VZÁJEMNĚ SE VYLUČUJÍCÍ UDÁLOSTI: VLASTNOSTI A PŘÍKLADY - MATEMATIKA - 2025

O dvou událostech se říká, že se vzájemně vylučují, když obě nemohou nastat v důsledku experimentu současně. Jsou také známy jako nekompatibilní události.

Například při válcování formy lze možné výsledky oddělit například: liché nebo sudé číslo. Tam, kde každá z těchto událostí vylučuje druhou (liché a sudé číslo nemůže vyjít zase).

Zdroj: pixabay.com

Vrátíme-li se k příkladu kostek, bude pouze jedna tvář nahoru a získáme celočíselná data mezi jednou a šesti. Toto je jednoduchá událost, protože má pouze jednu možnost výsledku. Všechny jednoduché události se vzájemně vylučují tím, že nepřijímají jinou možnost jako možnost.

Co jsou vzájemně se vylučující události?

Vznikají v důsledku operací prováděných v teorii množin, kde jsou skupiny prvků tvořených v sadách a podsestavách seskupeny nebo vymezeny podle relačních faktorů; Unie (U), křižovatka (∩) a doplněk (') mezi ostatními.

Lze s nimi zacházet z různých oborů (mezi jinými matematika, statistika, pravděpodobnost a logika…), ale jejich koncepční složení bude vždy stejné.

Jaké jsou události?

Jsou to možnosti a události, které jsou výsledkem experimentování, schopné nabídnout výsledky v každé z jejich iterací. Tyto události generovat data, která mají být zaznamenány jako prvky sad a dílčích sestav, trendy v těchto údajích jsou důvodem ke studiu na pravděpodobnosti.

Příklady událostí jsou:

• Mince ukazovaly hlavy.
• Zápas skončil remízou.
• Chemikálie reagovala za 1,73 sekundy.
• Rychlost v maximálním bodě byla 30 m / s.
• Zemřít označilo číslo 4.

Za vzájemně se doplňující události lze považovat také dvě vzájemně se vylučující události, pokud překlenují prostor vzorku svým spojením. Tím pokrývá všechny možnosti experimentu.

Například experiment založený na házení mince má dvě možnosti, hlavy nebo ocasy, kde tyto výsledky pokrývají celý prostor vzorku. Tyto události jsou vzájemně nekompatibilní a současně jsou vyčerpávající.

Každý duální prvek nebo proměnná booleovského typu je součástí vzájemně se vylučujících událostí, přičemž tato vlastnost je klíčem k vymezení jeho povahy. Neexistence něčeho řídí jeho stav, dokud není přítomen a již není přítomen. Duality dobrého nebo špatného, ​​správného a špatného fungují na stejném principu. Kde je každá možnost definována vyloučením druhé možnosti.

Vlastnosti vzájemně se vylučujících událostí:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Pokud A = B 'jsou komplementární události a AUB = S (ukázkový prostor)
3. P (A = B) = 0; Pravděpodobnost současného výskytu těchto událostí je nulová

Zdroje, jako je Vennův diagram značně usnadnit klasifikaci vzájemně exkluzivní události mimo jiné , protože umožňuje plně představit velikost každé skupiny nebo podskupiny.

Sady, které nemají společné události nebo jsou jednoduše oddělené, budou považovány za nekompatibilní a vzájemně se vylučující.

Příklad vzájemně se vylučujících událostí

Na rozdíl od házení mince v následujícím příkladu jsou události zpracovávány neexperimentálním přístupem, aby bylo možné identifikovat vzorce výrokové logiky v každodenních událostech.

• První, složený z mužů ve věku od 5 do 10 let, má 8 účastníků.
• Druhý, ženy ve věku od 5 do 10 let, s 8 účastníky.
• Třetí, muži ve věku od 10 do 15 let, s 12 účastníky.
• Čtvrtý, ženy ve věku od 10 do 15 let, s 12 účastníky.
• Pátý, muži ve věku od 15 do 20 let, má 10 účastníků.
• Šestá skupina tvořená ženami ve věku 15 až 20 let s 10 účastníky.

Zdroj: pexels.com

1. Šachy, jediná událost pro všechny účastníky, jak pro pohlaví, tak pro všechny věkové kategorie.
2. Dětská gymkhana, obě pohlaví do 10 let. Jedno ocenění pro každé pohlaví
3. Dámský fotbal, od 10 do 20 let. Cena
4. Pánský fotbal, od 10 do 20 let. Cena

• Vzorový prostor: 60 účastníků
• Počet iterací: 1
• Nevylučuje žádný modul z tábora.
• Šance účastníka je vyhrát cenu nebo ji nevyhrát. Díky tomu se každá možnost vzájemně vylučuje pro všechny účastníky.
• Bez ohledu na individuální vlastnosti účastníků je pravděpodobnost úspěchu každého z nich P (e) = 1/60.
• Pravděpodobnost, že vítěz je muž nebo žena, je stejná; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Tyto události se vzájemně vylučují a doplňují.

• Vzorový prostor: 18 účastníků
• Počet iterací: 2
• Třetí, čtvrtý, pátý a šestý modul jsou z této akce vyloučeny.
• První a druhá skupina se v rámci ocenění doplňují. Protože spojení obou skupin se rovná vzorku.
• Bez ohledu na individuální vlastnosti účastníků je pravděpodobnost úspěchu každého z nich P (e) = 1/8
• Pravděpodobnost, že muž nebo žena vyhraje, je 1, protože se bude konat akce pro každé pohlaví.

• Vzorový prostor: 22 účastníků
• Počet iterací: 1
• První, druhý, třetí a pátý modul jsou z této události vyloučeny.
• Bez ohledu na individuální vlastnosti účastníků je pravděpodobnost úspěchu každého z nich P (e) = 1/2
• Pravděpodobnost získání mužského vítěze je nulová.
• Pravděpodobnost získání ženské vítězky je jedna.

• Vzorový prostor: 22 účastníků
• Počet iterací: 1
• První, druhý, čtvrtý a šestý modul jsou z této události vyloučeny.
• Bez ohledu na individuální vlastnosti účastníků je pravděpodobnost úspěchu každého z nich P (e) = 1/2
• Pravděpodobnost získání ženské vítězky je nulová.
• Pravděpodobnost získání mužského vítěze je jedna.

Reference

1. ÚLOHA STATISTICKÝCH METOD V POČÍTAČOVÉ VĚDĚ A BIOINFORMATIKÁCH. Irina Arhipová. Lotyšská zemědělská univerzita, Lotyšsko.
2. Statistika a hodnocení důkazů pro forenzní vědce. Druhé vydání. Colin GG Aitken. Matematická škola. University of Edinburgh, Velká Británie
3. ZÁKLADNÍ TEORIA PROBABILITY, Robert B. Ash. Katedra matematiky. University of Illinois
4. Základní statistika. Desáté vydání. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematika a inženýrství v informatice. Christopher J. Van Wyk. Ústav pro počítačové vědy a technologie. Národní úřad pro standardy. Washington, DC 20234
6. Matematika pro informatiku. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton Katedra matematiky a informatiky a laboratoře AI, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies