FROUDE ČÍSLO: JAK SE POČÍTÁ A PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Froude číslo v hydraulice označuje vztah mezi setrvačných sil a gravitačních sil pro tekutiny. Je to tedy způsob označení následujícího kvocientu:

Kde N _F je notace pro Froude číslo, bezrozměrné množství dané tomuto jménu ctít pozoruhodného britského námořního architekta a hydraulický inženýr William Froude (1810-1879). Froude a jeho syn experimentovali s tažením plochých plachet přes vodu, aby odhadli, jak odolné jsou lodě vůči vlnám.

Obrázek 1. Froudeovo číslo je nezbytné pro charakterizaci toku vody otevřeným kanálem, jako je příkop. Zdroj: Pixabay.

Při působení vln způsobených lodí při plachtění nebo proudem na sloupu mostu jsou přítomny síly setrvačnosti a gravitace.

Froudeovo číslo je zvláště důležité pro charakterizaci toku tekutiny v otevřeném kanálu. Otevřená trubka nebo kanál je potrubí, jehož horní povrch je otevřen atmosféře. Příklady oplývají přírodou, ve formě řek a potoků.

A v umělých konstrukcích máme:

- Žlaby a kanalizace v ulicích a budovách pro vedení dešťové vody.

-Acequia pro zavlažování.

- Vypouštění a odtoky.

-Výukové kanály pro průmyslové stroje.

To jsou všechny příklady trubek otevřených atmosféře, ve kterých musí být při charakterizaci toku vždy zohledněno Froudeovo číslo.

Výpočet čísla froudy

Podíl uvedený na začátku, mezi silami setrvačnosti a silami gravitace, má následující podobu, v závislosti na parametrech tekutiny:

Předchozí rovnice nebo její druhá odmocnina je Froudeovo číslo:

Číslo froudy pro otevřenou trubku

Jak bylo vysvětleno na začátku, průtok vody kanály otevřenými do atmosféry je velmi častý. V těchto případech se výpočet Froudeova čísla provádí pomocí následujícího vzorce:

Kde y _h je hydraulická hloubka, v je průměrná rychlost proudění a g je hodnota gravitačního zrychlení. Hydraulická hloubka se zase vypočítá takto:

V tomto vzorci A představuje plochu průřezu sítě a T je šířka volného povrchu tekutiny, která je vystavena atmosféře, na vrcholu kanálu nebo potrubí. Platí pro obdélníkový kanál nebo kanál, který je dostatečně široký a má konstantní hloubku.

Je důležité si uvědomit, že vzhledem k tomu, že NF je bezrozměrný, musí být součin g a _h čtvercem rychlosti. Opravdu lze ukázat, že:

S _{o o} jako rychlost šíření povrchové vlny, analogická rychlosti zvuku v tekutině. Froudeovo číslo je proto také analogické s Machovým číslem, které se široce používá k porovnání rychlosti letadel s rychlostí zvuku.

Typy toku podle čísla Froude

Tok tekutin v otevřeném kanálu je klasifikován do tří režimů podle hodnoty _NF:

- Když N _F <1, dochází k pomalému nebo podkritickému pohybu.

-Pokud N _F = 1, průtok se nazývá kritický proud.

- Konečně, pokud máte N _F > 1, pohyb se provádí v rychlém nebo superkritickém režimu.

Froude číslo a Reynoldsovo číslo

Reynoldsovo číslo _NR je další velmi důležité bezrozměrné množství v analýze toku tekutiny, podle kterého je známo, když má tekutina laminární chování a když je turbulentní. Tyto koncepce jsou použitelné jak pro proudění v uzavřených trubkách, tak i v otevřených kanálech.

Tok je laminární, když se tekutina pohybuje hladce a uspořádaně ve vrstvách, které se nemíchají. Na druhé straně je turbulentní tok charakterizován chaotickým a znepokojivým způsobem.

Jedním způsobem, jak zjistit, zda je vodní tok laminární nebo turbulentní, je vstřikování proudu inkoustu. Pokud je tok laminární, proud inkoustu teče odděleně od proudu vody, ale pokud se jedná o turbulentní tok, inkoust se rychle míchá a rozptyluje do vody.

Obrázek 2. Laminární tok a turbulentní tok. Zdroj: Wikimedia Commons. Seralepová

V tomto smyslu, když kombinujeme účinky Froudeova čísla s účinky Reynoldsova čísla, máme:

-Laminate podkritický: N _R <500 a N _F <1

-Subcritical turbulentní: N _R > 2000 a N _F <1

-Supercritical válcování: N _R <500 a N _F > 1

-Supercritical turbulentní: N _R > 2000 a N _F > 1

Když se toky vyskytují v přechodových regionech, je obtížnější je charakterizovat kvůli jejich nestabilitě.

Příklad práce

Řeka 4 m široká a 1 m hluboká má průtok 3 m ³ / s. Zjistěte, zda je tok podkritický nebo nadkritický.

Řešení

Nalezení hodnoty N _F vyžaduje znát rychlost proudu řeky. Výrok nám dává průtok, také známý jako objemový průtok, který závisí na ploše průřezu a rychlosti v toku. Vypočítá se takto:

Kde Q je průtok, A je plocha průřezu a v je rychlost. Předpokládáme obdélníkovou plochu průřezu:

Pak je rychlost v:

Hydraulická hloubka v případě trubky s pravoúhlým průřezem se shoduje s hloubkou, proto nahrazujeme hodnoty v rovnici za _NF, kde y _h = 1 ma g = 9,8 m / s ^2, máme:

Protože _NF je menší než 1, má tok podkritické chování, tj. Pomalé.

Reference

1. Cimbala, C. 2006. Mechanika tekutin, základy a aplikace. Mc. Graw Hill.
2. Franzini, J. 1999. Mechanika tekutin s aplikací je ve strojírenství. Mc. Graw Hill.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4. Edice. Pearsonovo vzdělávání.
4. White, F. 2004. Fluid Mechanics. 5. vydání. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Číslo froudy. Obnoveno z: es.wikipedia.org.