KINETICKÁ ENERGIE: VLASTNOSTI, TYPY, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2026

Kinetická energie objektu je ta, která je spojena s jeho pohybu, což je důvod, proč objekty v klidu jej postrádají, přestože mohou mít i jiné druhy energie. Hmota i rychlost objektu přispívají kinetické energii, která je v zásadě vypočtena rovnicí: K = ½ mv ²

Kde K je kinetická energie v joulech (jednotka energie v mezinárodním systému), m je hmotnost a v je rychlost těla. Někdy se kinetická energie je také označována jako E _c nebo T.

Obrázek 1. Auta v pohybu mají na základě svého pohybu kinetickou energii. Zdroj: Pixabay.

Charakteristika kinetické energie

- Kinetická energie je skalární, proto její hodnota nezávisí na směru nebo smyslu, ve kterém se objekt pohybuje.

- Záleží na čtverci rychlosti, což znamená, že zdvojnásobením rychlosti se jeho kinetická energie nejen zdvojnásobí, ale čtyřikrát se zvýší. A pokud ztrojnásobí svou rychlost, pak se energie vynásobí devíti atd.

- Kinetická energie je vždy pozitivní, protože jak hmotnost, tak čtverec rychlosti a faktor ½ jsou.

- Objekt má 0 kinetické energie, když je v klidu.

- Mnohokrát je změna v kinetické energii objektu zajímavá, což může být negativní. Například pokud měl objekt na začátku svého pohybu větší rychlost a poté začal brzdit, _konečný rozdíl K - _{počáteční} K je menší než 0.

- Pokud objekt nezmění svou kinetickou energii, jeho rychlost a hmotnost zůstávají konstantní.

Typy

Bez ohledu na to, jaký druh pohybu má objekt, má kdykoli se pohybuje, bude mít kinetickou energii, ať už se pohybuje podél přímky, otáčí se na kruhové dráze nebo jakéhokoli druhu, nebo zažívá kombinovaný rotační a translační pohyb..

V tomto případě, pokud je objekt modelován jako částice, to znamená, že ačkoli má hmotu, jeho rozměry nejsou brány v úvahu, jeho kinetická energie je ½ mv ², jak bylo řečeno na začátku.

Například je vypočítána kinetická energie Země v jejím translačním pohybu kolem Slunce s vědomím, že její hmotnost je 6,0 · 10 ²⁴ kg při rychlosti 3,0 · 104 ⁴ / m je:

Další příklady kinetické energie pro různé situace budou ukázány později, ale prozatím byste se mohli divit, co se stane s kinetickou energií částicového systému, protože skutečné objekty mají mnoho.

Kinetická energie částicového systému

Pokud máte soustavu částic, kinetická energie systému se vypočítá tak, že se přidá každá kinetická energie každé z nich:

S využitím sumačního zápisu zůstává: K = ½ ∑m _i v _i ², kde index „i“ označuje i-tou částici dotyčného systému, jeden z mnoha, které tvoří systém.

Je třeba poznamenat, že tento výraz je platný bez ohledu na to, zda je systém přeložen nebo otočen, ale v druhém případě lze použít vztah mezi lineární rychlostí v a úhlovou rychlostí ω a nový výraz pro K lze najít:

V této rovnici je r _i vzdálenost mezi i-tou částicí a osou rotace, považovaná za pevnou.

Nyní předpokládejme, že úhlová rychlost každé z těchto částic je stejná, k čemuž dochází, pokud jsou vzdálenosti mezi nimi udržovány konstantní, stejně jako vzdálenost k ose rotace. Pokud ano, index „i“ není pro ω nutný a vychází ze součtu:

Rotační kinetická energie

Voláním I na součet v závorkách získáme tento další kompaktnější výraz, známý jako rotační kinetická energie:

Tady se nazývá moment setrvačnosti částicového systému. Moment setrvačnosti závisí, jak vidíme, nejen na hodnotách hmot, ale také na vzdálenosti mezi nimi a osou rotace.

Na základě toho může být pro systém snazší otáčet se kolem jedné osy než kolem druhé. Z tohoto důvodu poznání momentu setrvačnosti systému pomáhá určit, jaká bude jeho reakce na rotace.

