KVANTOVÁ ČÍSLA: CO A CO JSOU, ŘEŠENÁ CVIČENÍ - CHEMIE - 2025

Tyto kvantová čísla jsou ty, které jsou popsány povolené energetické stavy pro částice. V chemii se používají zejména pro elektron uvnitř atomů, za předpokladu, že jejich chování je chování stojaté vlny spíše než sférického těla obíhajícího jádro.

Vzhledem k tomu, že je elektron jako stálá vlna, může mít pouze konkrétní a libovolné vibrace; což jinými slovy znamená, že jejich energetické hladiny jsou kvantovány. Proto může elektron obsadit pouze místa charakterizovaná rovnicí nazývanou funkce trojrozměrné vlny ѱ.

Zdroj: Pixabay

Řešení získaná z Schrödingerovy vlnové rovnice odpovídají konkrétním místům v prostoru, kde se elektrony pohybují uvnitř jádra: orbitaly. Vzhledem k vlnové složce elektronu se tedy rozumí, že pouze na orbitálech je pravděpodobnost jeho nalezení.

Kde ale začnou hrát kvantová čísla pro elektron? Kvantová čísla definují energetické charakteristiky každého orbitalu a tedy stav elektronů. Jeho hodnoty se drží kvantové mechaniky, složitých matematických výpočtů a aproximací z atomu vodíku.

Kvantová čísla tedy přijímají rozsah předem určených hodnot. Sada z nich pomáhá identifikovat orbitaly, skrz které určitý elektron přechází, což zase představuje energetické hladiny atomu; a také elektronická konfigurace, která rozlišuje všechny prvky.

Umělecká ilustrace atomů je zobrazena na obrázku výše. I když je trochu přehnaný, střed atomů má vyšší elektronovou hustotu než jejich okraje. To znamená, že se zvyšující se vzdáleností od jádra se snižuje pravděpodobnost nalezení elektronu.

Podobně existují oblasti uvnitř tohoto cloudu, kde je pravděpodobnost nalezení elektronu nulová, to znamená, že v orbitálech jsou uzly. Kvantová čísla představují jednoduchý způsob, jak porozumět orbitálům a odkud vznikly elektronické konfigurace.

Co a jaká jsou kvantová čísla v chemii?

Kvantová čísla definují polohu jakékoli částice. V případě elektronu popisují jeho energetický stav, a proto, ve kterém orbitálu se nachází. Ne všechny orbitaly jsou k dispozici pro všechny atomy a podléhají hlavnímu kvantovému číslu n.

Hlavní kvantové číslo

Definuje hlavní energetickou hladinu orbitalu, takže se musí přizpůsobit všechny nižší orbity, stejně jako jejich elektrony. Toto číslo je přímo úměrné velikosti atomu, protože čím větší je vzdálenost od jádra (větší atomové poloměry), tím větší je energie potřebná elektrony k pohybu těmito prostory.

Jaké hodnoty n n? Celá čísla (1, 2, 3, 4,…), což jsou jejich povolené hodnoty. Sama o sobě však neposkytuje dostatek informací pro definování orbitalu, pouze jeho velikost. K podrobnému popisu orbitálů potřebujete alespoň dvě další kvantová čísla.

Azimut, úhlové nebo sekundární kvantové číslo

Označuje se písmenem l a díky tomu orbitál získá určitý tvar. Jaké hodnoty bere toto druhé číslo od hlavního kvantového čísla n? Protože je druhý, je definován (n-1) až na nulu. Pokud je například n rovno 7, pak l je (7-1 = 6). A jeho rozsah hodnot je: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ještě důležitější než hodnoty l jsou s nimi spojená písmena (s, p, d, f, g, h, i…). Tato písmena označují tvary orbitálů: s, kulová; p, závaží nebo kravaty; d, listy jetele; a tak dále s jinými orbitaly, jejichž konstrukce jsou příliš komplikované na to, aby byly spojeny s jakoukoli postavou.

Jaká je dosud užitečnost? Tyto orbity se svými vlastními formami a v souladu s aproximacemi vlnové funkce odpovídají subshellům hlavní energetické úrovně.

Tedy, 7s orbitál naznačuje, že se jedná o sférickou subshell na úrovni 7, zatímco orbitál 7p označuje další s tvarem váhy, ale se stejnou energetickou úrovní. Ani jedno z těchto dvou kvantových čísel však přesně nepopisuje „pravděpodobnostní místo pobytu“ elektronu.

