CARNOTŮV CYKLUS: FÁZE, APLIKACE, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Carnotův cyklus je sekvence termodynamických procesů, které probíhají v Carnotova motoru, což je ideální zařízení, které sestává pouze z reverzibilní typu procesů; to znamená ti, kteří se odehráli, se mohou vrátit do původního stavu.

Tento typ motoru je považován za ideální, protože postrádá rozptyl, tření nebo viskozitu, které vznikají v reálných strojích, přeměňující tepelnou energii na použitelnou práci, i když konverze není prováděna 100%.

Obrázek 1. Parní lokomotiva. Zdroj: Pixabay

Motor je postaven z látky, která je schopna vykonávat práci, jako je plyn, benzín nebo pára. Tato látka je vystavena různým změnám teploty a na druhé straně dochází ke změnám jejího tlaku a objemu. Tímto způsobem je možné pohybovat pístem uvnitř válce.

Co je carnotův cyklus?

Carnotův cyklus probíhá v systému s názvem Carnotův motor nebo C, což je ideální plyn uzavřený ve válci a za předpokladu, s pístem, který je v kontaktu se dvěma zdroji při různých teplotách T ₁ a T ₂ jako úředníci na následujícím obrázku vlevo.

Obrázek 2. Vlevo je schéma stroje Carnot, vpravo PV schéma. Zdroj levého obrázku: From Keta - vlastní práce, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, pravá postava Wikimedia Commons.

Zde se zhruba odehrávají následující procesy:

1. Určité množství tepla Q _vstupu = Q ₁ je dodávána do zařízení z vysokoteplotního tepelného zásobníku T ₁.
2. Carnotův motor C vykonává práci W díky tomuto dodanému teplu.
3. Část tepla použít: odpadní Q _výstup, je převedena do tepelného zásobníku, který je při nižší teplotě T ₂.

Fáze Carnotova cyklu

Analýza se provádí pomocí diagramu PV (Pressure –Vume), jak je znázorněno na obrázku 2 (pravý obrázek). Účelem motoru může být udržování chladicího termálního zásobníku 2 a získávání tepla z něj. V tomto případě se jedná o chladicí stroj. Pokud naopak chcete přenést teplo do tepelné nádrže 1, jedná se o tepelné čerpadlo.

Změny tlaku a teploty motoru za dvou podmínek jsou znázorněny ve FV schématu:

- udržování konstantní teploty (izotermický proces).

- Žádný přenos tepla (tepelná izolace).

Oba izotermické procesy musí být spojeny, čehož je dosaženo tepelnou izolací.

Směřovat

Můžete začít v kterémkoli bodě cyklu, ve kterém má plyn určité podmínky tlaku, objemu a teploty. Plyn prochází řadou procesů a může se vrátit do výchozích podmínek a zahájit další cyklus a konečná vnitřní energie je vždy stejná jako počáteční. Protože energie je zachována:

Oblast v této smyčce nebo smyčce, na obrázku v tyrkysové, je přesně ekvivalentní práci provedené motorem Carnot.

Na obrázku 2 jsou označeny body A, B, C a D. Začneme v bodě A za modrou šipkou.

První fáze: izotermická expanze

Teplota mezi body A a B je T ₁. Systém absorbuje teplo z tepelné nádrže 1 a podléhá izotermální expanzi. Poté se objem zvýší a tlak se sníží.

Nicméně teplota zůstává na T ₁, protože, když se plyn rozpíná se ochladí. Proto její vnitřní energie zůstává konstantní.

Druhá fáze: adiabatické rozšíření

V bodě B systém začíná novou expanzi, ve které systém nezíská nebo neztrácí teplo. Toho se dosáhne vložením do tepelné izolace, jak je uvedeno výše. Jedná se tedy o adiabatické rozšíření, které pokračuje po bodu C po červené šipce. Objem se zvyšuje a tlak klesá na nejnižší hodnotu.

Třetí fáze: izotermická komprese

Začíná v bodě C a končí v D. Izolace se odstraní a systém dostane do kontaktu s tepelným nádrže 2, jejíž teplota T ₂ je nižší. Systém odvádí odpadní teplo do tepelné nádrže, tlak se začíná zvyšovat a objem klesá.

