OTTOŮV CYKLUS: FÁZE, VÝKON, APLIKACE, ŘEŠENÁ CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Otto cyklus je termodynamický cyklus, který se skládá ze dvou isochoric procesů a dvou adiabatické děje. Tento cyklus nastává na stlačitelné termodynamické tekutině. Vytvořil jej německý inženýr Nikolaus Otto na konci 19. století, který zdokonalil spalovací motor, předchůdce toho, který se nachází v moderních automobilech. Později založil jeho syn Gustav Otto slavnou společnost BMW.

Ottov cyklus se aplikuje na spalovací motory, které pracují se směsí vzduchu a těkavého paliva, jako je benzín, plyn nebo alkohol, a jejichž spalování je zahájeno elektrickou jiskrou.

Obrázek 1. Auta v soutěži Nascar. Zdroj: Pixabay.

Fáze Ottovy cyklu

Kroky Ottovova cyklu jsou:

1. Adiabatická komprese (bez výměny tepla s okolím).
2. Absorpce tepelné energie v izochorické formě (bez změny objemu).
3. Adiabatická expanze (bez výměny tepla s okolím).
4. Vyhoštění tepelné energie v izochorické formě (bez změny objemu).

Obrázek 2, znázorněný níže, ukazuje různé fáze Otto cyklu ve schématu PV (tlak-objem).

Obrázek 2. PV diagram Otto cyklu. Zdroj: vlastní výroba.

aplikace

Ottoův cyklus platí stejně pro čtyřdobé a dvoudobé spalovací motory.

-4-taktní motor

Tento motor se skládá z jednoho nebo více pístů ve válci, z nichž každý má jeden (nebo dva) sací ventily a jeden (nebo dva) výfukové ventily.

Říká se tomu takto, protože jeho operace má přesně čtyřikrát nebo dobře označené fáze, které jsou:

1. Vstupné.
2. Komprese.
3. Výbuch.
4. Útěk.

Tyto fáze nebo časy nastávají během dvou otáček klikového hřídele, protože píst klesá a nahoru v časech 1 a 2, a znovu klesá a nahoru v časech 3 a 4.

Níže podrobně popisujeme, co se v těchto fázích děje.

Krok 1

Spouštění pístu z nejvyššího bodu s otevřenými sacími ventily a uzavřenými výfukovými ventily tak, aby se směs vzduchu a paliva vtáhla do pístu během jeho klesání.

Příjem nastává během kroku OA diagramu Otto cyklu při atmosférickém tlaku PA. V této fázi byla začleněna směs vzduch-palivo, což je stlačitelná tekutina, na kterou budou aplikovány stupně AB, BC, CD a DA Otto cyklu.

Krok 2

Krátce před dosažením nejnižšího bodu pístu se oba ventily uzavřou. Pak začíná stoupat tak, že stlačuje směs vzduchu a paliva. Tento kompresní proces probíhá tak rychle, že nedává prakticky žádné teplo okolnímu prostředí. V Ottově cyklu to odpovídá adiabatickému procesu AB.

Krok 3

V nejvyšším bodě pístu, kdy je směs stlačena a ventily uzavřeny, dochází k explozivnímu spalování směsi iniciované jiskrou. Tento výbuch je tak rychlý, že píst sotva sestoupil.

V Ottově cyklu odpovídá isochorickému procesu BC, kde se teplo vstřikuje bez výrazné změny objemu, což následně zvyšuje tlak směsi. Teplo je zajišťováno chemickou reakcí spalování kyslíku ve vzduchu s palivem.

Krok 4

Vysokotlaká směs se rozpíná a způsobuje sestup pístu, zatímco ventily zůstávají zavřené. Tento proces probíhá tak rychle, že výměna tepla s vnějším povrchem je zanedbatelná.

V tomto bodě se provádí pozitivní práce na pístu, který je přenášen spojovací tyčí na klikový hřídel vytvářející hnací sílu. V Ottově cyklu to odpovídá adiabatickému procesnímu CD.

Krok 5

Během spodní části zdvihu se teplo vytlačuje z válce do chladiva, aniž by se objem výrazně změnil. V Ottově cyklu to odpovídá isochorickému procesu DA.

Krok 6

V konečné části zdvihu pístu je vypálená směs vypuzována výfukovým ventilem, který zůstává otevřený, zatímco je sací ventil uzavřen. K úniku spálených plynů dochází během kroku AO v diagramu Otto.

Celý proces se opakuje se vstupem nové směsi vzduchu a paliva přes sací ventil.

Obrázek 3. Čtyřtaktní motor. Zdroj: pixabay

Síťová práce provedená v Ottově cyklu

Ottov cyklus funguje jako tepelný motor a běží ve směru hodinových ručiček.

Práce W prováděná plynem, který rozšiřuje stěny, které jej obsahují, se vypočítá podle následujícího vzorce:

Kde Vi je počáteční objem a Vf konečný objem.

V termodynamickém cyklu síťová práce odpovídá oblasti uzavřené v cyklu diagramu P - V.

V případě Ottovova cyklu odpovídá mechanické práci od A do B plus mechanické práci od C do D. Mezi B a C je vykonaná práce nulová, protože nedochází ke změně objemu. Podobně mezi D a A je práce nulová.