Magnetické kvantové číslo

Koule jsou ve vesmíru jednotné, bez ohledu na to, jak moc jsou rotovány, ale totéž neplatí pro „závaží“ nebo „jetele listy“. Zde přichází do hry magnetické kvantové číslo ml, které popisuje prostorovou orientaci orbitálu na trojrozměrné kartézské ose.

Jak bylo vysvětleno, ml závisí na sekundárním kvantovém čísle. Proto, aby bylo možné určit jeho povolené hodnoty, musí být interval (- l, 0, + l) zapsán a doplněn jeden po druhém, od jednoho extrému k druhému.

Například pro 7p p odpovídá = 1, takže jeho ml jsou (-1, o, +1). Z tohoto důvodu existují tři orbitaly (p _x, p _a p _z).

Přímým způsobem výpočtu celkového počtu ml je použití vzorce 2 l + 1. Pokud tedy l = 2, 2 (2) + 1 = 5, a protože l se rovná 2, odpovídá d orbitálu, existuje tedy oba pět orbitálů.

Kromě toho existuje další vzorec pro výpočet celkového počtu ml pro hlavní kvantovou úroveň n (tj. Ignorování l): n ². Pokud je n rovné 7, pak je celkový počet orbitálů (bez ohledu na jejich tvar) 49.

Spin kvantové číslo

Díky příspěvkům Paula AM Diraca bylo získáno poslední ze čtyř kvantových čísel, které se nyní konkrétně týkají elektronů a nikoli jeho orbitálních. Podle Pauliho vylučovacího principu nemohou dva elektrony mít stejná kvantová čísla a rozdíl mezi nimi spočívá v okamžiku rotace, ms.

Jaké hodnoty může mít ms? Oba elektrony sdílejí stejný orbitál, jeden musí cestovat v jednom směru prostoru (+1/2) a druhý v opačném směru (-1/2). Ms má tedy hodnoty (± 1/2).

Předpovědi pro počet atomových orbitálů a definování prostorové polohy elektronu jako stojaté vlny byly experimentálně potvrzeny spektroskopickými důkazy.

Řešená cvičení

Cvičení 1

Jaký je tvar 1s orbital atomu vodíku a jaká jsou kvantová čísla, která popisují jeho osamělý elektron?

Nejprve s označuje sekundární kvantové číslo l, jehož tvar je sférický. Protože s odpovídá hodnotě l rovné nule (s-0, p-1, d-2 atd.), Počet stavů ml je: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 To znamená, že existuje 1 orbitál, který odpovídá subshell l, a jehož hodnota je 0 (- l, 0, + l, ale l má hodnotu 0, protože je subshell s).

Má tedy jediný orbitál 1s s jedinečnou orientací ve vesmíru. Proč? Protože je to koule.

Co je to rotace tohoto elektronu? Podle Hundovy vlády musí být orientován jako +1/2, protože je to první, kdo okupaci okupuje. Čtyři kvantová čísla pro elektrony 1 s ¹ (konfigurace vodíkových elektronů) jsou: (1, 0, 0, +1/2).

Cvičení 2

Jaké jsou subshells, které by se očekávaly pro úroveň 5, a počet orbitálů?

Řešení pro pomalou cestu, když n = 5, l = (n -1) = 4. Proto existují 4 dílčí vrstvy (0, 1, 2, 3, 4). Každá část skořápky odpovídá jiné hodnotě la má své vlastní hodnoty ml. Pokud by byl počet orbitálů stanoven jako první, pak by stačilo jej zdvojnásobit, aby se získal elektron.

Dostupné podvrstvy jsou s, p, d, f a g; tedy 5s, 5p, 5d, 5d a 5g. A jejich příslušné orbity jsou dány intervalem (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

První tři kvantová čísla jsou dostačující k dokončení definice orbitálů; z tohoto důvodu jsou státy ml označeny jako takové.

Pro výpočet počtu orbitálů pro úroveň 5 (nikoli součty atomů) by stačilo použít vzorec 2 l + 1 pro každý řádek pyramidy:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Všimněte si, že výsledky lze také získat jednoduše spočítáním celých čísel v pyramidě. Počet orbitálů je jejich součet (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitálů).

Rychlá cesta

Výše uvedený výpočet může být proveden mnohem příměji. Celkový počet elektronů v plášti se týká jeho elektronické kapacitu, a může být vypočtena podle vzorce 2n ².

Pro cvičení 2 tedy máme: 2 (5) ² = 50. Proto skořepina 5 má 50 elektronů, a protože na oběžné dráze mohou být pouze dva elektrony, existuje (50/2) 25 orbitálů.

