah:

V = nRT / P

Vypočítá se objem vyrobeného plynu.

Příklady výpočtů

Cvičení 1

Plyn má hustotu 0,0847 g / l při 17 ° C a tlak 760 torr. Jaká je jeho molární hmotnost? Co je to plyn?

Vycházíme z rovnice

M = dRT / P

Nejprve převedeme jednotky teploty na kelvin:

T = 17 ° C + 273,15 K = 290,15 K

A tlak 760 torr odpovídá tlaku 1 atm. Nyní stačí pouze nahradit hodnoty a vyřešit:

M = (0,0847 g / l) (0,08206 L atm K- ¹ mol ^-1) (290,15 K) / 1 atm

M = 2,016 g / mol

Tato molekulová hmotnost může odpovídat jediný druh: na diatomic vodíku molekulu, H ₂.

Cvičení 2

Hmotnost 0,00553 g rtuti (Hg) v plynné fázi se nachází v objemu 520 litrů a při teplotě 507 K. Vypočtěte tlak vyvíjený Hg. Molární hmotnost Hg je 200,59 g / mol.

Problém je vyřešen pomocí rovnice:

PV = nRT

Informace o počtu krtků Hg se neobjevují; ale lze je získat pomocí jejich molární hmotnosti:

Počet molů Hg = (0,00553 g Hg) (1 mol Hg / 200,59 g)

= 2 757 10 ^-5 mol

Nyní musíme vyřešit P a nahradit hodnoty:

P = nRT / V

= (2 757 · 10 ^-5 mol) (8 206,6 10 ^-2 L · atm · K ^-1 · mol ^-1) (507 K) / 520 L

= 2,2 ^10-6 atm

Cvičení 3

Vypočítá se tlak generovaný kyseliny chlorovodíkové připraveného reakcí 4,8 g plynného chloru (Cl ₂) s plynným vodíkem (H ₂), v objemu 5,25 L, a při teplotě 310 K. Molární hmotnost z Cl _2, je 70,9 g / mol.

H2 _(g) + Cl2 _(g) → 2 HCI _(g)

Problém je vyřešen pomocí ideální plynové rovnice. Množství HCI je však vyjádřeno v gramech a nikoliv v molech, takže je provedena správná transformace.

Mol HCl = (4,8 g Cl ₂) (1 mol Cl ₂ / 70,9 g Cl ₂) (2 mol HCl / 1 mol Cl ₂)

= 0,135 mol HC1

Použití ideální rovnice zákona o plynu:

PV = nRT

P = nRT / V

= (0,135 mol HC1) (0,08206 L atm K ^-1 mol ^-1) (310 K) / 5,25 L

= 0,65 atm

Cvičení 4

Vzorek 0,130 g plynné sloučeniny zabírá objem 140 ml při teplotě 70 ° C a tlaku 720 torr. Jaká je jeho molární hmotnost?

Chcete-li použít ideální plynovou rovnici, musíte nejprve provést několik změn:

V = (140 ml) (1 l / 1000 ml)

= 0,14 1

Když vezmeme objem v litrech, musíme nyní vyjádřit teplotu v kelvinech:

T = 70 ° C + 273,15 K = 243,15 K

A konečně musíme převést tlak na jednotky atmosféry:

P = (720 torr) (1 atm / 760 torr)

= 0,947 atm

Prvním krokem při řešení problému je získání počtu molů sloučeniny. K tomu se používá ideální plynová rovnice a my řešíme pro n:

PV = nRT

n = PV / RT

= (0,947 atm) (0,14 L) / (0,08206 L atm K ^-1 mol ^-1) (243,15 K)

= 0,067 mol

Molární hmotnost stačí vypočítat vydělením gramů získanými moly:

Molární hmotnost = gramy sloučeniny / počet molů.

= 0,130 g / 0,067 mol

= 19,49 g / mol

Reference

1. Whitten, Davis, Peck a Stanley. (2008). Chemie. (8. ed.). CENGAGE Učení.
2. Ira N. Levine. (2014). Základy fyzikální chemie. Šesté vydání. Mc Graw Hill.
3. Glasstone. (1970). Smlouva o fyzikální chemii. Druhé vydání. Aguilar.
4. Mathews, CK, Van Holde, KE, a Ahern, KG (2002). Biochemie. 3 ^bylo vydání. Vydavatel Pearson Addison Wesley.
5. Wikipedia. (2019). Ideální plyn. Obnoveno z: en.wikipedia.org
6. Redakční tým. (2018). Boyleův zákon nebo Boyle-Mariotteův zákon - Plynové zákony. Obnoveno z: iquimicas.com
7. Jessie A. Key. (sf). Ideální zákon o plynu a některé aplikace. Obnoveno z: opentextbc.ca