NEELASTICKÉ PÁDY: V JEDNÉ DIMENZI A PŘÍKLADECH - FYZICKÝ - 2026

Tyto nepružné srážky nebo nepružné srážky jsou krátké a intenzivní interakci mezi dvěma objekty, ve kterých je množství pohybu zachován, ale ne kinetická energie, která je transformována procento nějakou jinou formu energie.

Havárie nebo srážky jsou v přírodě časté. Subatomické částice se srazí při extrémně vysokých rychlostech, zatímco mnoho sportů a her sestává z nepřetržitých srážek. I galaxie jsou schopné srážky.

Obrázek 1. Srážka zkušebního vozu. Zdroj: Pixabay

Ve skutečnosti je hybnost zachována při jakémkoli typu kolize, pokud srážející se částice tvoří izolovaný systém. V tomto smyslu tedy není problém. Nyní mají objekty kinetickou energii spojenou s pohybem, který mají. Co se s touto energií může stát, když zasáhne?

Vnitřní síly, ke kterým dochází při kolizi mezi objekty, jsou intenzivní. Pokud se uvádí, že kinetická energie není zachována, znamená to, že se transformuje na jiné druhy energie: například na zvukovou energii (spektakulární srážka má výrazný zvuk).

Další možnosti využití pro kinetickou energii: třecí teplo a samozřejmě nevyhnutelná deformace, kterou objekty podléhají, když se srazí, jako jsou karoserie automobilů na obrázku výše.

Příklady nepružných srážek

- Dvě hmoty plastelíny, které se srazí a zůstanou pohromadě, pohybují se po srážce jako jeden kus.

- Gumová koule, která skáče ze zdi nebo podlahy. Míč se deformuje, když narazí na povrch.

Ne všechna kinetická energie se přeměňuje na jiné druhy energie, až na několik výjimek. Objekty si mohou udržet určité množství této energie. Později uvidíme, jak vypočítat procento.

Když se kolizní kusy přilepí k sobě, srážka se nazývá dokonale nepružná a oba často skončí společně.

Dokonale nepružné srážky v jedné dimenzi

Kolize v ukazuje obrázek dva objekty různých hmotnostech m ₁ a m ₂, pohybující se směrem k sobě navzájem s rychlostí V _i1 a v _i2, resp. Všechno se děje na horizontále, to znamená, že je to kolize v jedné dimenzi, nejjednodušší studium.

Obrázek 2. Kolize mezi dvěma částicemi různých hmot. Zdroj: vlastní výroba.

Objekty se srazí a pak se spojí a pohybují se doprava. Jedná se o naprosto nepružnou kolizi, takže si musíme jen udržet tempo:

Hybnost je vektor, jehož jednotky SI jsou ns. V popsané situaci může být vektorová notace upuštěna při řešení kolizí v jedné dimenzi:

Hybnost systému je vektorový součet hybnosti každé částice.

Konečná rychlost je dána:

Koeficient restituce

Existuje množství, které může naznačovat, jak elastická je kolize. Je to restituční koeficient, který je definován jako záporný kvocient mezi relativní rychlostí částic po srážce a relativní rychlostí před srážkou.

Nechť u _{1 a} u _{2 jsou} nejprve příslušné rychlosti částic. A nechť v ₁ a v _{2 jsou} příslušné konečné rychlosti. Matematicky může být koeficient restituce vyjádřen jako:

- Je-li ε = 0, je ekvivalentní potvrzení, že v ₂ = v ₁. To znamená, že konečné rychlosti jsou stejné a kolize je nepružná, jako je rychlost popsaná v předchozí části.

- Pokud ε = 1 znamená to, že se relativní rychlosti před i po srážce nemění, v tomto případě je srážka elastická.

- A pokud 0 <ε <1 části kinetické energie srážky se přemění na jinou energii uvedenou výše.

Jak určit koeficient restituce?

Koeficient restituce závisí na třídě materiálů zahrnutých v kolizi. Velmi zajímavým testem, jak zjistit, jak elastický je materiál pro výrobu kuliček, je pád koule na pevný povrch a změření výšky odrazu.

Obrázek 3. Metoda stanovení restitučního koeficientu. Zdroj: vlastní výroba.

