JAKÝ JE NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ FAKTOR 4284 A 2520? - MATEMATIKA - 2025

Největší společný faktor 4284 a 2520 je 252. Existuje několik metod pro výpočet tohoto počtu. Tyto metody nezávisí na zvolených číslech, proto je lze aplikovat obecně.

Pojmy největšího společného dělitele a nejméně obyčejného násobku spolu úzce souvisejí, jak bude vidět později.

Pouhým jménem můžete říci, co představuje největší společný dělitel (nebo nejméně společný násobek) dvou čísel, ale problém spočívá v tom, jak se toto číslo počítá.

Mělo by být objasněno, že když mluvíme o největším společném děliteli dvou (nebo více) čísel, jsou zmíněna pouze celá čísla. Totéž se stane, když je zmíněn nejméně společný násobek.

Jaký je největší společný dělitel dvou čísel?

Největší společný dělitel dvou čísel aab je největší celé číslo, které dělí obě čísla současně. Je zřejmé, že největší společný dělitel je menší nebo roven oběma číslům.

Zápis používaný k označení největšího společného dělitele čísel aab je gcd (a, b) nebo někdy GCD (a, b).

Jak se počítá největší společný dělitel?

Existuje několik metod, které lze použít k výpočtu největšího společného dělitele dvou nebo více čísel. V tomto článku budou zmíněny pouze dvě z nich.

První je nejznámější a nejpoužívanější, který se vyučuje v základní matematice. Druhý není tak široce používaný, ale má vztah mezi největším společným dělitelem a nejméně společným násobkem.

- Metoda 1

Při dvou celých číslech aab jsou provedeny následující kroky pro výpočet největšího společného dělitele:

- Rozložte a a b na hlavní faktory.

- Vyberte všechny faktory, které jsou společné (v obou rozkladech) s jejich nejnižším exponentem.

- Vynásobte faktory vybrané v předchozím kroku.

Výsledkem násobení bude největší společný dělitel aab.

V případě tohoto článku, a = 4284 ab = 2520. Rozkladem a a b na jejich hlavní faktory získáme, že a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) a že b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Společné faktory v obou rozkladech jsou 2, 3 a 7. Musí být vybrán faktor s nejnižším exponentem, tj. 2 ^ 2, 3 ^ 2 a 7.

Vynásobením 2 ^ 2 3 ^ 2 7 se získá výsledek 252. To znamená, GCD (4284,2520) = 252.

- Metoda 2

Vzhledem ke dvěma celkovým číslům aab je největší společný dělitel roven součinu obou čísel děleno nejméně společným násobkem; to znamená, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Jak je vidět z předchozího vzorce, pro použití této metody je nezbytné vědět, jak vypočítat nejméně obyčejný násobek.

Jak se vypočítá nejméně obyčejný násobek?

Rozdíl mezi výpočtem největšího společného dělitele a nejméně společného násobku dvou čísel spočívá v tom, že ve druhém kroku jsou vybrány společné a neobvyklé faktory s jejich největším exponentem.

Takže pro případ, kdy a = 4284 a b = 2520, musí být zvoleny faktory 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 a 17.

Vynásobením všech těchto faktorů získáme, že nejméně obyčejný násobek je 42840; to znamená, lcm (4284,2520) = 42840.

Proto při použití metody 2 získáme, že GCD (4284,2520) = 252.

Obě metody jsou rovnocenné a záleží na čtenáři, který z nich použije.

Reference

1. Davies, C. (1860). Nová aritmetika univerzity: zahrnuje vědu o číslech a jejich aplikace podle nejmodernějších metod analýzy a rušení. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Kompletní kurz fyzikální matematiky I mechaniky aplikované na průmyslové umění (2. ed.). železniční tiskový lis.
3. Jariez, J. (1863). Kompletní kurz matematických, fyzikálních a mechanických věd aplikovaný na průmyslové umění. E. Lacroix, redaktor.
4. Miller, Heeren a Hornsby. (2006). Matematika: uvažování a aplikace 10 / e (10. vydání). Pearsonovo vzdělávání.
5. Smith, RC (1852). Praktická a mentální aritmetika na novém plánu. Cady a Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Základy zabezpečení sítě: aplikace a standardy. Pearsonovo vzdělávání.
7. Stoddard, JF (1852). Praktická aritmetika: určená pro použití ve školách a akademiích: zahrnuje celou řadu praktických otázek vhodných pro psanou aritmetiku s originálními, stručnými a analytickými metodami řešení. Sheldon & Co.