AMPLITUDA VLNY: VLASTNOSTI, VZORCE A CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Amplituda vlny je maximální výchylka, že bod vlny zkušeností vzhledem k rovnovážné poloze. Vlny se projevují všude a mnoha způsoby ve světě kolem nás: v oceánu, ve zvuku a na provázku nástroje, který jej produkuje, ve světle, na zemském povrchu a mnohem více.

Jedním ze způsobů, jak produkovat vlny a studovat jejich chování, je pozorování vibrací struny, která má pevný konec. Vyvoláním poruchy na druhém konci osciluje každá částice struny, a tak se energie rušení přenáší ve formě sledu pulzů po celé své délce.

Vlny se v přírodě projevují mnoha způsoby. Zdroj: Pixabay.

Jak se energie šíří, předpokládá se, že řetězec, který je považován za dokonale elastický, má typický sinusový tvar s hřebeny a údolími znázorněnými na obrázku níže v následující části.

Charakteristika a význam vlnové amplitudy

Amplituda A je vzdálenost mezi hřebenem a referenční osou nebo úrovní 0. Pokud je to výhodné, mezi údolím a referenční osou. Pokud je rušení v řetězci malé, je amplituda A malá. Pokud je naopak porucha intenzivní, bude amplituda větší.

Model popisující vlnu se skládá ze sinusové křivky. Vlnová amplituda je vzdálenost mezi hřebenem nebo údolím a referenční osou. Zdroj: PACO

Hodnota amplitudy je také měřítkem energie nesené vlnou. Je intuitivní, že velká amplituda je spojena s vyššími energiemi.

Energie je ve skutečnosti úměrná druhé mocnině amplitudy, která je matematicky vyjádřena:

I ∝A ²

Kde I je intenzita vlny, zase související s energií.

Druh vlny vytvořené v řetězci v příkladu patří do kategorie mechanických vln. Důležitou charakteristikou je, že každá částice v řetězci je vždy udržována velmi blízko své rovnovážné polohy.

Částice se nepohybují ani necestují řetězcem. Houpají se nahoru a dolů. To je znázorněno na obrázku výše zelenou šipkou, ale vlna spolu s energií putuje zleva doprava (modrá šipka).

Vlny, které se šíří ve vodě, poskytují nezbytné důkazy k tomu, abyste se o tom přesvědčili. Při pozorování pohybu listu, který upadl do rybníka, se oceňuje, že jednoduše kmitá při pohybu vody. Nejde to příliš daleko, pokud ovšem neexistují jiné síly, které jí poskytují další pohyby.

Vzorek vln znázorněný na obrázku sestává z opakujícího se vzorce, ve kterém vzdálenost mezi dvěma hřebeny je vlnová délka λ. Pokud chcete, vlnová délka také odděluje dva identické body na vlně, i když nejsou na vrcholu.

Matematický popis vlny

Vlnu lze přirozeně popsat matematickou funkcí. Periodické funkce jako sine a cosine jsou ideální pro úkol, ať už chcete reprezentovat vlnu v prostoru i čase.

Pokud nazveme svislou osu na obrázku „y“ a vodorovnou osu nazýváme „t“, pak je chování vlny v čase vyjádřeno:

y = A cos (ωt + δ)

Pro tento ideální pohyb osciluje každá částice struny jednoduchým harmonickým pohybem, který vzniká díky síle, která je přímo úměrná přemístění částic.

V navrhované rovnici jsou A, ω a δ parametry, které popisují pohyb, přičemž A je amplituda definovaná výše jako maximální posun, kterým částice vzhledem k referenční ose je.

Argument cosine se nazývá fáze pohybu a δ je fázová konstanta, což je fáze, když t = 0. Jak cosine funkce, tak sinusová funkce jsou vhodné k popisu vlny, protože se od sebe liší pouze π / dva.

Obecně je možné zvolit t = 0 s δ = 0 pro zjednodušení výrazu a získat:

y = A cos (ωt)

Protože se pohyb opakuje jak v prostoru, tak v čase, existuje charakteristický čas, který je periodou T, definovanou jako čas, který potřebuje částice k provedení úplné oscilace.

Popis vlny v čase: charakteristické parametry

Tento obrázek ukazuje popis vlny v čase. vzdálenost mezi vrcholy (nebo údolími) nyní odpovídá periodě vlny. Zdroj: PACO

Nyní sine i kosinus opakují svou hodnotu, když se fáze zvyšuje o hodnotu 2π, takže:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A co se nazývá úhlová frekvence pohybu a má rozměry inverze času, jeho jednotky jsou v mezinárodním systému radián / sekundu nebo ^-1 sekunda.

Konečně lze frekvenci pohybu f definovat jako inverzní nebo reciproční periodu. Představuje počet vrcholů za jednotku času, v tom případě:

f = 1 / T

ω = 2πf

F a ω mají stejné rozměry a jednotky. Kromě ^-1 sekundy, která se nazývá Hertz nebo hertz, je běžné slyšet o otáčkách za sekundu nebo otáčkách za minutu.

Rychlost vlny v, kterou je třeba zdůraznit, není stejná jako rychlost u částic, lze snadno spočítat, pokud jsou známy vlnová délka λ a frekvence f:

v = λf

Pokud je oscilace, kterou částice zažívají, jednoduchého harmonického typu, závisí úhlová frekvence a frekvence pouze na povaze oscilačních částic a vlastnostech systému. Amplituda vlny tyto parametry neovlivňuje.

Například při hraní hudební noty na kytaru bude mít nota vždy stejný tón, i když se hraje s větší či menší intenzitou, tak bude C vždy znít jako C, i když je slyšet hlasitěji nebo jemněji skladba, buď na klavír nebo na kytaru.

V přírodě jsou vlny, které jsou transportovány v materiálním médiu ve všech směrech, zeslabeny, protože energie je rozptýlena. Z tohoto důvodu se amplituda snižuje s inverzí vzdálenosti r od zdroje, přičemž je možné potvrdit, že:

A∝1 / r

Cvičení vyřešeno

Obrázek ukazuje funkci y (t) pro dvě vlny, kde y je v metrech atv v sekundách. Pro každý nález:

a) Amplituda

b) Období

c) Frekvence

d) Rovnice každé vlny z hlediska sinusů nebo kosinů.

Odpovědi

a) Měří se přímo z grafu pomocí mřížky: modrá vlna: A = 3,5 m; vlna fuchsie: A = 1,25 m

b) Je také načtena z grafu, určujícího oddělení mezi dvěma po sobě jdoucími píky nebo údolími: modrá vlna: T = 3,3 sekundy; vlna fuchsie T = 9,7 sekund

c) Vypočítá se, že frekvence je vzájemná perioda: modrá vlna: f = 0,302 Hz; fuchsiová vlna: f = 0,103 Hz.

d) Modrá vlna: y (t) = 3,5 cos (wt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9 t) m; Fuchsiová vlna: y (t) = 1,25 hříchu (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Všimněte si, že fuchsiová vlna je mimo fázi π / 2 vzhledem k modré vlně, je možné ji reprezentovat sinusovou funkcí. Nebo cosinus posunul π / 2.