Práce od A do B

Předpokládejme, že začneme od bodu A, kde je znám její objem Va, tlak Pa a teplota Ta.

Z bodu A do bodu B se provede adiabatické stlačení. Za kvazistatických podmínek jsou adiabatické procesy v souladu s Poissonovým zákonem, který uvádí, že:

Kde γ je adiabatický kvocient definovaný jako kvocient mezi měrným teplem při konstantním tlaku a měrným teplem při konstantním objemu.

Takže práce od A do B by se vypočítala podle vztahu:

Po převzetí integrálu a použití Poissonova poměru pro adiabatický proces máme:

Kde r je kompresní poměr r = Va / Vb.

Práce od C do D

Podobně by se práce od C do D vypočítala integrálem:

Čí výsledek je

Kde r = Vd / Vc = Va / Vb je kompresní poměr.

Síťová práce bude součtem těchto dvou pracovních míst:

Čisté teplo v Ottově cyklu

V procesech od A do B a od C do D se nevyměňuje žádné teplo, protože se jedná o adiabatické procesy.

U procesu z B na C se neprovádí žádná práce a teplo vytvářené spalováním zvyšuje vnitřní energii plynu a tím i jeho teplotu z Tb na Tc.

Podobně v procesu z D do A dochází k přenosu tepla, který se také počítá jako:

Čisté teplo bude:

výkon

Výkon nebo účinnost cyklického motoru se vypočítá tak, že se najde podíl mezi provedenou čistou prací a teplem přiváděným do systému pro každý pracovní cyklus.

Pokud jsou v předchozím výrazu dosavadní výsledky nahrazeny a je rovněž učiněn předpoklad, že se směs paliva se vzduchem chová jako ideální plyn, je dosaženo teoretické účinnosti cyklu, což závisí pouze na kompresním poměru:

Otto cyklus řešil cvičení

-Cvičení 1

Čtyřtaktní benzínový motor o objemu 1500 ccm s kompresním poměrem 7,5 pracuje v prostředí s atmosférickým tlakem 100 kPa a 20 stupňů Celsia. Určete čistou práci vykonanou za cyklus. Předpokládejme, že spalování přispívá 850 jouly na každý gram směsi vzduchu a paliva.

Řešení

Síťový pracovní výraz byl předtím vypočítán:

Potřebujeme určit objem a tlak v bodech B a C cyklu, abychom určili vykonanou práci v síti.

Objem v bodě A, ve kterém byl válec naplněn směsí vzduch-benzín, je výtlak 1500 ccm. V bodě B je objem Vb = Va / r = 200 cc.

Objem v bodě C je také 200 cm3.

Výpočet tlaku v A, B a C

Tlak v bodě A je atmosférický tlak. Tlak v bodě B lze vypočítat pomocí Poissonova poměru pro adiabatický proces:

Vzhledem k tomu, že směsí je převážně vzduch, který lze zpracovat jako diatomický ideální plyn, bere gama adiabatický koeficient hodnotu 1,4. Potom bude tlak v bodě B 1837,9 kPa.

Objem bodu C je stejný jako objem bodu B, tj. 200 cm3.

Tlak v bodě C je vyšší než v bodě B kvůli nárůstu teploty způsobenému spalováním. K jeho výpočtu musíme vědět, kolik tepla spalování přispělo.

Teplo přidávané spalováním je úměrné množství spálené směsi.

Pomocí ideální plynové rovnice stavu:

Teplo přispívané spalováním je tedy 1,78 g x 850 joul / gram = 1513 joulů. To způsobí nárůst teploty, ze kterého lze vypočítat

Tb lze vypočítat z rovnice stavu vedoucí k 718 K, takže pro naše data je výsledná hodnota Tc 1902 K.

Tlak v bodě C je dán stavovou rovnicí aplikovanou na tento bod a výsledkem je 4868,6 kPa.

Síťová práce na cyklus je pak 838,5 joulů.

- Cvičení 2

Určete účinnost nebo výkon motoru ze cvičení 1. Za předpokladu, že motor běží při 3000 ot / min, určete výkon.

Řešení

Rozdělení čisté práce dodávaným teplem poskytuje účinnost 55,4%. Tento výsledek se shoduje s výsledkem získaným přímým použitím vzorce pro účinnost jako funkce kompresního poměru.

Síla je práce vykonaná za jednotku času. 3000 ot / min se rovná 50 otáčkám za sekundu. Ottoův cyklus je však dokončen pro každé dvě otáčky motoru, protože se jedná o čtyřdobý motor, jak jsme vysvětlili dříve.

To znamená, že za jednu sekundu se Otto cyklus opakuje 25krát, takže vykonaná práce je 25 x 838,5 joulů za sekundu.

To odpovídá 20,9 kilowattů výkonu, což odpovídá 28 koňským silám.

Reference

1. Termodynamické cykly. Obnoveno z: fis.puc.cl
2. Martín, T. a Serrano, cyklus A. Otto. Obnoveno z: 2.montes.upm.es.
3. Sevilla University. Wiki z Katedry aplikované fyziky Otto cyklus případová studie. Obnoveno z: laplace.us.es.
4. Wikipedia. Ottoův cyklus. Obnoveno z: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Otto motor. Obnoveno z: es.wikipedia.com