Obrázek 2. Lidé, kteří se točí na kolotočovém kole, mají rotační kinetickou energii. Zdroj: Pixabay.

Příklady

Pohyb je ve vesmíru běžný, spíše je vzácné, že částice jsou v klidu. Na mikroskopické úrovni je hmota složena z molekul a atomů s určitým konkrétním uspořádáním. To však neznamená, že atomy a molekuly jakékoli látky v klidu jsou také.

Ve skutečnosti částice uvnitř objektů vibrují nepřetržitě. Nemusí se nutně pohybovat tam a zpět, ale zažívají oscilace. Snížení teploty jde ruku v ruce se snížením těchto vibrací, takže absolutní nula by byla ekvivalentní úplnému zastavení.

Absolutní nuly však dosud nebylo dosaženo, ačkoli některé laboratoře pro nízké teploty se k dosažení tohoto cíle dostaly velmi blízko.

Pohyb je běžný jak v galaktickém měřítku, tak v měřítku atomů a atomových jader, takže rozsah hodnot kinetické energie je extrémně široký. Podívejme se na několik číselných příkladů:

-A 70 kg osoba běhání při 3,50 m / s má kinetickou energii 428,75 J

- Během výbuchu supernovy částice s kinetickou energií 10 ⁴⁶ J.

- Kniha, která spadne z výšky 10 centimetrů, dosáhne k zemi kinetickou energií ekvivalentní 1 joulu více či méně.

- Pokud se osoba v prvním příkladu rozhodne běžet rychlostí 8 m / s, její kinetická energie se zvyšuje, dokud nedosáhne 2240 J.

- Baseballový míč o hmotnosti 0,142 kg házený rychlostí 35,8 km / h má kinetickou energii 91 J.

- V průměru je kinetická energie molekuly vzduchu 6,1 x ^10-21 J.

Obrázek 3. Výbuch supernovy v doutní galaxii viděný dalekohledem Hubble. Zdroj: NASA Goddard.

Pracovní věta - kinetická energie

Práce vykonaná silou na objektu může změnit jeho pohyb. Kinetická energie se přitom mění a může se zvyšovat nebo snižovat.

Pokud částice nebo předmět přejde z bodu A do bodu B, je nezbytná práce W _AB rovna rozdílu mezi kinetickou energií, kterou měl objekt mezi bodem B a tím, že měl v bodě A:

Symbol „Δ“ se čte „delta“ a symbolizuje rozdíl mezi konečným množstvím a počátečním množstvím. Nyní se podívejme na konkrétní případy:

- Pokud je práce na objektu negativní, znamená to, že síla byla proti pohybu. Kinetická energie se proto snižuje.

- Naopak, když je práce pozitivní, znamená to, že síla upřednostňovala pohyb a kinetická energie vzrostla.

- Může se stát, že síla na objekt nefunguje, což neznamená, že je nehybný. V takovém případě se kinetická energie těla nemění.

Když je míč svržen svisle vzhůru, gravitace během záporné dráhy působí negativně a míč se zpomaluje, ale na klesající dráze gravitace zvýhodňuje pád zvýšením rychlosti.

Konečně u těch objektů, které mají rovnoměrný přímočarý pohyb nebo rovnoměrný kruhový pohyb, nedochází ke změně jejich kinetické energie, protože rychlost je konstantní.

Vztah kinetické energie a momentu

Hybnost nebo hybnosti je vektor označený P. Nemělo by se zaměňovat s hmotností objektu, což je další vektor, který je často označován stejným způsobem. Moment je definován jako:

P = m. proti

Kde m je hmotnost a v je vektor rychlosti těla. Velikost momentu a kinetická energie nějakým způsobem souvisí, protože obě závisí na hmotnosti a rychlosti. Můžete snadno najít vztah mezi těmito dvěma veličinami:

Příjemné je najít vztah mezi hybností a kinetickou energií, nebo mezi hybností a jinými fyzickými veličinami, že hybnost je zachována v mnoha situacích, například při srážkách a jiných složitých situacích. A tím je mnohem snazší najít řešení problémů tohoto druhu.

