INDUKČNOST: VZOREC A JEDNOTKY, INDUKČNOST - DUDAS - 2025

Indukčnost je majetkem elektrických obvodů, ve kterém je elektromotorická síla v důsledku průchodu elektrického proudu a změny magnetického pole spojené dochází. Tato elektromotorická síla může generovat dva dobře diferencované jevy.

První je správná indukčnost ve cívce a druhá odpovídá vzájemné indukčnosti, pokud jsou dvě nebo více cívek vzájemně spojeny. Tento jev je založen na Faradayově zákonu, známém také jako zákon elektromagnetické indukce, který naznačuje, že je možné generovat elektrické pole z proměnlivého magnetického pole.

V 1886 anglický fyzik, matematik, elektrotechnik a rozhlasový operátor Oliver Heaviside dal první náznaky self-indukce. Později americký fyzik Joseph Henry také významně přispěl k elektromagnetické indukci; proto jednotka pro měření indukčnosti nese jeho jméno.

Stejně tak německý fyzik Heinrich Lenz postuloval Lenzův zákon, který určuje směr indukované elektromotorické síly. Podle Lenza tato síla vyvolaná rozdílem napětí aplikovaného na vodič vede v opačném směru než směr proudu, který jím protéká.

Indukčnost je součástí impedance obvodu; to znamená, že jeho existence znamená určitý odpor vůči oběhu proudu.

Matematické vzorce

Indukčnost je obvykle reprezentována písmenem „L“, na počest příspěvků fyzika Heinricha Lenze na toto téma.

Matematické modelování fyzikálního jevu zahrnuje elektrické proměnné, jako je magnetický tok, rozdíl potenciálů a elektrický proud studijního obvodu.

Vzorec pro aktuální intenzitu

Matematicky je vzorec pro magnetickou indukčnost definován jako podíl mezi magnetickým tokem v prvku (obvod, elektrická cívka, smyčka atd.) A elektrický proud, který cirkuluje skrz prvek.

V tomto vzorci:

L: indukčnost.

Φ: magnetický tok.

I: intenzita elektrického proudu.

N: počet cívek ve vinutí.

Magnetický tok uvedený v tomto vzorci je tok produkovaný výhradně v důsledku cirkulace elektrického proudu.

Aby byl tento výraz platný, neměly by se brát v úvahu jiné elektromagnetické toky generované vnějšími faktory, jako jsou magnety nebo elektromagnetické vlny mimo studijní obvod.

Hodnota indukčnosti je nepřímo úměrná intenzitě proudu. To znamená, že čím větší indukčnost, tím méně proudu bude protékat obvodem a naopak.

Velikost indukčnosti je přímo úměrná počtu závitů (nebo závitů), které tvoří cívku. Čím více cívek má induktor, tím větší je hodnota jeho indukčnosti.

Tato vlastnost se také liší v závislosti na fyzikálních vlastnostech vodivého drátu, který tvoří cívku, a na její délce.

Vzorec pro indukované napětí

Magnetický tok související s cívkou nebo dirigentem je obtížné měřit. Je však možné získat rozdíl elektrického potenciálu způsobený změnami uvedeného toku.

Tato poslední proměnná není ničím jiným než elektrickým napětím, které je měřitelnou proměnnou prostřednictvím konvenčních přístrojů, jako je voltmetr nebo multimetr. Matematický výraz, který definuje napětí na indukčních svorkách, je tedy následující:

V tomto výrazu:

V _L: potenciální rozdíl v induktoru.

L: indukčnost.

∆I: aktuální rozdíl.

∆t: časový rozdíl.

Pokud je to jedna cívka, pak _VL je samoindukované napětí induktoru. Polarita tohoto napětí bude záviset na tom, zda se velikost proudu zvyšuje (kladné znaménko) nebo klesá (záporné znaménko), když cirkuluje z jednoho pólu na druhý.

Nakonec, když vyřešíme indukčnost předchozího matematického výrazu, získá se následující:

Velikost indukčnosti může být získána vydělením hodnoty vlastního indukovaného napětí rozdílem proudu s ohledem na čas.

