AXIÁLNÍ ZATÍŽENÍ: JAK SE POČÍTÁ A JAK SE CVIČENÍ ŘEŠÍ - FYZICKÝ - 2025

Axiální zatížení je síla, která směřuje rovnoběžně s osou souměrnosti prvek, který tvoří strukturu. Axiální silou nebo zatížením může být tah nebo stlačení. Pokud se linie působení axiální síly shoduje s osou symetrie, která prochází těžištěm uvažovaného prvku, pak se jedná o soustředné axiální zatížení nebo sílu.

Naopak, jedná-li se o axiální sílu nebo zatížení rovnoběžně s osou symetrie, ale jejichž linie působení není na samotné ose, jedná se o excentrickou axiální sílu.

Obrázek 1. Axiální zatížení. Zdroj: vlastní výroba

Na obrázku 1 představují žluté šipky axiální síly nebo zatížení. V jednom případě je to soustředná tahová síla a ve druhém se jedná o excentrickou kompresní sílu.

Měrnou jednotkou pro axiální zatížení v mezinárodním systému SI je Newton (N). Často se však používají i jiné jednotky síly, například kilogramová síla (kg-f) a libra (lb-f).

Jak se počítá?

Pro výpočet hodnoty axiálního zatížení v prvcích konstrukce je třeba dodržet následující kroky:

- Vytvořte silový diagram na každém prvku.

- Použijte rovnice, které zaručují translační rovnováhu, to znamená, že součet všech sil je nula.

- Zvažte rovnici točivých momentů nebo momentů tak, aby byla splněna rotační rovnováha. V tomto případě musí být součet všech točivých momentů nulový.

- Vypočítejte síly a identifikujte síly nebo axiální zatížení v každém z prvků.

Poměr axiální zátěže k normálnímu napětí

Průměrné normální napětí je definováno jako poměr axiálního zatížení dělený plochou průřezu. Jednotkami normálního napětí v mezinárodním systému SI jsou Newton na metr čtvereční (N / m²) nebo Pascal (Pa). Následující obrázek 2 ilustruje koncept normálního stresu pro jasnost.

Obrázek 2. Normální napětí. Zdroj: vlastní výroba.

Řešená cvičení

-Cvičení 1

Zvažte válcový betonový sloup výšky h a poloměru r. Předpokládejme, že hustota betonu je ρ. Sloup nepodporuje žádné další zatížení kromě vlastní hmotnosti a je nesen na pravoúhlé základně.

- Najděte hodnotu axiálního zatížení v bodech A, B, C a D, které jsou v následujících polohách: A na základně sloupu, B a ⅓ výšky h, C a ⅔ výšky h nakonec D v horní části sloupce.

- Určete také průměrné běžné úsilí v každé z těchto pozic. Vezměte následující numerické hodnoty: h = 3m, r = 20cm a ρ = 2250 kg / m³

Obrázek 3. Válcový sloupec. Zdroj: vlastní výroba.

Řešení

Celková hmotnost sloupce

Celková hmotnost W sloupce je součinem jeho hustoty a objemu vynásobeného gravitačním zrychlením:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Axiální zatížení v A

V bodě A musí sloupec nést svou plnou hmotnost, takže axiální zatížení v tomto bodě je stlačení se rovná hmotnosti sloupce:

PA = W = 8313 N

Axiální zatížení na B

Pouze ⅔ sloupce bude v bodě B, takže axiální zatížení v tomto bodě bude komprese a jeho hodnota ⅔ hmotnost sloupce:

PB = = W = 5542 N

Obrázek 3. Válcový sloupec. Zdroj: vlastní výroba.

Nad pozicí C je pouze sloupec ⅓, takže jeho axiální kompresní zatížení bude ⅓ vlastní hmotnosti:

PC = ⅓ W = 2771 N

Axiální zatížení v D

Konečně není žádné zatížení v bodě D, což je horní konec sloupce, takže axiální síla v tomto bodě je nulová.

PD = 0 N

Normální úsilí v každé z pozic

Pro stanovení normálního napětí v každé z poloh bude nutné vypočítat průřez oblasti A, který je dán:

A = π ∙ r² = 0,126 m²

Tímto způsobem bude normálním napětím v každé z pozic podíl kvocientu mezi axiální silou v každém z bodů děleným průřezem již vypočítané plochy, což je v tomto cvičení stejné pro všechny body, protože se jedná o sloupec válcový.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

- Cvičení 2

Obrázek ukazuje strukturu tvořenou dvěma pruhy, které budeme nazývat AB a CB. Tyč AB je na konci A podepřena kolíkem a na druhém konci spojena s druhou lištou dalším kolíkem B.

Obdobně je tyč CB podepřena na konci C kolíkem a na konci B kolíkem B, který ji spojuje s druhou tyčinkou. Na kolík B působí svislá síla nebo zatížení F, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

Obrázek 4. Dvoubarevná struktura a schéma volného těla. Zdroj: vlastní výroba.

Předpokládejme, že hmotnost tyčí je zanedbatelná, protože síla F = 500 kg-f je mnohem větší než hmotnost konstrukce. Rozdělení mezi podpěrami A a C je h = 1,5 ma délka tyče AB je L1 = 2 m. Určete axiální zatížení na každé z tyčí a uveďte, zda se jedná o kompresní nebo tahové axiální zatížení.

Řešení 2

Obrázek ukazuje pomocí diagramu volného těla síly působící na každý z prvků struktury. Rovněž je uveden kartézský souřadný systém, s nímž budou vytvořeny rovnice rovnovážné síly.

Krouticí momenty nebo momenty budou počítány v bodě B a budou považovány za kladné, pokud směřují od obrazovky (osa Z). Rovnováha sil a točivých momentů pro každou tyč je:

Dále jsou složky sil každé z rovnic řešeny v následujícím pořadí:

Nakonec se vypočítají výsledné síly na koncích každé tyče:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Tyč CB je v tlaku kvůli dvěma sílám působícím na jejích koncích, které jsou rovnoběžné s tyčí a směřují k jejímu středu. Velikost axiální kompresní síly v baru CB je:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Reference

1. Pivo F.. Mechanika materiálů. 5. Edice. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mechanika materiálů. Osmé vydání. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mechanika materiálů. Osmé vydání. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6. ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Poznámky k obecné fyzice. UNAM. 87-98.