GRAVITAČNÍ ZRYCHLENÍ: CO TO JE, JAK MĚŘIT A CVIČIT - FYZICKÝ - 2025

Gravitační zrychlení nebo gravitační zrychlení je definována jako intenzita gravitačního pole Země. To znamená, že síla, kterou působí na jakýkoli předmět, na jednotku hmotnosti.

Označuje se dnes známým písmenem g a jeho přibližná hodnota v blízkosti zemského povrchu je 9,8 m / s ². Tato hodnota se může mírně lišit v závislosti na zeměpisné šířce a výšce vzhledem k hladině moře.

Astronaut na spacewalk na povrchu Země. Zdroj: Pixabay

Zrychlení gravitace má kromě výše uvedené velikosti směr a smysl. Ve skutečnosti je nasměrován svisle ke středu Země.

Gravitační pole Země. Zdroj: Zdroj: Sjlegg

Gravitační pole Země může být reprezentováno jako soubor radiálních linií, které směřují ke středu, jak je znázorněno na předchozím obrázku.

Co je to zrychlení gravitace?

Hodnota zrychlení gravitace na Zemi nebo na jakékoli jiné planetě je ekvivalentní intenzitě gravitačního pole, které vytváří, které nezávisí na objektech kolem něj, ale pouze na vlastní hmotnosti a poloměru.

Zrychlení gravitace je často definováno jako zrychlení zažívané jakýmkoli objektem při volném pádu v blízkosti zemského povrchu.

V praxi se to téměř vždy děje, jak uvidíme v následujících částech, ve kterých bude použit Newtonův zákon univerzální gravitace.

Newton prý objevil tento slavný zákon, zatímco meditoval o padajících tělech pod stromem. Když ucítil ránu jablka na hlavě, okamžitě věděl, že síla, která způsobuje pád jablka, je stejná, že způsobuje, že Měsíc obíhá kolem Země.

Zákon univerzální gravitace

Ať už je legenda jablka pravdivá nebo ne, Newton si uvědomil, že velikost gravitační síly přitažlivosti mezi jakýmikoli dvěma objekty, například mezi Zemí a Měsícem, nebo Zemí a jablkem, musí záviset na jejich hmotnosti.:

Charakteristika gravitační síly

Gravitační síla je vždy atraktivní; to znamená, že dvě těla, která ovlivňuje, se navzájem přitahují. Opak není možný, protože oběžné dráhy nebeských těles jsou uzavřené nebo otevřené (například komety) a odpudivá síla nemůže nikdy vytvořit uzavřenou orbitu. Masy se tak vždy přitahují, ať se stane cokoli.

Poměrně dobrá aproximace skutečného tvaru Země (m ₁) a Měsíce nebo jablka (m ₂) je předpokládat, že mají kulovitý tvar. Následující obrázek je znázorněním tohoto jevu.

Newtonův zákon univerzální gravitace. Zdroj: Já, Dennis Nilsson

Zde jak síla vyvíjená m ₁ na m ₂ a síla vyvinutá m ₂ na m _{1 jsou znázorněny} obě stejně velké a směřuje podél čáry, která spojuje středy. Nejsou zrušeny, protože jsou aplikovány na různé objekty.

Ve všech následujících sekcích se předpokládá, že objekty jsou homogenní a sférické, proto se jejich těžiště kryje s jejich geometrickým středem. Celá hmota koncentrovaná právě tam se dá předpokládat.

Jak se měří gravitace na různých planetách?

Gravitace může být měřena gravimetrem, zařízením používaným k měření gravitace používaným v geofyzikálních gravimetrických průzkumech. V současné době jsou mnohem sofistikovanější než originály, ale zpočátku byly založeny na kyvadle.

Kyvadlo se skládá z tenkého, lehkého a neroztažitelného lana o délce L. Jeden z jeho konců je připevněn k podpěře a hmota m je zavěšena od druhého.

Když je systém v rovnováze, hmota visí svisle, ale když je od ní oddělena, začne kmitat a provádět pohyb tam a zpět. Gravitace je za to zodpovědná. Pro všechno, co následuje, je platné předpokládat, že gravitace je jedinou silou působící na kyvadlo.

Období T oscilace kyvadla pro malé oscilace je dáno následující rovnicí:

Experiment k určení hodnoty

materiály

- 1 kovová koule.

- lano několika různých délek, nejméně 5.

- Měřicí páska.

- Transportér.

- Stopky.

- Podpora pro upevnění kyvadla.

- Grafický papír nebo počítačový program s tabulkou.

