VOLNÝ PÁD: KONCEPT, ROVNICE, ŘEŠENÁ CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Volného pádu je vertikální pohyb objekt podstupuje, když je upustil od určité výšky v blízkosti povrchu Země. Je to jeden z nejjednodušších a nejběžnějších známých pohybů: v přímé linii a se stálým zrychlením.

Všechny objekty, které spadly nebo které jsou svrženy svisle nahoru nebo dolů, se pohybují s akcelerací 9,8 m / s ² způsobenou gravitací Země, bez ohledu na jejich hmotnost.

Volný pád z útesu. Zdroj: Pexels.com.

Tuto skutečnost lze dnes bez problémů přijmout. Chápání skutečné povahy volného pádu však chvíli trvalo. Řekové ji již ve 4. století před Kristem popsali a interpretovali velmi jednoduchým způsobem.

Koncept volného pádu těl

Aristotelovy myšlenky

Aristoteles, velký filozof klasického starověku, byl jedním z prvních, který studoval volný pád. Tento myslitel poznamenal, že mince padla rychleji než peří. Peří se při pádu třepotá, zatímco mince se rychle dostává na zem. Stejně tak i papír vyžaduje svůj čas, než se dostane na podlahu.

Proto Aristoteles nepochyboval o tom, že nejtěžší předměty byly rychlejší: 20kg skála by měla padnout rychleji než 10g oblázek. Řečtí filozofové obvykle neprováděli experimenty, ale jejich závěry vycházely z pozorování a logického uvažování.

Tato myšlenka na Aristoteles však byla zjevně logická, ale ve skutečnosti byla špatná.

Nyní udělejme následující experiment: list papíru je vyroben ve velmi kompaktní kuličce a současně spadl ze stejné výšky jako mince. Je pozorováno, že oba objekty narazily na zem. Co se mohlo změnit?

Jak se papír zmačkal a zhutňoval, jeho tvar se změnil, ale ne jeho hmotnost. Nátěrový papír má více vzduchu vystavený povrch, než když je stlačen do koule. To je rozdíl. Odpor vzduchu více ovlivňuje větší objekt a snižuje jeho rychlost při pádu.

Pokud není uvažován odpor vzduchu, všechny předměty narazily na zem současně, pokud byly upuštěny ze stejné výšky. Země jim poskytuje konstantní zrychlení přibližně 9,8 m / s ².

Galileo se ptal Aristotela

Stovky let uplynuly poté, co Aristoteles založil své teorie pohybu, dokud se někdo neodvážil zpochybnit své myšlenky skutečnými experimenty.

Legendy říkají, že Galileo Galilei (1564 - 1642) studoval pád různých těl z vrcholu věže v Pise a uznal, že všechna padla se stejným zrychlením, i když nevysvětlil proč. Isaac Newton se o to postará později.

Není jisté, že Galileo skutečně šel do věže v Pise, aby provedl své experimenty, ale je jisté, že se věnoval systematickému provádění těchto úkolů pomocí nakloněné roviny.

Záměrem bylo válet míčky z kopce a měřit vzdálenost ujetou až do konce. Poté jsem postupně sklon postupně zvětšoval, takže jsem sklon roviny svislý. Toto je známé jako „gravitační ředění“.

V současné době je možné ověřit, že pero a mince přistávají současně, když vypadnou ze stejné výšky, pokud se nezohlední odpor vzduchu. To lze provést ve vakuové komoře.

Volné pádové pohybové rovnice

Jakmile je přesvědčeno, že zrychlení je stejné pro všechna těla uvolněná působením gravitace, je čas stanovit potřebné rovnice pro vysvětlení tohoto pohybu.

Je důležité zdůraznit, že odpor vzduchu není v tomto prvním modelu pohybu zohledněn. Výsledky tohoto modelu jsou však velmi přesné a blízké realitě.

Ve všem, co následuje, bude předpokládán model částic, to znamená, že rozměry objektu nejsou brány v úvahu, za předpokladu, že veškerá hmota je soustředěna do jediného bodu.

Pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb ve svislém směru se osa y považuje za referenční osu. Pozitivní smysl je převzat a negativní dolů.

Kinematické velikosti

Rovnice polohy, rychlosti a zrychlení jako funkce času jsou tedy:

Akcelerace

Pozice jako funkce času:

Kde y _o je počáteční poloha mobilního zařízení a v _o je počáteční rychlost. Nezapomeňte, že ve svislém směru nahoru se počáteční rychlost nutně liší od 0.

Což lze napsat jako:

S Δ y je přemístění prováděné mobilní částicí. V jednotkách mezinárodního systému jsou poloha i posun uvedeny v metrech (m).

Rychlost jako funkce času:

Rychlost jako funkce posunu

Je možné odvodit rovnici, která spojuje posun s rychlostí, aniž by do něj zasahoval čas. Za tímto účelem se čas poslední rovnice vynuluje:

Čtverec je vytvořen pomocí pozoruhodného produktu a termíny jsou seskupeny.

Tato rovnice je užitečná, když nemáte čas, ale místo toho máte rychlosti a posuny, jak uvidíte v sekci na propracovaných příkladech.

