Vážený průměr nebo vážený aritmetický průměr je měřítkem centrální tendence, ve které se každá hodnota x i, že proměnná X může trvat, hmotnostní p i je přiřazen. V důsledku toho se označuje vážený průměr podle x p, my máme:
U notace sčítání je vzorec pro vážený průměr:
Kde N představuje počet hodnot vybraných z proměnné X.
P i, které se také nazývá váhový faktor, je měřítkem důležitosti, kterou výzkumník přiřadí každé hodnotě. Tento faktor je libovolný a vždy pozitivní.
V tomto se vážený průměr liší od jednoduchého aritmetického průměru, protože v tom má každá z hodnot x n stejný význam. V mnoha aplikacích však může výzkumný pracovník zvážit, že některé hodnoty jsou důležitější než jiné, a přikládá jim váhu podle svého uvážení.
Zde je nejznámější příklad: předpokládejme, že student bere N hodnocení v předmětu a všichni mají stejnou váhu v konečné třídě. V tomto případě bude pro výpočet konečné známky postačovat jednoduchý průměr, to znamená, že sečtou všechny známky a výsledek se vydělí N.
Má-li však každá aktivita jinou váhu, protože některé hodnotí důležitější nebo složitější obsah, bude nutné každé hodnocení vynásobit příslušnou hmotností a výsledky přidat, aby se získala konečná známka. Uvidíme, jak provést tento postup v části řešených cvičení.
Příklady
Obrázek 1. Vážený průměr se používá při výpočtu indexu spotřebitelských cen, což je ukazatel inflace. Zdroj: PxHere.
Příklad výše popsaných hodnocení je jedním z nejtypičtějších z hlediska použití váženého průměru. Další velmi důležitou aplikací v ekonomii je index spotřebitelských cen nebo index spotřebitelských cen CPI, nazývaný také rodinný koš, který slouží jako hodnotitel inflace v ekonomice.
Při jeho přípravě se bere v úvahu řada položek, jako jsou potraviny a nealkoholické nápoje, oblečení a obuv, léky, doprava, komunikace, vzdělávání, volný čas a další zboží a služby.
Odborníci přiřadí každé položce váhový faktor podle její důležitosti v životě lidí. Ceny se sbírají během stanoveného časového období a se všemi informacemi se vypočítá CPI pro dané období, což může být například měsíční, pololetní, pololetní nebo roční.
Těžiště částicového systému
Ve fyzice má vážený průměr důležitou aplikaci, která spočívá ve výpočtu těžiště částicového systému. Tento koncept je velmi užitečný při práci s rozšířeným tělesem, ve kterém je třeba zohlednit jeho geometrii.
Těžiště je definováno jako bod, ve kterém je soustředěna veškerá hmota rozšířeného objektu. V tomto bodě mohou být například aplikovány síly, jako je například hmotnost, a tak mohou být vysvětleny jejich translační a rotační pohyby, za použití stejných technik, jaké byly použity, když byly všechny objekty považovány za částice.
Pro zjednodušení začneme předpokládáním, že rozšířené tělo je složeno z několika N částic, z nichž každá má hmotnost m a své vlastní umístění v prostoru: bod souřadnic (x i, y i, z i).
Nechť x CM je x souřadnice středu hmoty CM, pak:
b) Definitivní = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) bodů = 4,275 bodů ≈ 4,3 bodu
- Cvičení 2
Majitelé obchodu s oblečením koupili džíny od tří různých dodavatelů.
První prodal 12 kusů za cenu 15 EUR, druhý 20 kusů za 12,80 EUR a třetí koupil dávku 80 kusů za 11,50 EUR.
Jaká je průměrná cena, kterou majitelé obchodu zaplatili za každého kovboje?
Řešení
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Hodnota každého jeanta je 12,11 EUR, i když některé stojí o něco více a jiné o něco méně. Bylo by to úplně stejné, kdyby majitelé obchodů koupili džíny 112 od jednoho prodejce, který je prodal za 12,11 EUR za kus.
Reference
- Arvelo, A. Opatření centrální tendence. Obnoveno z: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistika pro management a ekonomiku. 3. edice. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Aplikované základní statistiky. 2. Edice.
- Triola, M. 2012. Elementární statistika. 11. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Vážený průměr. Obnoveno z: en.wikipedia.org