PASCALŮV SUD: JAK TO FUNGUJE A EXPERIMENTUJE - FYZICKÝ - 2025

Hlaveň Pascal byl experiment francouzským vědcem Blaise Pascal provedena v roce 1646, aby s konečnou platností prokázat, že tlak kapaliny šíří identicky stejné bez ohledu na tvaru nádoby.

Experiment spočívá v naplnění hlavně tenkou a velmi vysokou trubicí, perfektně přizpůsobenou plnicímu hrdlu. Když kapalina dosáhne výšky přibližně 10 metrů (výška odpovídá 7 stohovaným sudům), dojde k prasknutí hlavně v důsledku tlaku vyvíjeného kapalinou v úzké trubici.

Ilustrace Pascalova sudu. Zdroj: Wikimedia Commons.

Klíčem k tomuto jevu je pochopení pojmu nátlak. Tlak P, který tekutina vyvíjí na povrch, je celková síla F na tomto povrchu dělená plochou A tohoto povrchu:

P = F / A

Jak funguje Pascalův sud?

Abychom porozuměli fyzikálním principům Pascalova experimentu, vypočtěte si tlak na dně vinného sudu, který se naplní vodou. Pro větší jednoduchost výpočtů budeme předpokládat, že bude válcový s následujícími rozměry: průměr 90 cm a výška 130 cm.

Jak je uvedeno, tlak P ve spodní části je celková síla F ve spodní části dělená plochou A dna:

P = F / A

Plocha A dna je pí krát (π≈ 3,14) poloměr R dna na druhou:

A = π⋅R ^ 2

V případě hlavně bude to 6362 cm ^ 2, což odpovídá 0,6362 m ^ 2.

Síla F na dně hlavně bude hmotnost vody. Tuto hmotnost lze vypočítat vynásobením hustoty ρ vody objemem vody a zrychlením gravitace g.

F = ρ⋅A⋅h⋅g

V případě hlavně plné vody máme:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1 000 (kg / m3) ⋅ 0,6362 m2 ^.30 1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.

Síla byla vypočtena v newtonech a odpovídá 827 kg-f, což je hodnota docela blízká jedné tuně. Tlak ve spodní části hlavně je:

P = F / A = 8271 N / 0,6362 m2 = 13000 Pa = 13 kPa.

Tlak byl vypočítán v Pascalu (Pa), což je jednotka tlaku v mezinárodním systému měření SI. Jedna atmosféra tlaku se rovná 101325 Pa = 101,32 kPa.

Tlak ve spodní části vertikální trubice

Uvažujme malou trubici s vnitřním průměrem 1 cm a výškou rovnající se barelu, tj. 1,30 metru. Trubice je umístěna svisle tak, že její spodní konec je utěsněn kruhovým uzávěrem a na jejím horním konci je naplněna vodou.

Pojďme nejprve spočítat oblast dna zkumavky:

A = <R ^ 2 = 3,14 * (0,5 cm) ^ 2 = 0,785 cm ^ = 0,0000785 m2.

Hmotnost vody obsažené ve zkumavce se vypočítá podle následujícího vzorce:

F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1 000 (kg / m3).00 0,0000785 m ^ 2 ⋅ 1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1,0 N.

Jinými slovy, hmotnost vody je 0,1 kg-f, tj. Pouhých 100 gramů.

Nyní vypočtěte tlak:

P = F / A = 1 N / 0,0000785 m2 = 13000 Pa = 13 kPa.

Úžasný! Tlak je stejný jako tlak v barelu. Toto je hydrostatický paradox.

Experimenty

Tlak ve spodní části Pascalova sudu bude součtem tlaku vytvářeného vodou obsaženou v sudu samotném plus tlak vody obsažené v úzké trubici vysoké 9 metrů a průměru 1 cm, která je připojena k ústům. plnění barelu.

Obrázek 2. Blaise Pascal (1623-1662). Zdroj: Versaillský palác. Tlak na spodní konec trubice bude vyvolán:

P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 * 10 * 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa.

Všimněte si, že v předchozím výrazu je oblast A zrušena, bez ohledu na to, zda se jedná o velkou nebo malou plochu jako trubice. Jinými slovy, tlak závisí na výšce povrchu vzhledem ke dnu, bez ohledu na průměr.

K tomuto tlaku přidáme tlak samotného hlavně na jeho spodní straně:

P _tot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.

Abychom zjistili, jak velká síla je aplikována na dno hlavně, vynásobíme celkový tlak oblastí dna hlavně.

F _tot = P tot * A = 103000 Pa * 0,6362 m2 = 65529 N = 6553 kg-f.

Jinými slovy, spodní část hlavně nese 6,5 tuny hmotnosti.

Uvést do praxe

Pascalův experiment s barelem je snadno reprodukovatelný doma, pokud se provádí v menším měřítku. K tomu bude nutné nejen zmenšit rozměry, ale také vyměnit hlaveň za sklenici nebo nádobu, která má menší odolnost vůči tlaku.

materiály

1 - Jednorázový polystyrenový kelímek s víkem. Podle španělsky mluvící země se polystyren nazývá různými způsoby: bílý korek, polystyren, polystyren, pěna, anime a další jména. Tato víčka se často nacházejí ve výsuvech rychlého občerstvení.

2 - Plastová hadice, s výhodou průhledná 0,5 cm v průměru nebo menší a mezi 1,5 až 1,8 m dlouhá.

3 - Lepicí páska pro balení.

Postup provedení experimentu

- Propíchněte víko polystyrénového kelímku pomocí vrtáku, razníku, nože nebo nože, aby se vytvořil otvor, přes který hadice bude těsně procházet.

- Hadici protáhněte otvorem ve víku tak, aby malá část hadice prošla do mísy.

- Úhledně utěsněte páskou, která spojuje hadici s víčkem na obou stranách víčka.

- Nasaďte víko na sklenici a utěsněte spára mezi víkem a nádobou balicí páskou, aby nemohla uniknout voda.

- Položte sklenici na podlahu a poté musíte natáhnout a zvednout hadici. Může být užitečné vstávat pomocí kapky, stoličky nebo žebříku.

- Naplňte sklenici vodou hadicí. Může to být usnadněno malým trychtýřem umístěným na špičce hadice pro usnadnění plnění.

Když je sklo plné a hladina vody začíná stoupat hadicí, tlak se zvyšuje. Nastává doba, kdy polystyrénové sklo nevydrží tlak a praskne, jak Pascal prokázal svým slavným sudem.

Reference

1. Hydraulický lis. Citováno z Encyclopædia Britannica: britannica.com.
2. Hydrostatický tlak. Obnoveno od Sensors One: senzoneone.com
3. Hydrostatický tlak. Obnoveno z glosáře Oilfield:lossary.oilfield.slb.com
4. Pascalův princip a hydraulika. Národní letecká a kosmická správa (NASA). Obnoveno z: grc.nasa.gov.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 2. Mexiko. Cengage Learning Editors. 367-372.
6. Co je hydrostatický tlak: Tlak kapaliny a hloubka. Obnoveno z centra aktivit pro matematiku a vědu: edinformatics.com
7. Well Control School Manuál. Kapitola 01 Zásady tlaku.