MECHANICKÁ ENERGIE: VZORCE, KONCEPCE, TYPY, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Mechanická energie předmětu nebo systému, je definován jako součet jeho potenciální energie a její kinetické energie. Jak již název napovídá, systém získává mechanickou energii díky působení mechanických sil, jako je hmotnost a elastická síla.

V závislosti na množství mechanické energie, kterou má tělo, bude mít také schopnost provádět mechanickou práci.

Obrázek 1. Pohyb vozu pro horskou dráhu lze popsat zachováním mechanické energie. Zdroj: Pixabay.

Energie - jakéhokoli typu - je skalární množství, a proto postrádá směr a význam. Nechť E _m mechanická energie objektu, U jeho potenciální energie a K jeho kinetická energie, vzorec pro výpočet je:

Jednotkou v mezinárodním systému pro energii jakéhokoli typu je joule, která je zkrácena jako J. 1 J se rovná 1 Nm (newton na metr).

Pokud jde o kinetickou energii, vypočítá se takto:

Kde m je hmotnost objektu a v jeho rychlost. Kinetická energie je vždy kladným množstvím, protože hmotnost a čtverec rychlosti jsou. Pokud jde o potenciální energii, je-li to gravitační potenciální energie, máme:

Zde m je stále hmotnost, g je gravitační zrychlení a h je výška vzhledem k referenční úrovni nebo pokud chcete, země.

Nyní, pokud má dotyčné tělo pružnou potenciální energii - může to být pramen - je to proto, že je stlačené nebo možná protáhlé. V takovém případě je potenciální energií:

S k jako konstanta pružiny, která ukazuje, jak snadné nebo obtížné je deformovat a x délku uvedené deformace.

Koncepce a charakteristika mechanické energie

Pokud jde hlouběji do výše uvedené definice, pak mechanická energie závisí na energii spojené s pohybem těla: kinetická energie plus příspěvek potenciální energie, která, jak jsme již řekli, může být gravitační, a to díky její hmotnosti i hmotnosti poloha těla vzhledem k zemi nebo referenční úrovni.

Představme si to jednoduchým příkladem: předpokládejme, že máte hrnec na zemi a v klidu. Protože je stále, nemá kinetickou energii a je také na zemi, místo, odkud nemůže spadnout; postrádá tedy energii gravitačního potenciálu a jeho mechanická energie je 0.

Předpokládejme, že někdo umístí banku přímo na okraj střechy nebo okna, které jsou vysoké 3 metry. Z tohoto důvodu musel člověk pracovat proti gravitaci. Hrnec má nyní energii gravitačního potenciálu, může spadnout z této výšky a jeho mechanická energie již není nulová.

Obrázek 2. Květináč v horní části okna má energii gravitačního potenciálu. Zdroj: Pixabay.

Za těchto okolností má nádoba E _m = U a toto množství závisí na výšce a hmotnosti nádoby, jak je uvedeno výše.

Řekněme, že bank padá, protože byl v nejisté poloze. Jak klesá, zvyšuje se jeho rychlost a tím i jeho kinetická energie, zatímco energie gravitačního potenciálu klesá, protože ztrácí výšku. Mechanická energie v každém okamžiku pádu je:

Konzervativní a nekonzervativní síly

Když je hrnec v určité výšce, má gravitační potenciální energii, protože kdokoli to zvedl, zase pracoval proti gravitaci. Velikost této práce je stejná jako gravitace, když hrnec padá ze stejné výšky, ale má opačné znaménko, protože se proti němu dělalo.

Práce prováděná silami, jako je gravitace a elasticita, závisí pouze na počáteční poloze a konečné poloze, kterou objekt získá. Cesta, která se vedla z jednoho na druhého, nezáleží, záleží pouze na hodnotách samotných. Síly, které se chovají tímto způsobem, se nazývají konzervativní síly.

A protože jsou konzervativní, umožňují práci, kterou provádějí, ukládat jako potenciální energii v konfiguraci objektu nebo systému. Z tohoto důvodu měl hrnec na okraji okna nebo střechy možnost pádu as ním rozvíjet pohyb.

