HARDY-WEINBERGŮV ZÁKON: HISTORIE, PŘEDPOKLADY A CVIČENÍ - BIOLOGIE - 2025

Zákon Hardy-Weinberg, také volal Hardy-Weinberg princip nebo rovnováha, se skládá z matematické věty, která popisuje hypotetickou diploidní populaci s pohlavním rozmnožováním, který není vyvíjející - alely frekvence nemění z generace na generaci.

Tento princip předpokládá pět podmínek nezbytných pro to, aby populace zůstala konstantní: absence toku genů, absence mutací, náhodné párení, absence přirozeného výběru a nekonečně velká velikost populace. V nepřítomnosti těchto sil tedy populace zůstává v rovnováze.

Zdroj: Barbirossa, přes Wikimedia Commons

Pokud některý z výše uvedených předpokladů není splněn, dojde ke změně. Z tohoto důvodu jsou čtyři evoluční mechanismy přirozený výběr, mutace, migrace a genetický drift.

Podle tohoto modelu, když se frekvence alel v populaci jsou p a q jsou genotypové frekvence budou s ², 2 pq a q ².

Můžeme použít Hardy-Weinbergovu rovnováhu při výpočtu frekvencí určitých požadovaných alel, například pro odhad podílu heterozygotů v lidské populaci. Můžeme také ověřit, zda je populace v rovnováze, a navrhnout hypotézy, že síly na tuto populaci působí.

Historická perspektiva

Hardy-Weinbergův princip se narodil v roce 1908 a vděčí za své jméno vědcům GH Hardymu a W. Weinbergovi, kteří nezávisle dospěli ke stejným závěrům.

Předtím jiný biolog jménem Udny Yule řešil problém v roce 1902. Yule začal sadou genů, ve kterých byly frekvence obou alel 0,5 a 0,5. Biolog ukázal, že frekvence byly udržovány během následujících generací.

Přestože Yule dospěl k závěru, že frekvence alel lze udržet stabilní, jeho interpretace byla příliš doslovná. Věřil, že jediný rovnovážný stav byl nalezen, když frekvence odpovídaly hodnotě 0,5.

Yule vytrvale diskutoval o svých nových nálezech s RC Punnettem - široce známým v genetice pro vynalézání slavného „Punnettova náměstí“. Přestože Punnett věděl, že se Yule mýlí, nenašel matematický způsob, jak to dokázat.

Takže Punnett kontaktoval svého matematického přítele Hardyho, který to dokázal okamžitě vyřešit, opakoval výpočty s použitím obecných proměnných, a ne s pevnou hodnotou 0,5, jak to udělal Yule.

Genetika populace

Cílem populační genetiky je studovat síly, které vedou ke změnám v alelických frekvencích v populacích, a integrovat teorii evoluce Charlese Darwina přirozeným výběrem a Mendelovy genetiky. Jeho principy dnes poskytují teoretický základ pro pochopení mnoha aspektů evoluční biologie.

Jednou z klíčových myšlenek populační genetiky je vztah mezi změnami relativního hojnosti rysů a změnami relativního hojnosti alel, které ji regulují, vysvětleno Hardy-Weinbergovým principem. Ve skutečnosti tato věta poskytuje koncepční rámec pro populační genetiku.

Ve světle populační genetiky je koncept evoluce následující: změna alelických frekvencí v průběhu generací. Když nedojde ke změně, nedojde k žádné evoluci.

Co je Hardy-Weinbergova rovnováha?

Hardy-Weinbergova rovnováha je nulovým modelem, který nám umožňuje specifikovat chování genu a alelických frekvencí v průběhu generací. Jinými slovy, jedná se o model, který popisuje chování genů v populacích za řady specifických podmínek.

Zápis

V Hardy-Weinbergmově větě je alelická frekvence A (dominantní alela) reprezentována písmenem p, zatímco frekvence alel a (recesivní alela) je reprezentována písmenem q.

Očekávané frekvence genotypů jsou p ², 2 pq a q ² pro homozygotní dominantní (AA), heterozygotní (Aa) a homozygotní recesivní (aa).

Pokud jsou v tomto lokusu pouze dvě alely, musí se součet frekvencí obou alel nutně rovnat 1 (p + q = 1). Binomická expanze (p + q) ² představuje frekvence genotypu p ² + 2 pq + q ² = 1.

Příklad

V populaci se jednotlivci, kteří ji tvoří, křížili, aby vznikli potomci. Obecně můžeme poukázat na nejdůležitější aspekty tohoto reprodukčního cyklu: produkci gamet, jejich fúzi, která vede ke vzniku zygoty, a vývoj embrya, aby se vytvořila nová generace.