V tomto případě má pevná deska vždy rychlost 0. Pokud je přiřazen index 1 a index 2 koule je:

Na začátku bylo navrženo, že veškerá kinetická energie může být přeměněna na jiné typy energie. Koneckonců, energie není zničena. Je možné, že se pohybující se objekty srazí a spojí se do jediného předmětu, který se náhle uvolní? To není tak snadné si představit.

Představme si však, že se to stane obráceně, jako ve filmu viděném obráceně. Objekt byl tedy zpočátku v klidu a poté explodoval fragmentaci do různých částí. Tato situace je naprosto možná: je to výbuch.

Takže výbuch lze považovat za dokonale nepružnou kolizi, která se v čase dívá dozadu. Tempo je také zachováno a lze říci, že:

Pracované příklady

-Cvičení 1

Z měření je známo, že koeficient restituce oceli je 0,90. Ocelová koule se spouští z výšky 7 m na pevnou desku. Vypočítat:

a) Jak vysoko se odrazí.

b) Jak dlouho trvá mezi prvním kontaktem s povrchem a druhým.

Řešení

a) Použije se rovnice, která byla dříve odvozena v části o stanovení restitučního koeficientu:

Výška h ₂ je vymazána:

0,90 ². 7 m = 5,67 m

b) K tomu, aby stoupla 5,67 metrů, je vyžadována rychlost daná:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Čas potřebný k návratu je stejný, proto je celkový čas na stoupání 5,67 metrů a návrat do výchozího bodu dvojnásobek maximální doby:

t _let = 2,15 s.

- Cvičení 2

Obrázek ukazuje blok dřeva hmoty M visící v klidu řetězci délky v kyvadlovém režimu. Toto se nazývá balistické kyvadlo a používá se k měření rychlosti v vstupu do kulka hmoty m. Čím rychleji střela zasáhne blok, tím vyšší h se zvedne.

Kulka v obraze je zabudována do bloku, je to tedy naprosto nepružný šok.

Obrázek 4. Balistické kyvadlo.

Předpokládejme, že střela o hmotnosti 9,72 g zasáhla blok hmotnosti 4,60 kg, pak se sestava zvedne 16,8 cm od rovnováhy. Jaká je rychlost v kulky?

Řešení

Během kolize je hybnost zachována a _uf je rychlost celku, jakmile se střela vklínila do bloku:

Blok je zpočátku v klidu, zatímco střela je zaměřena na cíl rychlostí v:

U _f není dosud znám, ale po srážce mechanická energie je zachována, což je součet gravitační potenciální energie U a kinetické energie K:

Počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie

Gravitační potenciální energie závisí na výšce, do které sada dosáhne. Pro rovnovážnou polohu je tedy počáteční výška ta, která se bere jako referenční úroveň:

Díky kulce má sada kinetickou energii K _o, která se po dosažení maximální výšky h převede na energii gravitačního potenciálu. Kinetická energie je dána:

Kinetická energie je zpočátku:

Nezapomeňte, že střela a blok již tvoří jediný objekt hmoty M + m. Gravitační potenciální energie, když dosáhne své maximální výšky, je:

Tím pádem:

- Cvičení 3

Objekt na obrázku exploduje na tři fragmenty: dva se stejnou hmotností a větší s hmotností 2m. Obrázek ukazuje rychlosti každého fragmentu po výbuchu. Jaká byla počáteční rychlost objektu?

Obrázek 5. Kámen, který exploduje ve 3 fragmentech. Zdroj: vlastní výroba.

Řešení

Tento problém vyžaduje použití dvou souřadnic: xay, protože dva fragmenty mají vertikální rychlosti, zatímco zbytek má horizontální rychlost.

Celková hmotnost objektu je součet hmotnosti všech fragmentů:

Hybnost je zachována jak v ose x, tak v ose y, je uvedena samostatně:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Všimněte si, že velký fragment se pohybuje rychlostí v1 dolů, což naznačuje, že na něj byla umístěna záporná značka.

Z druhé rovnice okamžitě vyplývá, že u _y = 0, a z první rovnice okamžitě řešíme ux:

Reference

1. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Základy fyziky. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fyzika pro vědu a technologii. Svazek 5. vydání 1. Redakční Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikace. 7. vydání. MacGraw Hill. 185-195