Vzorec pro charakteristiky induktoru

Materiály výroby a geometrie induktoru hrají zásadní roli v hodnotě indukčnosti. To znamená, že kromě intenzity proudu existují i ​​další faktory, které ji ovlivňují.

Vzorec, který popisuje hodnotu indukčnosti jako funkci fyzikálních vlastností systému, je následující:

V tomto vzorci:

L: indukčnost.

N: počet závitů cívky.

µ: magnetická propustnost materiálu.

S: plocha průřezu jádra.

l: délka vedení.

Velikost indukčnosti je přímo úměrná druhé mocnině počtu závitů, ploše průřezu cívky a magnetické permeabilitě materiálu.

Magnetická propustnost je vlastnost materiálu přitahovat magnetická pole a procházet jimi. Každý materiál má jinou magnetickou permeabilitu.

Indukčnost je naopak nepřímo úměrná délce cívky. Pokud je induktor velmi dlouhý, bude hodnota indukčnosti nižší.

Měrná jednotka

V mezinárodním systému (SI) je indukční jednotkou henry po americkém fyziku Josephu Henrym.

Podle vzorce pro stanovení indukčnosti jako funkce magnetického toku a intenzity proudu, máme:

Na druhé straně, pokud stanovíme měrné jednotky, které tvoří henry na základě vzorce pro indukčnost jako funkci indukovaného napětí, máme:

Stojí za zmínku, že pokud jde o měrnou jednotku, oba výrazy jsou naprosto rovnocenné. Nejobvyklejší velikosti indukčnosti jsou obvykle vyjádřeny v milichenries (mH) a microhenries (μH).

Self-indukčnost

Vlastní indukce je jev, ke kterému dochází, když elektrický proud protéká cívkou a to vyvolává vnitřní elektromagnetickou sílu v systému.

Tato elektromotorická síla se nazývá napětí nebo indukované napětí a vzniká v důsledku přítomnosti variabilního magnetického toku.

Elektromotorická síla je úměrná rychlosti změny proudu protékajícího cívkou. Tento nový napěťový diferenciál zase indukuje cirkulaci nového elektrického proudu, který jde v opačném směru než primární proud obvodu.

Self-indukčnost nastane v důsledku vlivu, který sestava vykonává na sebe, kvůli přítomnosti proměnných magnetických polí.

Měrnou jednotkou pro vlastní indukčnost je také slepice, která je v literatuře obvykle označena písmenem L.

Relevantní aspekty

Je důležité rozlišovat, kde se každý jev vyskytuje: časová změna magnetického toku nastává na otevřeném povrchu; to znamená kolem cívky zájmu.

Místo toho je v systému indukovaná elektromotorická síla potenciálním rozdílem v uzavřené smyčce, která ohraničuje otevřený povrch obvodu.

Na druhé straně je magnetický tok, který prochází každou otáčkou cívky, přímo úměrný intenzitě proudu, který jej způsobuje.

Tento faktor proporcionality mezi magnetickým tokem a intenzitou proudu je to, co je známé jako koeficient samoindukce, nebo co je to samé, indukčnost obvodu.

Vzhledem k proporcionalitě mezi oběma faktory, pokud se intenzita proudu mění v závislosti na čase, bude mít magnetický tok podobné chování.

Okruh tedy představuje změnu ve svých vlastních variacích proudu a tato změna bude větší a větší, protože intenzita proudu se výrazně mění.

Vlastní indukčnost může být chápána jako druh elektromagnetické setrvačnosti a její hodnota bude záviset na geometrii systému za předpokladu, že je splněna proporcionalita mezi magnetickým tokem a intenzitou proudu.

Vzájemná indukčnost

Vzájemná indukčnost pochází z indukce elektromotorické síly v cívce (cívka č. 2) v důsledku cirkulace elektrického proudu v blízké cívce (cívka č. 1).

Proto je vzájemná indukčnost definována jako poměrový faktor mezi elektromotorickou silou generovanou v cívce č. 2 a změnou proudu v cívce č. 1.

Jednotkou měření vzájemné indukčnosti je henry a je v literatuře znázorněna písmenem M. Vzájemná indukčnost je tedy ta, která se vyskytuje mezi dvěma cívkami navzájem spojenými, protože tok proudu cívkou vytváří napětí přes svorky druhého.