Představme si, že můžeme v uvedených událostech vystopovat Mendelianův genový proces. Děláme to proto, že chceme vědět, zda alela nebo genotyp zvýší nebo sníží frekvenci a proč.

Abychom pochopili, jak se v populaci liší frekvence genů a alel, sledujeme produkci gamet v sadě myší. V našem hypotetickém příkladu dochází k páření náhodně, kde jsou všechna sperma a vejce náhodně smíchána.

V případě myší není tento předpoklad pravdivý a je to pouze zjednodušení pro usnadnění výpočtů. U některých skupin zvířat, například u některých ostnokožců a jiných vodních organismů, jsou však gamety vyloučeny a náhodně se srazí.

První generace myší

Nyní zaměřme naši pozornost na konkrétní lokus se dvěma alely: Aa. Podle zákona vyhlášeného Gregorem Mendelem obdrží každá gameta alelu z lokusu A. Předpokládejme, že 60% vajíček a spermatu dostává alelu A, zatímco zbývajících 40% alelu a.

Frekvence alely A je tedy 0,6 a frekvence alely a je 0,4. Tato skupina gamet bude nalezena náhodně a způsobí vznik zygoty. Jaká je pravděpodobnost, že budou tvořit každý ze tří možných genotypů? Abychom to mohli udělat, musíme znásobit pravděpodobnosti následovně:

Genotyp AA: 0,6 x 0,6 = 0,36.

Genotyp Aa: 0,6 x 0,4 = 0,24. V případě heterozygotů existují dvě formy, z nichž může vzniknout. První, že sperma nese alelu A a vajíčko alelu a, nebo opačný případ, spermie a a ovule A. Proto přidáme 0,24 + 0,24 = 0,48.

Genotyp aa: 0,4 x 0,4 = 0,16.

Druhá generace myší

Nyní si představte, že se tyto zygoty vyvíjejí a stávají se dospělými myšmi, které budou znovu produkovat gamety, očekáváme, že alely budou stejné nebo odlišné od předchozí generace?

AA genotyp vytvoří 36% gamet, zatímco heterozygoti produkují 48% gamet a genotyp 16%.

Pro výpočet nové frekvence alel přidáme frekvenci homozygotů plus polovinu heterozygotů takto:

Frekvence alely A: 0,36 + 1 (0,48) = 0,6.

Frekvence alely a: 0,16 + 1 (0,48) = 0,4.

Pokud je porovnáme s počátečním kmitočtem, zjistíme, že jsou totožné. Proto podle koncepce evoluce, protože nedochází ke změnám ve frekvencích alel v průběhu generací, je populace v rovnováze - nevyvíjí se.

Hardy-Weinbergovy rovnovážné předpoklady

Jaké podmínky musí předchozí populace splnit, aby její alely četnosti zůstávaly po generaci konstantní? V Hardy-Weinbergově rovnovážném modelu populace, která se nevyvíjí, splňuje následující předpoklady:

Populace je nekonečně velká

Populace musí být extrémně velká, aby se zabránilo stochastickým nebo náhodným účinkům genového driftu.

Když jsou populace malé, účinek posunu genu (náhodné změny ve frekvencích alel, z jedné generace na druhou) v důsledku chyby vzorkování je mnohem větší a může vést k fixaci nebo ztrátě určitých alel.

Neexistuje žádný tok genů

Migrace v populaci neexistují, takže alely, které mohou měnit genové frekvence, nemohou přijít ani odejít.

Žádné mutace

Mutace jsou změny v sekvenci DNA a mohou mít různé příčiny. Tyto náhodné změny modifikují genofond v populaci zavedením nebo eliminací genů v chromozomech.

Náhodné páření

Míchání gamet se musí provádět náhodně - jako předpoklad, který jsme použili v příkladu myši. Proto by mezi jednotlivci v populaci nemělo být na výběr mate, včetně inbreedingu (reprodukce jednotlivců, kteří jsou ve spojení).

Pokud páření není náhodné, nezpůsobuje změnu v frekvencích alel z jedné generace na další, ale může generovat odchylky od očekávaných frekvencí genotypu.

Žádný výběr

Neexistuje žádný rozdílný reprodukční úspěch jedinců s různými genotypy, které mohou měnit alely frekvence v populaci.

Jinými slovy, v hypotetické populaci mají všechny genotypy stejnou pravděpodobnost reprodukce a přežití.

Pokud populace nesplňuje těchto pět podmínek, je výsledkem evoluce. Přirozeně, přírodní populace tyto předpoklady nesplňují. Hardy-Weinbergův model se proto používá jako nulová hypotéza, která nám umožňuje provádět přibližné odhady genových a alelických frekvencí.

