CO JSOU EKVIVALENTNÍ SADY? - MATEMATIKA - 2025

Dvojice sad se nazývají „ekvivalentní sady“, pokud mají stejný počet prvků.

Matematicky je definice ekvivalentních sad: dvě sady A a B jsou ekvivalentní, pokud mají stejnou kardinálnost, tj. Pokud -A - = - B-.

Proto nezáleží na tom, jaké jsou prvky sad, mohou to být písmena, čísla, symboly, kresby nebo jakýkoli jiný objekt.

Kromě toho skutečnost, že dvě sady jsou rovnocenné, neznamená, že prvky, které tvoří každou sadu, jsou ve vzájemném vztahu, znamená to pouze, že sada A má stejný počet prvků jako sada B.

Ekvivalentní sady

Před prací s matematickou definicí ekvivalentních množin je nutné definovat pojem kardinality.

Kardinálnost: Kardinál (nebo kardinálnost) označuje počet nebo množství prvků v sadě. Toto číslo může být konečné nebo nekonečné.

Ekvivalenční poměr

Definice ekvivalentních sad popsaná v tomto článku je ve skutečnosti ekvivalenčním vztahem.

Proto v jiných kontextech může mít výrok, že dvě sady jsou ekvivalentní, jiný význam.

Příklady ekvivalentních sad

Zde je krátký seznam cvičení na ekvivalentních sadách:

1.- Zvažte sady A = {0} a B = {- 1239}. Jsou ekvivalenty A a B?

Odpověď zní ano, protože A i B sestávají pouze z jednoho prvku. Nezáleží na tom, že prvky nemají žádný vztah.

2.- Nechť A = {a, e, i, o, u} a B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. Jsou ekvivalenty A a B?

Znovu je odpověď ano, protože obě sady mají 5 prvků.

3.- Může být A = {- 3, a, *} a B = {+, @, 2017} rovnocenné?

Odpověď zní ano, protože obě sady mají 3 prvky. V tomto příkladu je vidět, že není nutné, aby prvky každé sady byly stejného typu, tj. Pouze čísla, pouze písmena, pouze symboly…

4.- Pokud A = {- 2, 15, /} a B = {c, 6, &,?}, jsou ekvivalenty A a B?

Odpověď je v tomto případě Ne, protože sada A má 3 prvky, zatímco sada B má 4 prvky. Proto sady A a B nejsou ekvivalentní.

5.- Nechť A = {koule, boty, cíl} a B = {dům, dveře, kuchyně}, jsou ekvivalenty A a B?

V tomto případě je odpověď ano, protože každá sada se skládá ze 3 prvků.

Pozorování

Důležitým faktem při definování ekvivalentních sad je to, že může být aplikováno na více než dvě sady. Například:

-Ak A = {klavír, kytara, hudba}, B = {q, a, z} a C = {8, 4, -3}, pak A, B a C jsou ekvivalentní, protože všechny tři mají stejné množství prvků.

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} a D {%, *}. Pak sady A, B, C a D nejsou ekvivalentní, ale B a C jsou ekvivalentní, stejně jako A a D.

Další důležitou skutečností, kterou je třeba si uvědomit, je to, že v množině prvků, na nichž nezáleží na pořadí (všechny předchozí příklady), nemohou existovat žádné opakující se prvky. Pokud ano, musíte jej umístit pouze jednou.

Soubor A = {2, 98, 2} tedy musí být zapsán jako A = {2, 98}. Proto je třeba při rozhodování, zda jsou dvě sady rovnocenné, dbát opatrnosti, protože mohou nastat následující případy:

Nechť A = {3, 34, *, 3, 1, 3} a B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Můžete udělat chybu, když řeknete, že -A- = 6 a -B- = 7, a proto můžete dojít k závěru, že A a B nejsou rovnocenné.

Pokud jsou sady přepsány jako A = {3, 34, *, 1} a B = {#, 2, m, +}, pak je vidět, že A a B jsou ekvivalentní, protože oba mají stejný počet prvků (4).

Reference

1. A., WC (1975). Úvod do statistiky. IICA.
2. Cisneros, MP, & Gutiérrez, CT (1996). Kurz matematiky 1. Editorial Progreso.
3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Math IV (algebra). UNAM Guevara, MH (1996). ELEMENTARY MATH Svazek 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon a matematika: matematická učebnice druhé třídy. Andres Bello.
5. Peters, M., & Schaaf, W. (nd). Algebra moderní přístup. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Základní příručka pro učitele matematiky. Editorial Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Tinker Bell. Andres Bello.