- Důležité termíny
- Metody
- - Kroky k použití analýzy ok
- Krok 1
- Krok 2
- Mesh abcda
- Systémové řešení Cramerovou metodou
- Krok 1: Vypočítejte A
- Krok 3: Vypočítejte I
- Krok 4: Vypočítejte A
- Řešení
- Síť 3
- Tabulka proudů a napětí v každém odporu
- Cramerovo pravidlo řešení
- Reference
Ok analýza je technika použita pro řešení elektrických obvodů letadla. Tento postup se může v literatuře objevit také jako metoda obvodových proudů nebo metoda síťových (smyčkových) proudů.
Základem této a dalších metod analýzy elektrických obvodů jsou Kirchhoffovy zákony a Ohmovy zákony. Kirchhoffovy zákony jsou zase výrazem dvou velmi důležitých principů ochrany ve fyzice pro izolované systémy: elektrický náboj i energie jsou zachovány.
Obrázek 1. Obvody jsou součástí bezpočtu zařízení. Zdroj: Pixabay.
Na jedné straně elektrický náboj souvisí s proudem, který je nábojem v pohybu, zatímco v obvodu je energie spojena s napětím, což je agent, který má na starosti práci nezbytnou pro udržení pohybu náboje.
Tyto zákony, aplikované na plochý obvod, vytvářejí sadu simultánních rovnic, které musí být vyřešeny, aby se získaly hodnoty proudu nebo napětí.
Systém rovnic může být vyřešen známými analytickými technikami, jako je Cramerovo pravidlo, které vyžaduje výpočet determinant pro získání řešení systému.
V závislosti na počtu rovnic jsou řešeny pomocí vědecké kalkulačky nebo nějakého matematického softwaru. Existuje také mnoho možností online.
Důležité termíny
Než vysvětlíme, jak to funguje, začneme definováním těchto termínů:
Větev: sekce, která obsahuje prvek obvodu.
Uzel: bod, který spojuje dvě nebo více větví.
Smyčka: je jakákoli uzavřená část obvodu, která začíná a končí ve stejném uzlu.
Síť: smyčka, která neobsahuje žádnou další smyčku uvnitř (základní síť).
Metody
Síťová analýza je obecná metoda používaná k řešení obvodů, jejichž prvky jsou zapojeny v sérii, paralelně nebo smíšeným způsobem, tj. Pokud není typ připojení jasně odlišen. Okruh musí být plochý nebo alespoň musí být možné jej překreslit jako takový.
Obrázek 2. Ploché a neplošné obvody. Zdroj: Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodů. 3. Edice. Mc Graw Hill.
Příklad každého typu obvodu je uveden na obrázku výše. Jakmile je bod jasný, začneme, použijeme tuto metodu na jednoduchý obvod jako příklad v následující části, ale nejprve si krátce prohlédneme zákony Ohmu a Kirchhoffa.
Ohmův zákon: nechť V je napětí, R odpor a I proud ohmického odporového prvku, ve kterém jsou napětí a proud přímo úměrné, přičemž odpor je konstanta proporcionality:
Kirchhoffovo zákonné napětí (KVL) v jakékoli uzavřené cestě cestované v jednom směru, algebraický součet napětí je nula. To zahrnuje napětí způsobená zdroji, odpory, induktory nebo kondenzátory: ∑ E = ∑ R i. Já
Kirchhoffův zákon o proudu (LKC): v každém uzlu, algebraický součet proudů je nula, přičemž se v úvahu, že příchozí proudy jsou přiřazena jedna značka a ty, které opustí druhou. Tímto způsobem: ∑ I = 0.
U metody s proudem ze sítě není nutné používat Kirchhoffův současný zákon, což má za následek vyřešení menšího počtu rovnic.
- Kroky k použití analýzy ok
Začneme vysvětlením metody pro obvod 2 mesh. Postup lze poté rozšířit na větší obvody.
Obrázek 3. Obvod s odpory a zdroji uspořádanými do dvou sítí. Zdroj: F. Zapata.
Krok 1
Každému oku přiřaďte a nakreslete nezávislé proudy, v tomto příkladu jsou to I 1 a I 2. Lze je kreslit buď ve směru nebo proti směru hodinových ručiček.
Krok 2
Aplikujte Kirchhoffův zákon napětí (LTK) a Ohmův zákon na každou síť. Potenciálním pádům je přiřazen znak (-), zatímco stoupání je označen znakem (+).
Mesh abcda
Se vychází z bodu A a po směru proudu, najdeme potenciální zvýšení baterie E1 (+), pak pokles R 1 (-) a pak další pokles R 3 (-).