Čtvrtá fáze: adiabatická komprese

V bodě D se systém vrací k tepelné izolaci, tlak se zvyšuje a objem se snižuje, dokud nedosáhne původních podmínek bodu A. Potom se cyklus opakuje znovu.

Carnotova věta

Carnotova věta byla poprvé postulována na počátku 19. století francouzským fyzikem Sadi Carnotem. V roce 1824 Carnot, který byl součástí francouzské armády, vydal knihu, ve které navrhl odpověď na následující otázku: Za jakých podmínek má tepelný motor maximální účinnost? Carnot pak stanovil následující:

Účinnost η tepelného motoru je dána podílem mezi provedenou prací W a absorbovaným teplem Q:

Tímto způsobem je účinnost jakéhokoli tepelného motoru I: η = W / Q. Zatímco účinnost motoru Carnot R je η´ = W / Q ', za předpokladu, že oba motory jsou schopny dělat stejnou práci.

Carnotova věta říká, že η není nikdy větší než η´. Jinak se dostane do rozporu s druhým zákonem o termodynamice, podle kterého je nemožný proces, ve kterém výsledkem je, že teplo vychází z tělesa s nižší teplotou, aby se dostal na vyšší teplotu bez přijetí vnější pomoci. Tím pádem:

η _< η ^'

Důkaz Carnotovy věty

Chcete-li prokázat, že tomu tak je, zvažte, že Carnotův motor funguje jako chladicí stroj poháněný motorem I. To je možné, protože Carnotův motor pracuje reverzibilními procesy, jak je uvedeno na začátku.

Obrázek 3. Důkaz Carnotovy věty. Zdroj: Netheril96

Oba: I a R pracují se stejnými termálními nádržemi a předpokládá se, že η _> η ^'. Pokud je na cestě k rozporu s druhým zákonem termodynamiky, Carnotova věta se dokazuje redukcí na absurdní.

Obrázek 3 vám pomůže tento proces sledovat. Motor jsem se množství tepla Q, který se dělí takto: dělá práci na R ekvivalentní W = ηQ a zbytek je převeden tepla (1-η) Q tepelné nádrže T ₂.

Protože energie je zachována, platí všechny následující:

E _vstup = Q = pracovní W + teplo přenesené na T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _výstup

Nyní chladicí stroj Carnot R odebírá z tepelné nádrže 2 množství tepla vydávané:

(η / η´) (1-η´) Q =

Energie musí být také zachována v tomto případě:

E _vstup = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _output

Výsledkem je přenos tepelné nádrže T ₂ z množství tepla dané (η / η') Q = Q'.

Pokud je η větší než η´, znamená to, že více tepla dosáhlo tepelného depozitu vyšší teploty, než jsem původně vzal. Protože se žádný externí činitel, jako je jiný zdroj tepla, nezúčastnil, jediným způsobem, který by se mohl stát, je to, že se chladicí tepelná nádrž vzdá tepla.

To je v rozporu s druhým zákonem termodynamiky. Poté se dospělo k závěru, že není možné, aby η ^' bylo menší než η, takže motor I nemůže mít vyšší účinnost než motor Carnot R.

Důsledek věty a omezení

Důsledkem Carnotovy věty je, že dva Carnotovy stroje mají stejnou účinnost, pokud oba pracují se stejnými tepelnými nádržemi.

To znamená, že bez ohledu na podstatu je výkon nezávislý a nelze jej změnit změnou.

Závěr z výše uvedené analýzy je, že Carnotův cyklus je ideálně dosažitelný vrchol termodynamického procesu. V praxi existuje mnoho faktorů, které snižují účinnost, například skutečnost, že izolace není nikdy dokonalá a v adiabatických fázích je ve skutečnosti výměna tepla s vnější stranou.

V případě automobilu se blok motoru zahřeje. Na druhou stranu se směs benzínu a vzduchu nechová přesně jako ideální plyn, který je výchozím bodem Carnotova cyklu. To má zmínit jen několik faktorů, které způsobí drastické snížení výkonu.