Příklady

Pozorný čtenář si všiml přítomnosti počáteční rychlosti v _o. Předchozí rovnice platí pro svislé pohyby působením gravitace, a to jak v případě, že objekt padá z určité výšky, tak i když je svržen svisle nahoru nebo dolů.

Když je objekt upuštěn, jednoduše nastavte v _o = 0 a rovnice jsou zjednodušeny následovně.

Akcelerace

Pozice jako funkce času:

Rychlost jako funkce času:

Rychlost jako funkce posunu

Vyrábíme v = 0

Doba letu je jak dlouho objekt vydrží ve vzduchu. Pokud se objekt vrátí do počátečního bodu, doba náběhu se rovná době sestupu. Proto je doba letu max. 2 t.

Je t _max dvojnásobek celkové doby, kterou objekt vydrží ve vzduchu? Ano, pokud objekt začíná od bodu a vrací se k němu.

Pokud je start proveden z určité výšky nad zemí a objekt má povoleno k němu pokračovat, doba letu již nebude dvakrát vyšší než maximální doba.

Řešená cvičení

Při řešení cvičení, která následují, se vezme v úvahu následující:

1 - Výška, ze které je předmět upuštěn, je ve srovnání s poloměrem Země malá.

Odpor 2-vzduchu je zanedbatelný.

3-Hodnota gravitačního zrychlení je 9,8 m / s ²

4-Při řešení problémů s jedním mobilním zařízením je s výhodou na počátku vybráno y _o = 0. To obvykle usnadňuje výpočty.

5 - Pokud není uvedeno jinak, vertikální směr nahoru se považuje za kladný.

6-V kombinovaných vzestupných a sestupných pohybech platí rovnice přímo pro správné výsledky, pokud je zachována konzistence se znaménky: vzestupně pozitivní, sestupně negativní a gravitace -9,8 m / s ² nebo -10 m / s ^{2, je-} li preferováno zaokrouhlování (pro usnadnění výpočtu).

Cvičení 1

Míč je svržen svisle nahoru rychlostí 25,0 m / s. Odpovězte na následující otázky:

a) Jak vysoko stoupá?

b) Jak dlouho trvá dosažení vašeho nejvyššího bodu?

c) Jak dlouho trvá, než se míč dotkne povrchu Země poté, co dosáhne svého nejvyššího bodu?

d) Jaká je vaše rychlost, když se vrátíte na úroveň, ze které jste začínali?

Řešení

c) V případě hladinového startu: t _let = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Když se vrátí do výchozího bodu, rychlost má stejnou velikost jako počáteční rychlost, ale v opačném směru, proto musí být - 25 m / s. Lze jej snadno zkontrolovat nahrazením hodnot do rovnice rychlostí:

Cvičení 2

Malý poštovní vak je uvolněn z vrtulníku, který sestupuje konstantní rychlostí 1,50 m / s. Po 2,00 s vypočítat:

a) Jaká je rychlost kufru?

b) Jak daleko je kufr pod vrtulníkem?

c) Jaké jsou vaše odpovědi na části a) a b), pokud vrtulník stoupá konstantní rychlostí 1,50 m / s?

Řešení

Odstavec a

Při opuštění helikoptéry nese vak počáteční rychlost helikoptéry, proto v _o = -1,50 m / s. S uvedeným časem se rychlost zvýšila díky zrychlení gravitace:

Sekce b

Podívejme se, jak moc kufr od té doby klesl:

Y _o = 0 bylo vybráno v počátečním bodě, jak je uvedeno na začátku sekce. Záporné znaménko znamená, že kufr klesl o 22,6 m pod počáteční bod.

Mezitím se vrtulník sníží rychlostí -1,50 m / s, předpokládáme konstantní rychlost, proto v uvedené době 2 sekundy vrtulník prošel:

Proto jsou kufr a vrtulník po 2 sekundách odděleny vzdáleností:

Vzdálenost je vždy kladná. K zvýraznění této skutečnosti se používá absolutní hodnota.

Oddíl c

Když vrtulník stoupá, má rychlost + 1,5 m / s. S touto rychlostí vyjde kufr, takže po 2 s již:

Rychlost se ukazuje jako záporná, protože po 2 sekundách se kufr pohybuje dolů. Vzrostla díky gravitaci, ale ne tolik jako v sekci a.

Nyní zjistíme, jak moc taška sestoupila z výchozího bodu během prvních 2 sekund cestování:

Mezitím se vrtulník zvedl od výchozího bodu a dělal tak konstantní rychlostí:

Po 2 sekundách jsou kufr a vrtulník odděleny vzdáleností:

Vzdálenost, která je odděluje, je v obou případech stejná. Kufr se ve druhém případě pohybuje méně svisle, protože jeho počáteční rychlost byla směrována nahoru.

Reference

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fyzika: Pohled na svět. 6 ^ta Editace ve zkratce. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14 ^th. Ed. Volume1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Základy fyziky. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fyzika 10. Pearsonovo vzdělávání. 133-149.