Současně, odpor R 3 je také prochází proudu I 2, ale v opačném směru, a proto představuje nárůst (+). První rovnice vypadá takto:
Pak je faktorován a termíny jsou seskupeny:
---------
-50 I 1 + 10 I 2 = -12
Protože se jedná o soustavu rovnic 2 x 2, lze ji snadno vyřešit redukcí, vynásobením druhé rovnice 5 a vyloučením neznámého I 1:
-50 I 1 + 10 I 2 = -12
Okamžitě je aktuální I 1 očištěn od kterékoli z původních rovnic:
Záporné znaménko v proudu I 2 znamená, že proud v mřížce 2 cirkuluje v opačném směru, než je proud.
Proudy v každém odporu jsou následující:
Proud I 1 = 0,16 A teče přes odpor R 1 ve směru taženého prostřednictvím odporu R 2, proud I 2 = 0,41 proudí ve směru opačném k učiněným a prostřednictvím odporu R 3 proudí I 3 = 0.16- (-0,41) A = 0,57 A dolů.
Systémové řešení Cramerovou metodou
V maticové podobě lze systém řešit následovně:
Krok 1: Vypočítejte A
První sloupec je nahrazen nezávislými pojmy systému rovnic, přičemž je zachováno pořadí, ve kterém byl systém původně navržen:
Krok 3: Vypočítejte I
Krok 4: Vypočítejte A
Obrázek 4. Obvod 3 ok. Zdroj: Boylestad, R. 2011. Úvod do analýzy obvodů.2da. Edice. Pearson.
Řešení
Tři proudy ok jsou nakresleny, jak je znázorněno na následujícím obrázku, v libovolných směrech. Nyní jsou oka přejížděna od libovolného bodu:
Obrázek 5. Síťové proudy pro cvičení 2. Zdroj: F. Zapata, modifikovaný z Boylestadu.
Síť 1
-9100.I 1 + 18-2200.I 1 + 9100.I 2 = 0
Síť 3
Systém rovnic
Ačkoli jsou čísla velká, lze je rychle vyřešit pomocí vědecké kalkulačky. Nezapomeňte, že rovnice musí být uspořádány a přidejte nuly na místech, kde se neznámý neobjevuje, jak se zde zobrazuje.
Prouhy ok jsou:
Proudy I 2 a I 3 obíhají ve směru opačném ke směru je znázorněno na obrázku, protože se ukázalo být negativní.
Tabulka proudů a napětí v každém odporu
| Odpor (Ω) | Proud (Ampéry) | Napětí = IR (Volty) |
|---|---|---|
| 9100 | I 1 -I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168 | 15.3 |
| 3300 | 0,00062 | 2,05 |
| 2200 | 0,0012 | 2,64 |
| 7500 | 0,00048 | 3,60 |
| 6800 | I 2 –I 3 = -0 00048 - (- 0,00062) = 0,00014 | 0,95 |
Cramerovo pravidlo řešení
Vzhledem k tomu, že se jedná o velké množství, je vhodné použít vědeckou notaci k přímé spolupráci s nimi.
Výpočet I 1
Barevné šipky v determinantu 3 x 3 označují, jak najít číselné hodnoty, vynásobením uvedených hodnot. Začněme tím, že dostaneme ty z první závorky do determinantu Δ:
(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 12
9100 x 0 x 0 = 0
9100 x 6800 x 0 = 0
Ihned získáme druhou závorku ve stejném determinantu, který je zpracován zleva doprava (pro tuto závorku nebyly na obrázku nakresleny barevné šipky). Vyzýváme čtenáře, aby to ověřil:
0 x (-23400) x 0 = 0
9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 11
6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 11
Podobně, čtenář může také kontrolovat hodnoty pro determinant, delta 1.
Důležité: mezi oběma závorkami je vždy záporné znaménko.
Nakonec je proud I 1 získán prostřednictvím I 1 = A 1 / Δ
Výpočet I 2
Tento postup může být opakován pro výpočet I 2, v tomto případě, pro výpočet determinant ó 2, druhý sloupec je determinant delta je nahrazen sloupcem nezávislých podmínek a nachází se jeho hodnota, v souladu s postupem vysvětleno.
Vzhledem k velkému počtu je to však těžkopádné, zejména pokud nemáte vědeckou kalkulačku, nejjednodušší je nahradit již vypočítanou hodnotu I 1 v následující rovnici a vyřešit ji:
Výpočet I3
Jakmile jsou hodnoty I 1 a I 2 v ruce, hodnoty I 3 se nacházejí přímo substitucí.
Reference
- Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodů. 3. Edice. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Úvod do analýzy obvodů.2da. Edice. Pearson.
- Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 5. Elektrická interakce. Editoval Douglas Figueroa (USB).
- García, L. 2014. Elektromagnetismus. 2. Edice. Průmyslová univerzita Santander.
- Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14. Ed. Svazek 2.