CENTRIPETÁLNÍ ZRYCHLENÍ: DEFINICE, VZORCE, VÝPOČET, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Dostředivé zrychlení _C, také nazývaný radiální nebo normální, je zrychlení, že pohybující se objekt nese, když se popisuje kruhovou dráhu. Jeho velikost je v ² / r, kde r je poloměr kružnice, je nasměrován do středu a je zodpovědný za udržování mobilního pohybu na cestě.

Rozměry centripetálního zrychlení jsou délka na jednotku času na druhou. V mezinárodním systému jsou m / s ². Pokud z nějakého důvodu zmizí centripetální zrychlení, také síla, která nutí mobil, aby udržoval kruhovou cestu.

Rotující objekty mají centripetální zrychlení, které je nasměrováno ke středu cesty. Zdroj: Pixabay

To je to, co se stane s autem, které se pokouší zatáčet na rovné, ledové dráze, kde tření mezi zemí a koly není dostatečné pro to, aby se vozidlo zatáčelo. Jedinou možností, která zbývá, je tedy pohybovat se po přímce, a proto opouští křivku.

Kruhové pohyby

Když se objekt pohybuje v kruhu, je centripetální zrychlení vždy směrováno radiálně ke středu obvodu, následuje směr, který je kolmý na cestu.

Protože rychlost je vždy tečná k cestě, rychlost a centripetální zrychlení se ukážou jako kolmé. Proto rychlost a zrychlení nemají vždy stejný směr.

Za těchto okolností má mobil možnost popsat obvod konstantní nebo proměnnou rychlostí. První případ je znám jako Uniform Circular Movement nebo MCU pro jeho zkratku, druhý případ bude Variable Circular Movement.

V obou případech je středové zrychlení odpovědné za udržování mobilního předení a zajišťuje, že se rychlost mění pouze ve směru a směru.

Pro variabilní kruhový pohyb by však byla nutná další součást zrychlení ve stejném směru rychlosti, která je zodpovědná za zvyšování nebo snižování rychlosti. Tato složka zrychlení se nazývá tangenciální zrychlení.

Variabilní kruhový pohyb a zakřivený pohyb obecně mají obě složky zrychlení, protože zakřivený pohyb lze považovat za cestu nesčetnými obvodovými oblouky, které tvoří zakřivenou cestu.

Centipetální síla

Nyní je za zajištění zrychlení zodpovědná síla. U satelitu obíhajícího Zemi je to gravitační síla. A protože gravitace vždy působí kolmo na trajektorii, nemění rychlost satelitu.

V takovém případě působí gravitace jako centripetální síla, která není zvláštním nebo samostatným druhem síly, ale sílou, která je v případě satelitu směrována radiálně ke středu Země.

V jiných typech kruhového pohybu, například v automobilu, který otáčí křivku, hraje roli centripetální síly statické tření a v případě kamene vázaného na lano, které se otáčí v kružnicích, je napětí v laně síla, která nutí mobil točit.

Vzorce pro centripetální zrychlení

Centipetální zrychlení se počítá podle výrazu:

ac = v ² / r

Diagram pro výpočet středového zrychlení v mobilu s MCU. Zdroj: Zdroj: Ilevanat

Tento výraz bude odvozen níže. Z definice je zrychlení změna rychlosti v čase:

Mobil používá na trase čas Δt, který je malý, protože body jsou velmi blízko.

Obrázek také ukazuje dva polohové vektory r ₁ a r ₂, jejichž modul je stejný: poloměr r obvodu. Úhel mezi dvěma body je Δφ. V zeleném oblouku, který cestuje mobil, vyniká označení Δl.

Na obrázku vpravo vidíte, že velikost Δv, změna rychlosti, je zhruba úměrná Δl, protože úhel φφ je malý. Změna rychlosti však přesně souvisí se zrychlením. Z trojúhelníku je vidět, přidáním vektorů, které:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v je zajímavý, protože je přímo úměrná dostředivé zrychlení. To může být patrné z obrázku, že jelikož úhel Δφ je malý, vektor Δ V je v podstatě kolmý k oběma V ₁ a V ₂ a ukazuje na středu kruhu.

Přestože jsou vektory doposud zvýrazněny tučně, pro efekty geometrické povahy, které následují, pracujeme s moduly nebo velikostmi těchto vektorů, přičemž se vzdáváme notace vektorů.

Něco jiného: musíte použít definici centrálního úhlu, což je:

Δ φ = Δ l / r

Nyní jsou porovnána obě čísla, která jsou úměrná, protože úhel φ φ je běžný:

Dělení pomocí Δt:

a _c = v ² / r

Cvičení vyřešeno

Částice se pohybuje v kruhu s poloměrem 2,70 m. V určitém okamžiku je jeho zrychlení 1,05 m / s ² ve směru, který svírá se směrem pohybu úhel 32,0 °. Vypočítejte svou rychlost:

a) V té době

b) o 2,00 sekundy později za předpokladu konstantního tangenciálního zrychlení.

Odpověď

Jde o různorodý kruhový pohyb, protože údaj naznačuje, že zrychlení má daný úhel se směrem pohybu, který není ani 0 ° (nemohl to být kruhový pohyb) ani 90 ° (byl by to rovnoměrný kruhový pohyb).

Proto obě složky - radiální a tangenciální - koexistují. Budou označeny jako _c a _ta jsou nakresleny na následujícím obrázku. Zelený vektor je vektorem zrychlení sítě nebo jednoduše a.

Částice se pohybuje v kruhové dráze ve směru proti směru hodinových ručiček a mění se kruhový pohyb. Zdroj: commons.wikimedia.org

a) Výpočet složek zrychlení

_c = a.cos θ = 1,05 m / s ². cos 32,0º = 0,89 m / s ² (červeně)

_t = a. sin θ = 1,05 m / s ². sin 32,0º = 0,57 m / s ² (oranžově)

Výpočet rychlosti mobilního telefonu

Protože a _c = v ² / r:

v = v _nebo + a _t. t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Reference

1. Giancoli, D. Fyzika. 2006. Principy s aplikacemi. Šesté vydání. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitte, Paule. 2012. Konceptuální fyzikální věda. Páté vydání.Pearson.106 - 108.