Fenomén indukce elektromotorické síly ve spřažené cívce je založen na Faradayově zákonu.

Podle tohoto zákona je indukované napětí v systému úměrné rychlosti změny magnetického toku v čase.

Polarita indukované elektromotorické síly je dána Lenzovým zákonem, podle kterého tato elektromotorická síla bude bránit oběhu proudu, který ji produkuje.

Vzájemná indukčnost pomocí MKP

Elektromotorická síla indukovaná ve cívce č. 2 je dána následujícím matematickým výrazem:

V tomto výrazu:

EMF: elektromotorická síla.

M ₁₂: vzájemná indukčnost mezi cívkou č. 1 a cívkou č. 2.

∆I ₁: aktuální změna cívky č. 1.

∆t: časová variace.

Při řešení vzájemné indukčnosti předchozího matematického výrazu tedy dochází k následujícím výsledkům:

Nejběžnější aplikací vzájemné indukčnosti je transformátor.

Vzájemná indukčnost magnetickým tokem

Je také možné odvodit vzájemnou indukčnost získáním kvocientu mezi magnetickým tokem mezi oběma cívkami a intenzitou proudu protékajícího primární cívkou.

V tomto výrazu:

M ₁₂: vzájemná indukčnost mezi cívkou č. 1 a cívkou č. 2.

Φ ₁₂: magnetický tok mezi cívkami č. 1 a č. 2.

I ₁: intenzita elektrického proudu cívkou č. 1.

Při hodnocení magnetických toků každé cívky je každá z nich úměrná vzájemné indukčnosti a proudu této cívky. Potom je magnetický tok spojený s cívkou č. 1 dán následující rovnicí:

Podobně bude magnetický tok vlastní druhé cívce získán z následujícího vzorce:

Rovnost vzájemných indukčností

Hodnota vzájemné indukčnosti bude také záviset na geometrii spřažených cívek v důsledku proporcionálního vztahu k magnetickému poli, které prochází průřezy přidružených prvků.

Pokud geometrie vazby zůstává konstantní, vzájemná indukčnost zůstane také nezměněna. V důsledku toho bude změna elektromagnetického toku záviset pouze na intenzitě proudu.

Podle principu reciprocity médií s konstantními fyzikálními vlastnostmi jsou vzájemné indukčnosti identické, jak je podrobně popsáno v následující rovnici:

To znamená, že indukčnost cívky č. 1 vůči cívce č. 2 je stejná jako indukčnost cívky č. 2 vůči cívce č. 1.

Aplikace

Magnetická indukce je základním principem působení elektrických transformátorů, které umožňují zvyšování a snižování úrovně napětí při konstantním výkonu.

Tok proudu primárním vinutím transformátoru indukuje v sekundárním vinutí elektromotorickou sílu, která zase vede k oběhu elektrického proudu.

Transformační poměr zařízení je dán počtem otáček každého vinutí, pomocí kterého je možné určit sekundární napětí transformátoru.

Součin napětí a elektrického proudu (tj. Energie) zůstává konstantní, s výjimkou některých technických ztrát v důsledku vlastní neefektivity procesu.

Reference

1. Self-indukčnost. Circuitos RL (2015): Obnoveno z: tutorialesinternet.files.wordpress.com
2. Chacón, F. Electrotecnia: Základy elektrotechniky. Univerzita Comillas Pontifical ICAI-ICADE. 2003.
3. Definice indukčnosti (sf). Obnoveno z: definicionabc.com
4. Indukčnost (sf).Zajištěno. Havana Kuba. Obnoveno z: ecured.cu
5. Vzájemná indukčnost (sf).Zajištěno. Havana Kuba. Obnoveno z: ecured.cu
6. Induktory a indukčnost (sf). Obnoveno z: fisicapractica.com
7. Olmo, M (sf). Indukční vazba. Obnoveno z: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
8. Co je indukčnost? (2017). Obnoveno z: sektorelectricidad.com
9. Wikipedia, The Encyclopedia Free (2018). Autoindukce. Obnoveno z: es.wikipedia.org
10. Wikipedia, The Encyclopedia Free (2018). Indukčnost. Obnoveno z: es.wikipedia.org