Proces

1. Vyberte jeden z řetězců a sestavte kyvadlo. Změřte délku řetězce + poloměr koule. Toto bude délka L.
2. Vyjměte kyvadlo z rovnovážné polohy asi 5 stupňů (změřte jej úhloměrem) a nechte jej otáčet.
3. Současně spusťte stopky a změřte čas 10 kmitů. Zapište výsledek.
4. Opakujte výše uvedený postup pro další délky.
5. Najděte čas T, který kyvadlo potřebuje k otáčení (vydělte každý z výše uvedených výsledků 10).
6. Srovnejte všechny hodnoty získané získání T ²
7. Na milimetrový papír, pozemek každou hodnotu t ² na vertikální ose, vůči příslušné hodnoty L na vodorovné ose. Buďte v souladu s jednotkami a nezapomeňte vzít v úvahu nesprávné posouzení použitých nástrojů: měřicí pásky a stopky.
8. Nakreslete nejlepší čáru, která odpovídá vyneseným bodům.
9. Najděte sklon m této linie pomocí dvou bodů, které k ní patří (ne nutně experimentální body). Přidejte experimentální chybu.
10. Výše uvedené kroky lze provést pomocí tabulky a možností sestavit a přizpůsobit přímou linii.
11. Od hodnoty svahu k vymazání hodnoty g s příslušnou experimentální nejistotou.

Standardní hodnota

Standardní hodnota gravitace na Zemi je: 9,81 m / s ², v 45 ° severní šířky a na hladině moře. Protože Země není dokonalá koule, hodnoty g se mírně liší, jsou vyšší u pólů a nižší u rovníku.

Ti, kteří chtějí znát hodnotu ve své lokalitě, ji najdou aktualizovanou na webových stránkách Německého metrologického institutu PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt) v sekci Gravity Information System (GIS).

Gravitace na Měsíci

Gravitační pole Měsíce bylo určeno analýzou rádiových signálů z kosmických sond obíhajících kolem satelitu. Jeho hodnota na lunárním povrchu je 1,62 m / s ²

Gravitace na Marsu

Hodnota g _P pro planetu závisí na její hmotnosti M a poloměru R takto:

Tím pádem:

Pro planetu Mars jsou k dispozici následující údaje:

M = 6,4185 x 10 ²³ kg

R = 3390 km

G = 6,67 x 10 ^-11 Nm ² / kg ²

Z těchto údajů víme, že gravitace Marsu je 3,71 m / s ². Stejnou rovnici lze samozřejmě použít s údaji Měsíce nebo jakékoli jiné planety, a tak odhadnout hodnotu její gravitace.

Cvičení vyřešeno: padající jablko

Předpokládejme, že Země i jablko mají kulovitý tvar. Hmota Země je M = 5,98 x 10 ^{otevřená 24} kg a jeho poloměr je R = 6,37 x 10 ⁶ metrů. Hmotnost jablka je m = 0,10 kg. Předpokládejme, že neexistuje žádná jiná síla kromě gravitační síly. Z Newtonova zákona univerzální gravitace najděte:

a) Gravitační síla, kterou Země vyvíjí na jablko.

b) Zrychlení, které jablko dosahuje, když je uvolněno z určité výšky, podle Newtonova druhého zákona.

Řešení

a) Jablko (údajně kulové, jako Země) má ve srovnání s poloměrem Země velmi malý poloměr a je ponořeno do svého gravitačního pole. Následující obrázek zjevně není v měřítku, ale je zde schéma gravitačního pole g a síly F vyvíjené zemí na jablko:

Schéma znázorňující pád jablka v blízkosti Země. Velikost jablka i výška pádu jsou zanedbatelné. Zdroj: vlastní výroba.

Použitím Newtonova zákona univerzální gravitace lze vzdálenost mezi středy považovat za zhruba stejnou hodnotu jako poloměr Země (výška, ze které jablko padá, je také zanedbatelná ve srovnání s poloměrem Země). Tím pádem:

b) Podle Newtonova druhého zákona je velikost síly vyvíjené na jablko:

F = ma = mg

Čí hodnota je podle předchozího výpočtu 0,983 N. Vyrovnáním obou hodnot a následným řešením velikosti zrychlení získáme:

mg = 0,983 N

g = 0,983 N / 0,10 kg = 9,83 m / s ²

Toto je velmi dobrá aproximace ke standardní hodnotě gravitace.

Reference

1. Giancoli, D. (2006). Fyzika: Principy s aplikacemi. Šesté vydání. Prentice Hall. 118-122.
2. Hewitte, Paule. (2012). Konceptuální fyzikální věda. Páté vydání. Pearson. 91-94.
3. Rex, A. (2011). Základy fyziky. Pearson. 213-221.