PŘIROZENÁ ČÍSLA: HISTORIE, VLASTNOSTI, OPERACE, PŘÍKLADY - MATEMATIKA - 2025

Tyto přirozená čísla jsou ty, které slouží k určení počtu prvků určitého souboru. Například přirozená čísla jsou ta, která se používají ke zjištění, kolik jablek je v krabici. Používají se také k objednání prvků sady, například prvních srovnávačů v pořadí podle velikosti.

V prvním případě mluvíme o kardinálních číslech a ve druhém pořadovém čísle, ve skutečnosti „první“ a „druhé“ jsou ordinální přirozená čísla. Naopak, jedna (1), dvě (2) a tři (3) jsou kardinální přirozená čísla.

Obrázek 1. Přirozená čísla jsou čísla používaná pro počítání a řazení. Zdroj: Pixabay.

Kromě toho, že se používají pro počítání a řazení, jsou přirozená čísla také používána jako způsob identifikace a rozlišení prvků určité množiny.

Například průkaz totožnosti má jedinečné číslo přiřazené každé osobě, která patří do určité země.

V matematickém zápisu je množina přirozených čísel označena takto:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

A množina přirozených čísel s nulou je označena jiným způsobem:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

V obou sadách elipsy označují, že elementy pokračují postupně do nekonečna, slovo nekonečno je způsob, jak říci, že množina nemá konec.

Bez ohledu na to, jak velké přirozené číslo může být, můžete vždy získat další nejvyšší.

Dějiny

Než se objevila přirozená čísla, tj. Sada symbolů a jmen, která označuje určité množství, první lidé použili jinou sadu srovnání, například prsty rukou.

Takže, když řekli, že našli stádo pěti mamutů, symbolizovali toto číslo prsty jedné ruky.

Tento systém se mohl lišit od jedné lidské skupiny k druhé, možná jiní místo prstu použili skupinu prutů, kamenů, náhrdelníků nebo uzlů v provazu. Nejbezpečnější je však to, že použili své prsty.

Pak se začaly objevovat symboly, které představují určitou částku. Nejprve to byly značky na kosti nebo hůlce.

Cuneiform rytiny na hliněných panelech, představovat číselné symboly a datovat se od 400 př.nl, být známý od Mesopotamia, který je současně národ Iráku.

Symboly se vyvíjely, takže Řekové a později Římané používali k označení čísel písmena.

Arabská čísla

Arabská čísla jsou systém, který dnes používáme, a do Evropy je přivezli Arabové, kteří okupovali Pyrenejský poloostrov, ale ve skutečnosti byli vynalezeni v Indii, a proto jsou známí jako indoarabský číslovací systém.

Náš systém číslování je založen na deseti, protože existuje deset prstů.

Máme deset symbolů, které vyjadřují libovolné číselné množství, jeden symbol pro každý prst ruky.

Tyto symboly jsou:

Pomocí těchto symbolů je možné reprezentovat jakoukoli veličinu pomocí polohového systému: 10 je deset nulových jednotek, 13 je deset a tři jednotky, 22 dvě desítky dvě jednotky.

Je třeba objasnit, že kromě symbolů a systému číslování přirozená čísla vždy existovala a byla vždy nějakým způsobem používána lidmi.

Vlastnosti přirozených čísel

Sada přirozených čísel je:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

A s nimi můžete spočítat počet prvků v jiné sadě nebo je také objednat, pokud je každému z nich přiřazeno přirozené číslo.

Je to nekonečné a spočítatelné

Sada přirozených čísel je uspořádaná množina, která má nekonečné prvky.

Je to však počítatelná množina v tom smyslu, že je možné vědět, kolik prvků nebo přirozených čísel existuje mezi jedním a druhým číslem.

Například víme, že mezi 5 a 9 je pět prvků, včetně 5 a 9.

Je to elegantní sada

Jako objednaná sada můžete vědět, která čísla jsou za daným číslem nebo před ním. Tímto způsobem je možné navázat mezi dvěma prvky přirozeného souboru srovnávací vztahy, jako jsou tyto:

7> 3 znamená, že sedm je větší než tři

2 <11 se čte dva je méně než jedenáct

Mohou být seskupeny dohromady (operace sčítání)

3 + 2 = 5 znamená, že pokud spojíte tři prvky se dvěma prvky, máte pět prvků. Symbol + označuje operaci sčítání.

Operace s přirozenými čísly

- Součet

1.- Sčítání je interní operace v tom smyslu, že pokud se přidají dva prvky množiny ℕ přirozených čísel, získá se další prvek, který patří do uvedené množiny. Symbolicky by to čítalo takto:

2.- Součet operací na přírodních materiálech je komutativní, což znamená, že výsledek je stejný, i když jsou přísady invertovány. Symbolicky je vyjádřeno takto:

Pokud a ∊ ℕ ab ∊ ℕ, pak a + b = b + a = c kde c ∊ ℕ

Například 3 + 5 = 8 a 5 + 3 = 8, kde 8 je prvek přirozených čísel.

3.- Součet přirozených čísel splňuje asociativní vlastnost:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Příklad bude jasnější. Můžeme přidat takto:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

A tímto způsobem také:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Nakonec, pokud přidáte tímto způsobem, získáte také stejný výsledek:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Existuje neutrální prvek součtu a tento prvek je nula: a + 0 = 0 + a = a. Například:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Odčítání

- Operátor odčítání je označen symbolem -. Například:

5 - 3 = 2.

Je důležité, aby první operand byl větší nebo roven (≥) než druhý operand, protože jinak by operace odčítání nebyla definována v přírodních materiálech:

a - b = c, kde c ∊ ℕ pouze tehdy, pokud a ≥ b.

- Násobení

-Multiplikace je označena znakem ⋅ prostředky pro přidání k sobě b krát. Například: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divize

Dělení je označeno: a ÷ znamená, kolikrát je b v a. Například 6 ÷ 2 = 3, protože 2 je obsaženo v 6 třikrát (3).

Příklady

Obrázek 2. Přirozená čísla vám umožňují spočítat, kolik jablek má krabička. Zdroj: pixabay

- Příklad 1

V jedné krabici se počítá 15 jablek, zatímco v druhé se počítá 22 jablek. Pokud jsou všechna jablka z druhého pole umístěna do prvního pole, kolik jablek bude v prvním poli?

Odpověď

15 + 22 = 37 jablek.

- Příklad 2

Pokud bude v krabici 37 jablek 5 odstraněno, kolik zbývá v krabici?

Odpověď

37 - 5 = 32 jablek.

- Příklad 3

Pokud máte 5 krabic s 32 jablky, kolik jablek bude ve všech?

Odpověď

Operace by spočívala v tom, že by se k sobě přidalo 32krát pětkrát, což se označuje takto:

32 × 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Příklad 4

Chcete rozdělit krabici 32 jablek na 4 části. Kolik jablek bude každá část obsahovat?

Odpověď

Operace je divize, která se označuje takto:

32 ÷ 4 = 8

To znamená, že existují čtyři skupiny po osmi jablek.

Reference

1. Sada přirozených čísel pro pátý ročník základní školy. Obnoveno z: activitieseducativas.net
2. Matematika pro děti. Přirozená čísla. Obnoveno z: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Přirozená čísla. Obnoveno z: superprof.es
4. Učitel. Přirozená čísla. Obnoveno z: unprofesor.com
5. wikipedia. Přirozené číslo. Obnoveno z: wikipedia.com