ÚHLOVÁ AKCELERACE: JAK JI VYPOČÍTAT A PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Úhlové zrychlení je varianta, která má vliv na úhlovou rychlost zvážena jednotku času. Je zastoupena řeckým písmenem alfa, α. Úhlové zrychlení je množství vektoru; proto se skládá z modulu, směru a smyslu.

Měrnou jednotkou úhlové zrychlení v mezinárodním systému je druhá mocnina na druhou. Tímto způsobem umožňuje úhlové zrychlení určit, jak se mění úhlová rychlost v průběhu času. Často se studuje úhlové zrychlení spojené s rovnoměrně zrychlenými kruhovými pohyby.

Na ruské kolo se aplikuje úhlové zrychlení

Tímto způsobem je rovnoměrně zrychleným kruhovým pohybem hodnota úhlového zrychlení konstantní. Naopak u rovnoměrného kruhového pohybu je hodnota úhlového zrychlení nulová. Úhlové zrychlení je ekvivalent v kruhovém pohybu k tangenciálnímu nebo lineárnímu zrychlení v přímočarém pohybu.

Ve skutečnosti je jeho hodnota přímo úměrná hodnotě tangenciálního zrychlení. Čím větší je tedy úhlové zrychlení kol jízdního kola, tím větší zrychlení dochází.

Proto je úhlové zrychlení přítomno jak v kolech kola, tak v kolech jakéhokoli jiného vozidla, pokud existuje změna rychlosti otáčení kola.

Stejně tak je úhlové zrychlení přítomno také v Ruském kole, protože při zahájení pohybu zažívá rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb. Samozřejmě, úhlové zrychlení lze také nalézt na kolotoči.

Jak vypočítat úhlové zrychlení?

Okamžité úhlové zrychlení je obecně definováno z následujícího výrazu:

a = dω / dt

V tomto vzorci ω je vektor úhlové rychlosti at je čas.

Střední úhlové zrychlení lze také vypočítat z následujícího výrazu:

a = ∆ω / ∆t

Pro konkrétní případ rovinného pohybu se stává, že jak úhlová rychlost, tak úhlové zrychlení jsou vektory se směrem kolmým na rovinu pohybu.

Na druhé straně lze modul úhlového zrychlení vypočítat z lineárního zrychlení pomocí následujícího výrazu:

a = a / R

V tomto vzorci a je tangenciální nebo lineární zrychlení; a R je poloměr gyrace kruhového pohybu.

Rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb

Jak již bylo uvedeno výše, úhlové zrychlení je přítomno v rovnoměrně zrychleném kruhovém pohybu. Z tohoto důvodu je zajímavé znát rovnice, které řídí toto hnutí:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

V těchto výrazech θ je úhel, který se pohybuje kruhovým pohybem, θ ₀ je počáteční úhel, ω ₀ je počáteční úhlová rychlost a co je úhlová rychlost.

Kroutící moment a úhlové zrychlení

V případě lineárního pohybu je podle druhého Newtonova zákona vyžadována síla, aby tělo získalo určité zrychlení. Tato síla je výsledkem násobení hmotnosti těla a zrychlení, které zažilo.

V případě kruhového pohybu se však síla potřebná k udělení úhlového zrychlení nazývá točivý moment. Kroutící moment lze nakonec chápat jako úhlovou sílu. To je označeno řeckým dopisem τ (prohlásil “tau”).

Podobně je třeba vzít v úvahu, že v rotačním pohybu hraje moment setrvačnosti I těla hmotu v lineárním pohybu. Tímto způsobem se točivý moment kruhového pohybu počítá s následujícím výrazem:

τ = I α

V tomto výrazu I je moment setrvačnosti těla vzhledem k ose rotace.

Příklady

První příklad

Určete okamžité úhlové zrychlení tělesa pohybujícího se v rotačním pohybu, dáno vyjádřením jeho polohy v rotaci Θ (t) = 4 t ³ i. (Být jednotkovým vektorem ve směru osy x).

Stejně tak určete hodnotu okamžitého úhlového zrychlení 10 sekund po začátku pohybu.

Řešení

Z vyjádření polohy lze získat vyjádření úhlové rychlosti:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Jakmile byla vypočítána okamžitá úhlová rychlost, lze okamžité úhlové zrychlení vypočítat jako funkci času.

a (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ²)

Pro výpočet hodnoty okamžitého úhlového zrychlení po 10 sekundách je třeba pouze nahradit čas v předchozím výsledku.

a (10) = = 240 i (rad / s ²)

Druhý příklad

Určete střední úhlové zrychlení tělesa podstupujícího kruhový pohyb s vědomím, že jeho počáteční úhlová rychlost byla 40 rad / sa po 20 sekundách dosáhla úhlové rychlosti 120 rad / s.

Řešení

Z následujícího výrazu lze vypočítat střední úhlové zrychlení:

a = ∆ω / ∆t

a = (ω _f - ω ₀) / (_tf - t ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Třetí příklad

Jaké bude úhlové zrychlení ruského kola, které se začne pohybovat rovnoměrně zrychleným kruhovým pohybem, dokud po 10 sekundách nedosáhne úhlové rychlosti 3 otáček za minutu? Jaké bude tangenciální zrychlení kruhového pohybu v tomto časovém období? Poloměr ruského kola je 20 metrů.

Řešení

Nejprve musíte převést úhlovou rychlost z otáček za minutu na radiány za sekundu. Za tímto účelem se provádí následující transformace:

omega _f = 3 otáčky za minutu = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Jakmile je tato transformace provedena, je možné vypočítat úhlové zrychlení od:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + a ∙ 10

a = ∏ / 100 rad / s ²

A tangenciální zrychlení vyplývá z působení následujícího výrazu:

a = a / R

A = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s ²

Reference

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fyzika svazek 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Prvky mechaniky včetně kinematiky, kinetiky a statiky. E a FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mechanické systémy, klasické modely: částicová mechanika. Springer.
4. Kinematika tuhého těla. (nd). Na Wikipedii. Citováno z 30. dubna 2018, z es.wikipedia.org.
5. Úhlové zrychlení. (nd). Na Wikipedii. Citováno z 30. dubna 2018, z es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fyzika 4. CECSA, Mexiko
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fyzika pro vědce a inženýry (6. vydání). Brooks / Cole.