Cvičení 3

Je pravděpodobnost existence orbitálu 2d nebo 3f pravděpodobná? Vysvětlit.

Dílčí skořápky d a f mají hlavní kvantové číslo 2 a 3. Pro zjištění, zda jsou k dispozici, musí být ověřeno, zda tyto hodnoty spadají do intervalu (0,…, n-1) pro sekundární kvantové číslo. Protože n je 2 pro 2d a 3 pro 3f, jeho intervaly pro l jsou: (0,1) a (0, 1, 2).

Z nich lze pozorovat, že 2 nevstoupí (0, 1) nebo 3 nevstoupí (0, 1, 2). Orbitaly 2d a 3f proto nejsou energeticky povoleny a žádný elektron nemůže procházet jimi definovanou oblastí prostoru.

To znamená, že prvky ve druhé periodě periodické tabulky nemohou tvořit více než čtyři pouta, zatímco ty, které patří do periody 3, mohou tak činit v tzv. Expanzi valenčního pouzdra.

Cvičení 4

Který orbitál odpovídá následujícím dvěma kvantovým číslům: n = 3 a l = 1?

Protože n = 3, jsme ve vrstvě 3 a l = 1 označuje orbitál. Proto orbital jednoduše odpovídá 3p. Existují však tři orbitály, takže by rozeznání konkrétního orbitálu mezi nimi vyžadovalo magnetické kvantové číslo ml.

Cvičení 5

Jaký je vztah mezi kvantovými čísly, elektronovou konfigurací a periodickou tabulkou? Vysvětlit.

Protože kvantová čísla popisují energetické úrovně elektronů, odhalují také elektronickou povahu atomů. Atomy jsou tedy uspořádány v periodické tabulce podle počtu protonů (Z) a elektronů.

Skupiny periodické tabulky sdílejí charakteristiky stejného počtu valenčních elektronů, zatímco periody odrážejí energetickou úroveň, ve které jsou tyto elektrony nalezeny. A jaké kvantové číslo definuje energetickou hladinu? Hlavní, n. Výsledkem je, že n se rovná periodě, kterou zabírá atom chemického prvku.

Rovněž z kvantových čísel jsou získány orbity, které po objednání s konstrukčním pravidlem Aufbau vyvolávají elektronickou konfiguraci. Kvantová čísla jsou proto v elektronové konfiguraci a naopak.

Například konfigurace elektronů 1s ² naznačuje, že v subshell, jednom orbitále a ve skořepině 1 jsou dva elektrony. Tato konfigurace odpovídá konfiguraci atomu helia a její dva elektrony lze rozlišit pomocí kvantového čísla roztočit; jeden bude mít hodnotu +1/2 a druhý -1/2.

Cvičení 6

Jaká jsou kvantová čísla pro 2p ⁴ subshell atomu kyslíku?

Existují čtyři elektrony (4 nad p). Všechny jsou na úrovni n rovné 2 a zabírají subshell l rovné 1 (orbitaly s hmotnostními tvary). Do té doby elektrony sdílejí první dvě kvantová čísla, ale liší se ve zbývajících dvou.

Protože l se rovná 1, ml bere hodnoty (-1, 0, +1). Proto existují tři orbity. S ohledem na Hundovo pravidlo vyplňování orbitálů bude existovat párový pár elektronů a dva z nich nespárované (↑ ↓ ↑ ↑).

První elektron (zleva doprava ze šipek) bude mít následující kvantová čísla:

(2, 1, -1, +1/2)

Zbývající dva zbývající

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

A pro elektron v posledním orbitálu 2p, šipka doprava

(2, 1, +1, +1/2)

Všimněte si, že čtyři elektrony sdílejí první dvě kvantová čísla. Kvantové číslo ml (-1) sdílí pouze první a druhý elektron, protože jsou spárovány ve stejném orbitálu.

Reference

1. Whitten, Davis, Peck a Stanley. Chemie. (8. ed.). CENGAGE Learning, s. 194-198.
2. Kvantová čísla a konfigurace elektronů. (sf) Převzato z: chemed.chem.purdue.edu
3. Chemie LibreTexts. (25. března 2017). Kvantová čísla. Obnoveno z: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26. dubna 2018). Kvantové číslo: Definice. Obnoveno z: thinkco.com
5. Praktické otázky pro orbitály a kvantová čísla.. Převzato z: utdallas.edu
6. ChemTeam. (sf). Kvantové číslo problémy. Obnoveno z: chemteam.info