Příklady

Píst uvnitř válce

Pokud je systémem píst uzavřený ve válci jako na obrázku 4, píst stoupá během izotermální expanze, jak je vidět na prvním diagramu nalevo od kraje, a také stoupá během adiabatické expanze.

Obrázek 4. Pohyb pístu uvnitř válce. Zdroj: vlastní výroba.

Potom se izotermicky stlačuje, vzdává se tepla a adiabaticky se dále stlačuje. Výsledkem je pohyb, ve kterém píst jde nahoru a dolů uvnitř válce a který může být přenášen do jiných částí konkrétního zařízení, jako je například motor automobilu, který vytváří točivý moment nebo parní stroj.

Různé reverzibilní procesy

Kromě expanze a stlačení ideálního plynu uvnitř válce existují i ​​jiné ideální reverzibilní procesy, pomocí kterých lze konfigurovat Carnotův cyklus, například:

- pohyby tam a zpět bez tření.

- Ideální pružina, která komprimuje a dekomprimuje a nikdy se zdeformuje.

- Elektrické obvody, ve kterých neexistují odpory k rozptylu energie.

- cykly magnetizace a demagnetizace, při nichž nedochází ke ztrátám.

- Nabíjení a vybíjení baterie.

Jaderná elektrárna

Ačkoli se jedná o velmi složitý systém, první aproximace toho, co je zapotřebí k výrobě energie v jaderném reaktoru, je následující:

- Zdroj tepla sestávající z radioaktivně se rozkládajícího materiálu, jako je uran.

- Chladič nebo rezervoár, který by byl atmosférou.

- „Carnotův motor“, který používá kapalinu, téměř vždy tekoucí vodu, do které je teplo přiváděno z tepelného zdroje, aby ji přeměnilo na páru.

Když je cyklus prováděn, získává se elektrická energie jako práce v síti. Když je přeměněna na páru při vysoké teplotě, je voda nucena dosáhnout turbíny, kde je energie přeměněna na pohybovou nebo kinetickou energii.

Turbína zase řídí elektrický generátor, který přeměňuje energii svého pohybu na elektrickou energii. Kromě štěpného materiálu, jako je uran, lze samozřejmě jako zdroj tepla použít také fosilní paliva.

Řešená cvičení

- Příklad 1: účinnost tepelného motoru

Účinnost tepelného motoru je definována jako podíl mezi prací na výstupu a prací na vstupu, a proto je bezrozměrným množstvím:

Označením maximální účinnosti jako e _max je možné ukázat jeho závislost na teplotě, což je nejjednodušší proměnná, která se měří, jako:

Tam, kde T ₂ je teplota dřezu a T ₁ je teplota tepelného zdroje. Protože tato hodnota je vyšší, účinnost se vždy ukáže být menší než 1.

Předpokládejme, že máte tepelný motor schopný provozu následujícími způsoby: a) mezi 200 K a 400 K, b) mezi 600 K a 400 K. Jaká je účinnost v každém případě?

Řešení

a) V prvním případě je účinnost:

b) Pro druhý režim bude účinnost:

Přestože je teplotní rozdíl mezi oběma režimy stejný, účinnost není. A ještě pozoruhodnější je, že nejúčinnější režim pracuje při nižší teplotě.

- Příklad 2: absorbuje se teplo a přenáší se teplo

22% efektivní tepelný motor produkuje 1 530 J práce. Zjištění: a) Množství tepla absorbovaného z tepelné nádrže 1, b) Množství tepla vypouštěného do tepelné nádrže 2.

a) V tomto případě se používá definice účinnosti, protože je k dispozici vykonaná práce, nikoli teploty termálních nádrží. 22% účinnost znamená, že e _max = 0,22, proto:

Množství pohlceného tepla je přesně Q _vstup, takže pro řešení máme:

b) Množství tepla přeneseného do nejchladnější nádrže se zjistí z Δ W = Q _vstup - Q _výstup

Dalším způsobem, jak je z e _max = 1 - (T ₂ / T ₁). Protože teploty nejsou známy, ale vztahují se k teplu, lze účinnost vyjádřit také jako:

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Nukleární energie. Provoz jaderné elektrárny. Obnoveno z: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 1. 7. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikace. 7. vydání. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fyzika. 4. ed. Addison Wesley. 610-630