Kromě nedostatku těchto pěti podmínek existují další možné příčiny, pro které není populace v rovnováze.

Jeden z nich nastává, když jsou lokusy spojeny s fenoménem sexu nebo zkreslení v segregaci nebo meiotické jednotce (když každá kopie genu nebo chromozomu není přenášena se stejnou pravděpodobností na další generaci).

Problémy vyřešeny

Frekvence nosičů fenylketonurie

Odhaduje se, že ve Spojených státech má jeden z 10 000 novorozenců stav nazývaný fenylketonurie.

Tato porucha se projevuje pouze u recesivních homozygotů při metabolické poruše. Znáte tato data, jaká je četnost nosičů nemoci v populaci?

Odpověď

Pro použití Hardy-Weinbergovy rovnice musíme předpokládat, že volba partnera nesouvisí s genem souvisejícím s patologií a nedochází k inbreedingu.

Dále předpokládáme, že ve Spojených státech neexistují migrační jevy, neexistují nové mutace fenylketonurie a pravděpodobnost reprodukce a přežití je mezi genotypy stejná.

Pokud jsou výše uvedené podmínky pravdivé, můžeme použít Hardy-Weinbergovu rovnici k provedení výpočtů relevantních pro daný problém.

Víme, že existuje jeden případ onemocnění každých 10 000 narození, takže q ² = 0,0001 a frekvence recesivní alely bude druhou odmocninou této hodnoty: 0,01.

Protože p = 1 - q, máme, že p je 0,99. Nyní máme frekvenci obou alel: 0,01 a 0,99. Nosná frekvence se týká frekvence heterozygotů, která se počítá jako 2 pq. Tedy 2 pq = 2 x 0,99 x 0,01 = 0,01198.

To odpovídá přibližně 2% populace. Nezapomeňte, že se jedná pouze o přibližný výsledek.

Je následující populace v Hardy-Weinbergově rovnováze?

Známe-li počet každého genotypu v populaci, můžeme dojít k závěru, zda je v Hardy-Weinbergově rovnováze. Kroky k vyřešení těchto typů problémů jsou následující:

1. Vypočítejte pozorované frekvence genotypů (D, H a R)
2. Vypočítat frekvence alel (p a q)

1. Vypočítejte očekávané frekvence genotypů (p ², 2 pq a q ²)
2. Vypočítejte očekávaná čísla (p ², 2 pq a q ²) vynásobením těchto hodnot počtem všech jednotlivců
3. Kontrastní očekávaných čísel s těmi pozorovány u Pearsonova X ² testu.

Populace motýlů

Například chceme ověřit, zda je následující populace motýlů v Hardy-Weinbergově rovnováze: existuje 79 jedinců homozygotního dominantního genotypu (AA), 138 heterozygotů (Aa) a 61 homozygotních recesivních (aa).

Prvním krokem je výpočet pozorovaných frekvencí. Děláme to tak, že se počet jednotlivců na genotyp vydělí celkovým počtem jedinců:

D = 79/278 = 0,28

H = 138/278 = 0,50

R = 61/278 = 0,22

Pro ověření, zda jsem udělal dobře, je to první krok, přidám všechny frekvence a musím dát 1.

Druhým krokem je výpočet frekvencí alel.

p = 0,28 + 1 (0,50) = 0,53

q = 0,22 + 1 (0,50) = 0,47

Na základě těchto údajů mohu vypočítat očekávané frekvence genotypů (p ², 2 pq a q ²)

p ² = 0,28

2 pq = 0,50

Q ² = 0,22

Vypočítávám očekávaná čísla vynásobením očekávaných frekvencí počtem jednotlivců. V tomto případě je počet pozorovaných a očekávaných jedinců identický, takže mohu dojít k závěru, že populace je v rovnováze.

Pokud získaná čísla nejsou totožná, musím použít uvedený statistický test (Pearsonův X ²).

Reference

1. Andrews, C. (2010). Hardy-Weinbergův princip. Znalost přírodního vzdělávání 3 (10): 65.
2. Audesirk, T., Audesirk, G., & Byers, BE (2004). Biologie: věda a příroda. Pearsonovo vzdělávání.
3. Freeman, S., & Herron, JC (2002). Evoluční analýza. Prentice Hall.
4. Futuyma, DJ (2005). Vývoj. Sinauer.
5. Hickman, CP, Roberts, LS, Larson, A., Ober, WC, & Garrison, C. (2001). Integrované základy zoologie (roč. 15). New York: McGraw-Hill.
6. Soler, M. (2002). Evoluce: základ biologie. Jižní projekt.