Standardní chyba odhadu opatření odchylka ve vzorku, hodnoty populace. To znamená, že standardní chyba odhadu měří možné variace průměrného vzorku vzhledem ke skutečné hodnotě průměrného počtu obyvatel.
Pokud například chcete znát průměrný věk populace v zemi (průměr populace), vezmete malou skupinu obyvatel, kterou nazýváme „vzorek“. Z toho se získá průměrný věk (průměr vzorku) a předpokládá se, že populace má tento průměrný věk se standardní chybou odhadu, která se více či méně mění.
MW Toews
Je třeba poznamenat, že je důležité nezaměňovat směrodatnou odchylku se standardní chybou a se standardní chybou odhadu:
1 - směrodatná odchylka je měřítkem rozptylu dat; to znamená, že se jedná o míru variability populace.
2- Standardní chyba je míra variability vzorku, vypočtená na základě směrodatné odchylky populace.
3 - Standardní chyba odhadu je míra chyby, která je spáchána, když se průměr vzorku vezme jako odhad průměru populace.
Jak se počítá?
Standardní chybu odhadu lze vypočítat pro všechna měření získaná ve vzorcích (například standardní chybu odhadu střední nebo standardní chyby odhadu směrodatné odchylky) a měří chybu, která se provede při odhadu skutečné hodnoty. populace měří od své hodnoty vzorku
Interval spolehlivosti odpovídající míry je konstruován ze standardní chyby odhadu.
Obecná struktura vzorce pro standardní chybu odhadu je následující:
Standardní chyba odhadu = ± Koeficient spolehlivosti * Standardní chyba
Koeficient spolehlivosti = mezní hodnota statistik vzorku nebo distribuce vzorků (normální nebo Gaussův zvon, Studentův t, mimo jiné) pro určitý interval pravděpodobnosti.
Standardní chyba = standardní odchylka populace dělená druhou odmocninou velikosti vzorku.
Koeficient spolehlivosti udává počet standardních chyb, které jste ochotni přidat a odečíst k měření, abyste dosáhli určité úrovně důvěry ve výsledky.
Příklady výpočtu
Předpokládejme, že se snažíte odhadnout podíl lidí v populaci, kteří mají chování A, a chcete mít 95% důvěru ve své výsledky.
Je odebrán vzorek n lidí a je stanoven podíl vzorku p a jeho doplněk q.
Standardní chyba odhadu (SEE) = ± Koeficient spolehlivosti * Standardní chyba
Koeficient spolehlivosti = z = 1,96.
Standardní chyba = druhá odmocnina poměru mezi součinem vzorku a jeho doplňkem a velikostí vzorku n.
Ze standardní chyby odhadu se stanoví interval, ve kterém se očekává, že bude nalezen podíl populace, nebo je stanoven podíl vzorků jiných vzorků, které lze z této populace vytvořit, s 95% hladinou spolehlivosti:
p - EEE ≤ podíl populace ≤ p + EEE
Řešená cvičení
Cvičení 1
1 Předpokládejme, že se pokoušíte odhadnout podíl lidí v populaci, kteří preferují obohacené mléčné mléko, a chcete, aby vaše výsledky měly 95% důvěru.
Je odebrán vzorek 800 lidí a je stanoveno, že 560 lidí ve vzorku má přednost před obohacením mléka. Určete interval, ve kterém lze očekávat, že bude nalezen podíl populace a podíl dalších vzorků, které lze z populace odebrat, s 95% spolehlivostí
a) Vypočtěte poměr vzorku p a jeho doplněk:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Je známo, že poměr se blíží normálnímu rozdělení na velké vzorky (větší než 30). Poté se použije tzv. Pravidlo 68 - 95 - 99.7 a musíme:
Koeficient spolehlivosti = z = 1,96
Standardní chyba = √ (p * q / n)
Standardní chyba odhadu (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Ze standardní chyby odhadu se stanoví interval, ve kterém se očekává, že bude nalezen podíl populace s 95% hladinou spolehlivosti:
0,70 - 0,0318 ≤ Podíl populace <0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Podíl populace ≤ 0,7318
Můžete očekávat, že se poměr vzorku 70% změní až o 3,18 procentního bodu, pokud si vezmete jiný vzorek 800 jedinců nebo že skutečný podíl populace je mezi 70 - 3,18 = 66,82% a 70 + 3,18 = 73,18%.
Cvičení 2
2 - Budeme brát od Spiegel a Stephens, 2008, následující případovou studii:
Z celkového počtu matematických stupňů studentů prvního ročníku univerzity byl odebrán náhodný vzorek 50 stupňů, ve kterém byl nalezený průměr 75 bodů a směrodatná odchylka 10 bodů. Jaké jsou 95% limity spolehlivosti pro odhad průměrných stupňů matematiky na vysoké škole?
a) Vypočtěte standardní chybu odhadu:
95% koeficient spolehlivosti = z = 1,96
Standardní chyba = s / √n
Standardní chyba odhadu (SEE) = ± (1,96) * (10–50) = ± 2,7718
b) Ze standardní chyby odhadu se očekává interval, ve kterém se rozumí průměr populace nebo průměr jiného vzorku o velikosti 50, s 95% hladinou spolehlivosti:
50 - 2,7718 ≤ Průměrná populace ≤ 50 + 2,7718
47.2282 ≤ Průměrná populace ≤ 52.7718
c) Lze očekávat, že se průměr vzorku změní až o 2,7718 bodů, pokud se odebere jiný vzorek 50 stupňů nebo že skutečná průměrná známka z vysokoškolské populace je mezi 47.2282 a 52.7718 body.
Reference
- Abraira, V. (2002). Standardní odchylka a standardní chyba. Semergen Magazine. Obnoveno z web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Mezilehlé statistiky pro figuríny. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistiky a pravděpodobnosti. Obnoveno z mat.uda.cl.
- Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometrie. Principy a praxe statistiky v biologickém výzkumu. Třetí ed. Blume Editions.
- Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statistika. Čtvrté ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 pravidlo. Obnoveno z en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Standardní chyba. Obnoveno z en.wikipedia.org.