Místo toho existují síly, jejichž práce závisí na cestě, po které následuje objekt, na který působí. Tření patří k tomuto typu síly. Podrážky obuvi se budou nosit více, když jedete z jednoho místa na druhé na silnici s mnoha zatáčkami, než když jdete jiným přímějším.

Třecí síly pracují tak, že snižují kinetickou energii těl, protože je zpomalují. A proto mechanická energie systémů, ve kterých působí tření, má tendenci klesat.

Některé práce prováděné silou jsou například ztraceny teplem nebo zvukem.

Druhy mechanické energie

Jak jsme řekli, mechanická energie je součet kinetické energie a potenciální energie. Nyní může potenciální energie pocházet z různých konzervativních sil: váhy, elastické síly a elektrostatické síly.

- Kinetická energie

Kinetická energie je skalární veličina, která vždy vychází z pohybu. Každá pohybující se částice nebo předmět má kinetickou energii. Objekt pohybující se po přímce má translační kinetickou energii. Totéž se stane, pokud se točí, v tom případě mluvíme o rotační kinetické energii.

Například auto cestující po silnici má kinetickou energii. Také fotbalový míč při pohybu po poli nebo osoba spěchající se dostat do kanceláře.

- Potenciální energie

Vždy je možné spojit s konzervativní silou skalární funkci zvanou potenciální energie. Rozlišují se následující:

Gravitační potenciální energie

Ten, který všechny objekty mají na základě své výšky od země nebo referenční úrovně, která byla jako taková vybrána. Například někdo, kdo je v klidu na terase 10patrové budovy, má 0 potenciální energie s ohledem na podlahu terasy, ale ne s ohledem na ulici, která je o 10 pater níže.

Pružná potenciální energie

Obvykle je uložen v objektech, jako jsou gumové pásy a pružiny, spojené s deformací, ke které dochází při natažení nebo stlačení.

Elektrostatická potenciální energie

To je uloženo v systému elektrických nábojů v rovnováze, kvůli elektrostatické interakci mezi nimi. Předpokládejme, že máme dva elektrické náboje stejného znamení oddělené malou vzdáleností; protože elektrické náboje stejného znamení se navzájem odpuzují, lze očekávat, že někteří externí agenti udělali práci, aby je přiblížili.

Jakmile jsou umístěny, systém dokáže uložit práci, kterou agent provedl pro jejich konfiguraci, ve formě energie elektrostatického potenciálu.

Zachování mechanické energie

Při návratu do padajícího hrnce se gravitační potenciální energie, kterou měla, když byla na okraji střechy, přeměnila na pohybovou energii pohybu. To se zvyšuje na úkor první, ale součet obou zůstává konstantní, protože pád hrnce je aktivován gravitací, což je konzervativní síla.

Existuje výměna mezi jedním druhem energie a druhým, ale původní množství je stejné. Proto platí, že:

Alternativně:

Jinými slovy, mechanická energie se nemění a ∆E _m = 0. Symbol „∆“ znamená změnu nebo rozdíl mezi konečnou a počáteční veličinou.

Pro správné uplatnění principu zachování mechanické energie při řešení problémů je třeba poznamenat, že:

-Tvoří se pouze tehdy, jsou-li síly působící na systém konzervativní (gravitační, elastická a elektrostatická). V tomto případě: ∆E _m = 0.

- Studovaný systém musí být izolován. V žádném smyslu nedochází k žádnému přenosu energie.

-Pokud se objeví problém, pak ∆E _m ≠ 0. Přesto by mohl být problém vyřešen nalezením práce konzervativních sil, protože je příčinou poklesu mechanické energie.

Odpočet zachování mechanické energie

Předpokládejme, že konzervativní síla působí na systém, který pracuje W. Tato práce způsobuje změnu kinetické energie:

Rovnání těchto rovnic, protože oba odkazují na práci na objektu:

Odpisy symbolizují „finální“ a „počáteční“. Seskupení:

Příklady mechanické energie

Mnoho objektů má složité pohyby, ve kterých je obtížné najít výrazy pro polohu, rychlost a zrychlení jako funkci času. V takových případech je uplatňování principu zachování mechanické energie účinnějším postupem než snaha o přímé uplatňování Newtonových zákonů.

