BRAYTONŮV CYKLUS: PROCES, EFEKTIVITA, APLIKACE, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Brayton cyklus je termodynamický cyklus, který se skládá ze čtyř procesů a je aplikován na stlačitelný termodynamické tekutiny, jako je plyn. Jeho první zmínka pochází z konce 18. století, ačkoli to bylo nějakou dobu, než byl poprvé vychován Jamesem Joulem. Proto se také nazývá Jouleův cyklus.

Skládá se z následujících stupňů, které jsou vhodně znázorněny v diagramu tlak-objem na obrázku 1: adiabatické stlačení (nedochází k výměně tepla), izobarická expanze (dochází při konstantním tlaku), adiabatická expanze (nedochází k výměně tepla) a izobarická komprese (nastává při konstantním tlaku).

Obrázek 1. Braytonův cyklus. Zdroj: vlastní výroba.

Proces a popis

Braytonův cyklus je ideální termodynamický cyklus, který se nejlépe používá k vysvětlení termodynamického provozu plynových turbín a směsi vzduchu a paliva, který se používá pro výrobu elektrické energie a v leteckých motorech.

Obrázek 2. Schéma turbíny a fáze toku. Zdroj: vlastní výroba.

Například při provozu turbíny existuje několik fází provozního proudu plynu, které uvidíme níže.

Přijetí

Sestává ze vstupu vzduchu při okolní teplotě a tlaku vstupním otvorem turbíny.

Komprese

Vzduch je stlačován rotujícími lopatkami proti pevným lopatkám v kompresorové části turbíny. Tato komprese je tak rychlá, že prakticky nedochází k žádné výměně tepla, takže je modelována adiabatickým procesem AB Braytonova cyklu. Vzduch opouštějící kompresor zvýšil svůj tlak a teplotu.

Spalování

Vzduch je smíchán s propanovým plynem nebo práškovým palivem, které se zavádí vstřikovači spalovací komory. Směs vytváří chemickou reakci spalování.

Tato reakce poskytuje teplo, které zvyšuje teplotu a kinetickou energii částic plynu, které expandují ve spalovací komoře při konstantním tlaku. V Braytonově cyklu je tento krok modelován pomocí procesu BC, ke kterému dochází při konstantním tlaku.

Expanze

V části samotné turbíny vzduch dále expanduje proti lopatkám turbíny, což způsobuje rotaci a vytváření mechanické práce. V tomto kroku vzduch sníží svou teplotu, ale bez prakticky výměny tepla s okolím.

V cyklu Brayton je tento krok simulován jako proces CD adiabatického rozšíření. Část práce turbíny se přenáší na kompresor a druhá se používá k pohonu generátoru nebo vrtule.

Uniknout

Odcházející vzduch má konstantní tlak rovnající se okolnímu tlaku a přenáší teplo na obrovskou hmotnost vnějšího vzduchu, takže v krátké době nabírá stejnou teplotu jako vstupní vzduch. V Braytonově cyklu je tento krok simulován s procesem DA s konstantním tlakem, který uzavírá termodynamický cyklus.

Účinnost jako funkce teploty, tepla a tlaku

Navrhujeme vypočítat účinnost Braytonova cyklu, pro který vycházíme z jeho definice.

V tepelném motoru je účinnost definována jako čistá práce prováděná strojem dělená dodávanou tepelnou energií.

První princip termodynamiky uvádí, že čisté teplo přispívalo k plynu v termodynamickém procesu, je stejné jako změna vnitřní energie plynu plus práce, kterou provádí.

Ale v úplném cyklu je změna vnitřní energie nulová, takže čisté teplo přispívající v cyklu je stejné jako vykonaná síťová práce.

Vstupní teplo, výstupní teplo a účinnost

Předchozí výraz nám umožňuje psát účinnost jako funkci absorbovaného nebo příchozího tepla Qe (pozitivní) a přeneseného nebo odcházejícího tepla Qs (negativní).

Teplo a tlak v Braytonově cyklu

V Braytonově cyklu vstupuje teplo do izobarického procesu BC a opouští izobarický proces DA.

Za předpokladu, že je v procesu BC přivedeno n molů plynu při konstantním tlaku, že je do procesu BC přivedeno rozumné teplo Qe, pak se jeho teplota zvyšuje z Tb na Tc podle následujícího vztahu:

Odchozí teplo Qs lze vypočítat podobným způsobem pomocí následujícího vztahu, který platí pro proces DA při konstantním tlaku:

Nahrazením těchto výrazů ve výrazu, který nám dává účinnost jako funkce vstupního tepla a výstupního tepla, což umožňuje příslušná zjednodušení, se získá následující vztah pro účinnost:

Zjednodušený výsledek

Je možné zjednodušit předchozí výsledek, pokud vezmeme v úvahu, že Pa = Pd a Pb = Pc vzhledem k tomu, že procesy AD a BC jsou izobarické, to znamená při stejném tlaku.

Dále, protože procesy AB a CD jsou adiabatické, Poissonův poměr je splněn pro oba procesy:

Kde gama představuje adiabatický kvocient, tj. Kvocient mezi tepelnou kapacitou při konstantním tlaku a tepelnou kapacitou při konstantním objemu.

Pomocí těchto vztahů a vztahu z ideální plynové rovnice stavu můžeme získat alternativní výraz pro Poissonův poměr:

Jak víme, že Pa = Pd a Pb = Pc, nahrazující a dělící člen po členu, získá se následující vztah mezi teplotami:

Pokud je každý člen předchozí rovnice odečten jednotou, rozdíl je vyřešen a podmínky jsou uspořádány, lze ukázat, že:

Výkon jako funkce tlakového poměru

Exprese získaná pro účinnost Braytonova cyklu jako funkce teplot může být přepsána tak, aby byla formulována jako funkce tlakového poměru na výstupu a vstupu kompresoru.

