Úměrnosti nebo konstanta úměrnosti je číslo, které bude uvedeno, kolik druhý objekt se změní ve vztahu ke změně první objekt utrpěl.
Například, pokud se říká, že délka schodiště je 2 metry a stín, který vrhá, je 1 metr (faktor proporcionality je 1/2), pak je-li schodiště sníženo na délku 1 metr, stín bude úměrně snižovat jeho délku, proto bude délka stínu 1/2 metru.
Pokud se místo toho žebřík zvětší na 2,3 metru, bude délka stínu 2,3 * 1/2 = 1,15 metru.
Proporcionalita je konstantní vztah, který lze navázat mezi dvěma nebo více objekty tak, že pokud jeden z objektů podstoupí nějakou změnu, pak ostatní objekty také podstoupí změnu.
Například, pokud se říká, že dva objekty jsou úměrné své délce, bude řečeno, že pokud jeden objekt zvětšuje nebo zmenšuje svou délku, pak druhý objekt také zvětšuje nebo zmenšuje svou délku proporcionálním způsobem.
Faktor proporcionality
Faktor proporcionality je, jak je uvedeno v příkladu výše, konstanta, kterou musí být jedno množství vynásobeno, aby bylo získáno druhé množství.
V předchozím případě činil faktor proporcionality 1/2, protože žebřík «x» měřil 2 metry a stín «y» měřil 1 metr (polovina). Proto máme y = (1/2) * x.
Když se tedy změní „x“, změní se také „y“. Pokud se změní „y“, změní se také „x“, ale faktor proporcionality je odlišný, v tom případě by to byl 2.
Proporcionální cvičení
První cvičení
Juan chce připravit dort pro 6 osob. Recept, který Juan říká, že dort obsahuje 250 gramů mouky, 100 gramů másla, 80 gramů cukru, 4 vejce a 200 mililitrů mléka.
Před zahájením přípravy dortu si Juan uvědomil, že recept, který má, je na dort pro 4 osoby. Jaké by měly být velikosti, které by měl Juan použít?
Řešení
Zde je proporcionalita následující:
4 lidé - 250 g mouky - 100 g másla - 80 g cukru - 4 vejce - 200 ml mléka
6 osob -?
Faktor proporcionality v tomto případě je 6/4 = 3/2, což lze chápat jako první dělení 4, aby se získaly ingredience na osobu, a pak vynásobením 6, aby se dort pro 6 osob.
Vynásobením všech množství 3/2 jsou ingredience pro 6 osob:
6 osob - 375 g mouky - 150 g másla - 120 g cukru - 6 vajec - 300 ml mléka.
Druhé cvičení
Dvě vozidla jsou identická s výjimkou pneumatik. Poloměr pneumatik jednoho vozidla se rovná 60 cm a poloměr pneumatik druhého vozidla se rovná 90 cm.
Pokud byl po prohlídce počet kol vyrobených pneumatikami s nejmenším poloměrem 300 kol. Kolik kol udělali pneumatiky s větším poloměrem?
Řešení
V tomto cvičení je konstanta proporcionality rovna 60/90 = 2/3. Pokud tedy pneumatiky s menším poloměrem udělaly 300 závitů, pak pneumatiky s větším poloměrem udělaly 2/3 * 300 = 200 závitů.
Třetí cvičení
Je známo, že 3 pracovníci malovali zeď 15 metrů čtverečních za 5 hodin. Kolik může malovat 7 pracovníků za 8 hodin?
Řešení
Údaje poskytnuté v tomto cvičení jsou:
3 pracovníci - 5 hodin - 15 m² zdi
a je položeno:
7 pracovníků - 8 hodin ---? m² stěny.
Nejprve se můžete zeptat, kolik 3 pracovníků by za 8 hodin namalovali? Chcete-li to zjistit, řada dodaných dat se vynásobí koeficientem 8/5. Výsledkem je:
3 pracovníci - 8 hodin - 15 * (8/5) = 24 m² zdi.
Nyní chcete vědět, co se stane, pokud se počet pracovníků zvýší na 7. Chcete-li vědět, jaký efekt to má, vynásobte množství malované zdi faktorem 7/3. Výsledkem je konečné řešení:
7 pracovníků - 8 hodin - 24 * (7/3) = 56 m² stěny.
Reference
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Jak rozvíjet matematické logické uvažování. Vydavatelství univerzity.
- POKROČILÉ FYZICKÉ TELETRAPÁTY. (2014). Edu NaSZ.
- Giancoli, D. (2006). Fyzika Svazek I. Pearsonovo vzdělávání.
- Hernández, J. d. (sf). Matematický zápisník. Práh.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Math 1 SEP. Práh.
- Neuhauser, C. (2004). Matematika pro vědu. Pearsonovo vzdělávání.
- Peña, MD, a Muntaner, AR (1989). Fyzikální chemie. Pearsonovo vzdělávání.
- Segovia, BR (2012). Matematické aktivity a hry s Miguelem a Lucíou. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitální systémy: principy a aplikace. Pearsonovo vzdělávání.