Zachování kinetické energie

Kinetická energie systému není vždy zachována, s výjimkou určitých případů, jako jsou dokonale elastické srážky. Ty, které se dějí mezi téměř nedeformovatelnými předměty, jako jsou kulečníkové koule a subatomické částice, se k tomuto ideálu velmi přibližují.

Během dokonale elastické kolize a za předpokladu, že je systém izolován, mohou částice přenášet kinetickou energii na sebe, ale za podmínky, že součet jednotlivých kinetických energií zůstává konstantní.

Ve většině srážkách tomu tak ale není, protože určité množství kinetické energie systému se transformuje na teplo, deformaci nebo zvukovou energii.

Přesto je moment (systému) stále zachován, protože síly interakce mezi objekty, zatímco kolize trvá, jsou mnohem intenzivnější než jakákoli vnější síla a za těchto okolností lze ukázat, že tento okamžik je vždy zachován.

Cvičení

- Cvičení 1

Skleněná váza o hmotnosti 2,40 kg se spouští z výšky 1,30 m. Vypočítejte si jeho kinetickou energii těsně před dosažením země, aniž byste vzali v úvahu odpor vzduchu.

Řešení

Pro aplikaci rovnice kinetické energie je nutné znát rychlost v, se kterou váza dosáhne země. Jedná se o volný pád, a proto je k dispozici celková výška h pomocí rovnic kinematiky:

V této rovnici g je hodnota zrychlení gravitace a v _o je počáteční rychlost, která je v tomto případě 0, protože váza byla upuštěna, proto:

Pomocí této rovnice můžete vypočítat čtverec rychlosti. Všimněte si, že rychlost sama o sobě není nutná, protože K = ½ mv ². Můžete také zapojit druhou mocninu rychlosti do rovnice pro K:

Nakonec je vyhodnocena na základě údajů uvedených ve výpisu:

Je zajímavé, že v tomto případě kinetická energie závisí na výšce, ze které je váza upuštěna. A jak se dalo očekávat, kinetická energie vázy stoupala od okamžiku, kdy začala klesat. Jak je vysvětleno výše, gravitace na váze odváděla pozitivní práci.

- Cvičení 2

Vozík, jehož hmotnost je m = 1 250 kg, má rychlost v ₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Vypočítejte si práci, kterou brzdy musí udělat, abyste vás úplně zastavili.

Řešení

K vyřešení tohoto cvičení musíme použít teorém pracovní kinetické energie uvedený výše:

Počáteční kinetická energie je ½ mv _nebo ² a konečná kinetická energie je 0, protože se v prohlášení uvádí, že nákladní vozidlo se úplně zastaví. V takovém případě je práce, kterou brzdy dělají, zcela zastavena, aby se vozidlo zastavilo. Vzhledem k tomu:

Před nahrazením hodnot musí být vyjádřeny v jednotkách mezinárodního systému, aby při výpočtu práce získaly jouly:

Hodnoty jsou tedy nahrazeny rovnicí úlohy:

Pamatujte, že práce je negativní, což dává smysl, protože síla brzd působí proti pohybu vozidla a způsobuje pokles jeho kinetické energie.

- Cvičení 3

Máte dvě auta v pohybu. První má dvojnásobnou hmotnost, ale pouze polovinu jeho kinetické energie. Když obě auta zvýší rychlost o 5,0 m / s, jejich kinetická energie je stejná. Jaké byly původní rychlosti obou aut?

Řešení

Na začátku má vůz 1 kinetickou energii _K1o a hmotnost m ₁, zatímco vůz 2 má kinetickou energii _K2o a hmotnost m ₂. Je také známo, že:

m ₁ = 2 m ₂ = 2m

K ₁ = 1/2 K ₂

S ohledem na to píšeme: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² a K _2o = ½ mv ₂ ²

Je známo, že K _1o = ½ K _2o, což znamená, že:

Tím pádem:

Pak říká, že pokud se rychlost zvýší na 5 m / s, kinetická energie se rovná:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Vztah mezi oběma rychlostmi se nahrazuje:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

Druhá odmocnina se aplikuje na obě strany, pro řešení pro v ₁:

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 2. Dynamika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Fyzika pro vědce a inženýrství: strategický přístup. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14. Ed. Volume 1-2.