Toho je dosaženo, pokud je Poissonův poměr mezi body A a B znám jako funkce tlaku a teploty, přičemž se dosáhne toho, že účinnost cyklu je vyjádřena takto:

Typický poměr tlaku je 8. V tomto případě má Braytonův cyklus teoretický výtěžek 45%.

Aplikace

Braytonův cyklus se jako model aplikuje na plynové turbíny používané v termoelektrických elektrárnách s cílem pohánět generátory, které vyrábějí elektřinu.

Je to také teoretický model, který dobře zapadá do provozu turbovrtulových motorů používaných v letadlech, ale vůbec není použitelný v proudových letounech letadel.

Pokud chcete maximalizovat práci vytvořenou turbínou na pohon generátorů nebo vrtulí letounu, použije se Braytonův cyklus.

Obrázek 3. Turbofanový motor účinnější než proudový motor. Zdroj: Pixabay

Na druhé straně u leteckých proudových letounů není žádný zájem o přeměnu kinetické energie spalin na produkci práce, což by stačilo k dobití turbodmychadla.

Naopak je zajímavé získat co nejvyšší kinetickou energii vytlačovaného plynu, takže podle principu působení a reakce se získá hybnost letadla.

Řešená cvičení

-Cvičení 1

Plynová turbína typu používaného v termoelektrických zařízeních má tlak na výstupu kompresoru 800 kPa. Teplota přiváděného plynu je okolní a je 25 ° C a tlak je 100 kPa.

Ve spalovací komoře teplota stoupne na 1027 Celsia, aby se dostala do turbíny.

Určete účinnost cyklu, teplotu plynu na výstupu z kompresoru a teplotu plynu na výstupu z turbíny.

Řešení

Protože máme tlak plynu na výstupu z kompresoru a víme, že vstupní tlak je atmosférický tlak, je možné získat tlakový poměr:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Protože plyn, se kterým turbína pracuje, je směsí vzduchu a propanového plynu, je adiabatický koeficient aplikován na diatomický ideální plyn, tj. Gama 1,4.

Účinnost by se pak vypočítala takto:

Tam, kde jsme použili vztah, který dává účinnost Braytonova cyklu jako funkci tlakového poměru v kompresoru.

Výpočet teploty

Pro stanovení teploty na výstupu z kompresoru, nebo co je stejné jako teplota, se kterou plyn vstupuje do spalovací komory, použijeme vztah účinnosti s vstupní a výstupní teplotou kompresoru.

Pokud z tohoto výrazu vyřešíme teplotu Tb, získáme:

Jako data pro cvičení máme, že po spalování teplota stoupá na 1027 ° C, vstoupit do turbíny. Část tepelné energie plynu se používá k pohybu turbíny, takže teplota na jejím výstupu musí být nižší.

K výpočtu teploty na výstupu z turbíny použijeme vztah mezi dříve získanou teplotou:

Odtud řešíme Td, abychom získali teplotu na výstupu z turbíny. Po provedení výpočtů je získaná teplota:

Td = 143,05 ° C.

- Cvičení 2

Braytonův cyklus následuje plynová turbína. Tlakový poměr mezi vstupem a výstupem kompresoru je 12.

Předpokládejte okolní teplotu 300 K. Jako další údaje je známo, že teplota plynu po spalování (před vstupem do turbíny) je 1000 K.

Určete teplotu na výstupu z kompresoru a teplotu na výstupu z turbíny. Určete také, kolik kilogramů plynu cirkuluje turbínou za každou sekundu s vědomím, že jeho výkon je 30 kW.

Předpokládejte měrné teplo plynu jako konstantní a vezměte jeho hodnotu při pokojové teplotě: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Předpokládejme také, že kompresní účinnost v kompresoru a dekompresní účinnost v turbíně je 100%, což je idealizace, protože v praxi vždy dochází ke ztrátám.

Řešení

Při určování teploty na výstupu kompresoru s vědomím vstupní teploty musíme mít na paměti, že se jedná o adiabatickou kompresi, takže Poissonův poměr lze použít pro proces AB.

Pro jakýkoli termodynamický cyklus bude síťová práce vždy stejná jako čisté teplo vyměňované v cyklu.

Síťová práce na pracovní cyklus může být potom vyjádřena jako funkce množství plynu, který cirkuluje v tomto cyklu, a teplot.

V tomto výrazu m je hmotnost plynu, který cirkuluje turbínou v provozním cyklu a Cp měrné teplo.

Pokud vezmeme derivaci s ohledem na čas předchozího výrazu, získáme čistou střední sílu jako funkci hmotnostního toku.

Řešením bodu m a nahrazením teplot, výkonu a tepelné kapacity plynu získáme hmotnostní průtok 1578,4 kg / s.

Reference

1. Alfaro, J. Thermodynamic Cycles. Obnoveno z: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Plynová turbína. UTN (Mendoza). Obnoveno z: edutecne.utn.edu.ar.
3. Sevilla University. Fyzikální oddělení. Braytonův cyklus. Obnoveno z: laplace.us.es.
4. Národní experimentální univerzita v Táchire. Fenomény dopravy. Cykly plynového výkonu. Obnoveno z: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Braytonův cyklus. Obnoveno z: wikiwand.com
6. Wikipedia. Plynová turbína. Obnoveno z: wikiwand.com.