CO JE PROCENTUÁLNÍ CHYBA A JAK SE POČÍTÁ? 10 PŘÍKLADŮ - DUDAS - 2025

Chyba procento je projevem relativní chyby v procentech. Jinými slovy, je to numerická chyba vyjádřená hodnotou, která dává relativní chybu, následně vynásobenou 100.

Abychom pochopili, co je procentuální chyba, je nejprve nezbytné pochopit, co je numerická chyba, absolutní chyba a relativní chyba, protože procentuální chyba je odvozena z těchto dvou termínů.

Numerická chyba je chyba, která se objeví, když je měření provedeno nejednoznačně při použití zařízení (přímé měření) nebo když je matematický vzorec nesprávně použit (nepřímé měření).

Všechny numerické chyby lze vyjádřit absolutně nebo procentně. Absolutní chyba je ta, která je odvozena při aproximaci reprezentující matematickou veličinu vyplývající z měření prvku nebo z chybného použití vzorce.

Tímto způsobem je přesná matematická hodnota změněna aproximací. Výpočet absolutní chyby se provádí odečtením aproximace od přesné matematické hodnoty, jako je tato:

Absolutní chyba = přesný výsledek - aproximace.

Měrné jednotky používané k vyjádření relativní chyby jsou stejné jako jednotky používané k vyjádření numerické chyby. Podobně tato chyba může dát kladnou nebo zápornou hodnotu.

Relativní chyba je kvocient získaný dělením absolutní chyby přesnou matematickou hodnotou.

Tímto způsobem je procentuální chyba chyba získaná vynásobením výsledku relativní chyby 100. Jinými slovy, procentuální chyba je vyjádření v procentech (%) relativní chyby.

Relativní chyba = (absolutní chyba / přesný výsledek)

Procentní hodnota, která může být záporná nebo pozitivní, to znamená, že může být nadhodnotou nebo nedostatečně reprezentovanou hodnotou. Tato hodnota, na rozdíl od absolutní chyby, nepředstavuje jednotky nad procentem (%).

Relativní chyba = (absolutní chyba / přesný výsledek) x 100%

Posláním relativních a procentních chyb je označovat kvalitu něčeho nebo poskytovat srovnávací hodnotu.

Příklady výpočtu procenta chyb

1 - Měření dvou polí

Při měření dvou šarží nebo grafů se říká, že v měření je přibližně 1 m chyby. Jeden pozemek je 300 metrů a druhý 2000.

V tomto případě bude relativní chyba prvního měření větší než chyba druhého měření, protože v poměru 1 m představuje v tomto případě vyšší procento.

300 m hodně:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

2000 m hodně:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Měření hliníku

Hliníkový blok je dodáván v laboratoři. Měřením rozměrů bloku a výpočtem jeho hmotnosti a objemu se stanoví hustota bloku (2,68 g / cm3).

Při kontrole tabulky čísel materiálu však naznačuje, že hustota hliníku je 2,7 g / cm3. Tímto způsobem by se absolutní a procentní chyba vypočítala takto:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) x 100%

Ep = 0,74%

3 - Účastníci akce

Předpokládalo se, že 1 000 000 lidí navštíví určitou událost. Přesný počet lidí, kteří se akce zúčastnili, však byl 88 000. Absolutní a procentuální chyba by byla následující:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000/1 000 000) x 100

Ep = 91,2%

4 - Kulička

Odhadovaná doba, po kterou by měl míč dostat na zem po hození na vzdálenost 4 metry, jsou 3 sekundy.

V době experimentu se však zjistilo, že míč trvalo 2,1 sekundy, než dosáhl země.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 sekundy

Ep = (0,9 / 2,1) x 100

Ep = 42,8%

5 - Je čas přijet autem

Přibližně se předpokládá, že pokud auto jede 60 km, dosáhne svého cíle za 1 hodinu. Ve skutečném životě však trvalo dosažení cíle cesty 1,2 hodiny. Procentní chyba tohoto výpočtu času by byla vyjádřena takto:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - Měření délky

Jakákoli délka se měří hodnotou 30 cm. Při ověřování měření této délky je zřejmé, že došlo k chybě 0,2 cm. Procentní chyba v tomto případě by se projevila takto:

Ep = (0,2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - Délka mostu

Výpočet délky mostu podle jeho plánů je 100 m. Když se však tato délka potvrdí, jakmile je postavena, je prokázáno, že je skutečně 99,8 m dlouhá. Tímto způsobem bude prokázána procentuální chyba.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) x 100

Ep = 0,2%

8 - Průměr šroubu

Hlava standardně vyráběného šroubu má průměr 1 cm.

Při měření tohoto průměru je však pozorováno, že hlava šroubu je ve skutečnosti 0,85 cm. Procentní chyba by byla následující:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) x 100

Ep = 17,64%

9 - Hmotnost předmětu

Podle svého objemu a materiálů se váha daného předmětu počítá na 30 kilogramů. Jakmile je předmět analyzován, je pozorováno, že jeho skutečná hmotnost je 32 kilogramů.

V tomto případě je hodnota procentuální chyby popsána následovně:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kilogramy

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Měření oceli

V laboratoři je studován ocelový plech. Měřením rozměrů listu a výpočtem jeho hmotnosti a objemu se stanoví hustota listu (3,51 g / cm3).

Při kontrole tabulky čísel materiálu však naznačuje, že hustota oceli je 2,85 g / cm3. Tímto způsobem by se absolutní a procentní chyba vypočítala takto:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Reference

1. Zábava, M. i. (2014). Matematika je zábava. Získáno z chyby procenta: mathsisfun.com
2. Helmenstine, AM (8. února 2017). ThoughtCo. Získáno z Jak vypočítat procentuální chybu: thinkco.com
3. Hurtado, AN, a Sanchez, FC (sf). Technologický institut Tuxtla Gutiérrez. Získáno z 1.2 Typy chyb: absolutní chyba, relativní chyba, procentuální chyba, chyby zaokrouhlování a zkrácení.: Sites.google.com
4. Iowa, U. o. (2017). Zobrazování vesmíru. Získáno ze vzorce procento chyb: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (26. července 2004). Procentní chyba. Citováno z Definice: groups.molbiosci.northwestern.edu.