Podívejme se na několik příkladů, ve kterých je zachována mechanická energie:

- Lyžař klouzající z kopce na zasněžených kopcích, pokud se předpokládá tření. V tomto případě je hmotností síla, která způsobuje pohyb po celé trajektorii.

- Vozíky pro horské dráhy jsou jedním z nejtypičtějších příkladů. I zde je váha síla, která definuje pohyb a mechanická energie je zachována, pokud nedochází ke tření.

- Jednoduché kyvadlo se skládá z hmoty připevněné k neroztažitelnému řetězci - délka se nemění -, která je krátce oddělena od svislice a může se kmitat. Víme, že to nakonec zabrzdí třením, ale když se nebere v úvahu tření, je také zachována mechanická energie.

- Blok, který narazí na pružinu připevněnou na jednom konci ke zdi, všechny umístěné na velmi hladkém stole. Blok stlačuje pružinu, urazí určitou vzdálenost a poté je vrhán v opačném směru, protože pružina je natažena. Zde blok získává svou potenciální energii díky práci, kterou na něm jaro dělá.

- Pružina a koule: když je pružina stlačena koulí, odrazí se. Je tomu tak proto, že když je uvolněna pružina, je potenciální energie přeměněna na kinetickou energii v kouli.

- Trampolínový skok: funguje podobně jako na jaře a pružně pohání osobu, která na něj skočí. To využívá jeho váhy při skákání, s nímž deformuje odrazový můstek, ale při návratu do původní polohy dává můstku hybnost.

Obrázek 3. Trampolína se chová jako jaro, pohánějící lidi, kteří na ni skočí nahoru. Zdroj: Pixabay.

Řešená cvičení

- Cvičení 1

Objekt s hmotností m = 1 kg se spouští z rampy z výšky 1 m. Je-li rampa extrémně hladká, najděte rychlost těla stejně, jako se srazí pružina.

Obrázek 4. Objekt sestupuje na rampě bez tření a stlačuje pružinu, která je připevněna ke zdi. Zdroj: F. Zapata.

Řešení

Prohlášení informuje, že rampa je hladká, což znamená, že jedinou silou působící na tělo je její hmotnost, konzervativní síla. Je tedy naznačeno, že mezi libovolnými body cesty se aplikuje ochrana mechanické energie.

Zvažte body označené na obrázku 5: A, B a C.

Obrázek 5. Cesta, kterou objekt sleduje, je prostá tření a mechanická energie je zachována mezi jakoukoli dvojicí bodů. Zdroj: F. Zapata.

Je možné nastavit zachování energie mezi A a B, B a C nebo A a C, nebo kterýmkoli z bodů mezi na rampě. Například mezi A a C máte:

Když se uvolňuje z bodu A, rychlost v _A = 0, na druhé straně h _C = 0. Navíc se hmotnost m ruší, protože je to společný faktor. Tak:

- Cvičení 2

Najděte maximální stlačení, které zažije pružina v cvičení 1, pokud je její elastická konstanta 200 N / m.

Řešení

Pružinová konstanta pružiny označuje sílu, kterou je třeba vyvinout, aby se deformovala o jednu jednotku délky. Protože konstanta této pružiny je k = 200 N / m, znamená to, že k jejímu stlačení nebo roztažení o 1 m je zapotřebí 200 N.

Nechť x je vzdálenost, kterou objekt stlačuje pružinu před zastavením v bodě D:

Obrázek 6. Objekt stlačuje pružinu ve vzdálenosti x a na okamžik se zastaví. Zdroj: F. Zapata.

Úspora energie mezi body C a D stanoví, že:

V bodě C nemá žádnou gravitační potenciální energii, protože její výška je 0, ale má kinetickou energii. D zcela nezastaví, takže k K _D = 0, ale místo toho je k dispozici potenciální energie stlačené pružiny U _D.

Zachování mechanické energie je následující:

½ mv _C ² = půl kx ²

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Série: Fyzika pro vědy a inženýrství. Svazek 1. Kinematika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fyzika pro vědce a inženýrství: strategický přístup. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14. Ed. Svazek 1.
5. Wikipedia. Mechanická energie Obnoveno z: es.wikipedia.org.