PAPOMUDAS: JAK JE ŘEŠIT A CVIČENÍ - MATEMATIKA - 2025

Papomudas je způsob řešení algebraických výrazů. Jeho zkratky označují pořadí priorit operací: závorky, pravomoci, násobení, dělení, sčítání a odčítání. Pomocí tohoto slova si snadno zapamatujete pořadí, ve kterém musí být vyřešen výraz složený z několika operací.

Obecně v numerických výrazech najdete několik aritmetických operací společně, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení, což mohou být také zlomky, síly a kořeny. K jejich řešení je nutné dodržovat postup, který zaručuje, že výsledky budou správné.

Aritmetický výraz, který je tvořen kombinací těchto operací, musí být vyřešen podle priority řádu, známé také jako hierarchie operací, zavedené již dávno v univerzálních konvencích. Všichni lidé tak mohou postupovat stejným způsobem a dosáhnout stejného výsledku.

vlastnosti

Papomudas je standardní postup, který stanoví pořadí, které je třeba dodržovat při řešení výrazu, který se skládá z kombinace operací, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Tento postup stanoví pořadí priority operace ve vztahu k ostatním v době, kdy budou výsledky; to znamená, že každá operace má posunovou nebo hierarchickou úroveň, kterou je třeba vyřešit.

Pořadí, ve kterém musí být vyřešeny různé operace výrazu, je dáno každou zkratkou slova papomudas. Musíte tedy:

1 - Pa: závorky, závorky nebo závorky.

2- Po: síly a kořeny.

3 Mu: násobení.

4- D: divize.

5- A: dodatky nebo dodatky.

6- S: odčítání nebo odčítání.

Tento postup se také nazývá v angličtině jako PEMDAS; Abychom si toto slovo snadno zapamatovali, je spojeno s větou: „Prosím, omluvte mou drahou tetu Sally“, kde každé počáteční písmeno odpovídá aritmetické operaci stejným způsobem jako papomudy.

Jak je vyřešit?

Na základě hierarchie vytvořené papomudami k řešení operací výrazu je nutné splnit následující pořadí:

- Nejprve musí být vyřešeny všechny operace, které jsou v rámci skupinových symbolů, jako jsou závorky, závorky, hranaté závorky a zlomky. Pokud jsou uvnitř skupiny symboly, musíte začít počítat zevnitř ven.

Tyto symboly se používají ke změně pořadí, ve kterém jsou operace řešeny, protože to, co je v nich, musí být vždy vyřešeno jako první.

- Poté jsou vyřešeny síly a kořeny.

- Na třetím místě jsou multiplikace a divize vyřešeny. Tito mají stejné pořadí priorit; proto, když jsou tyto dvě operace nalezeny ve výrazu, musí být vyřešena ta, která se objeví jako první, přečtením výrazu zleva doprava.

- Na posledním místě jsou vyřešeny sčítání a odčítání, které mají také stejné pořadí priority, a proto je vyřešen ten, který se objeví ve výrazu jako první, čten zleva doprava.

- Operace by nikdy neměly být míchány při čtení zleva doprava, vždy by se mělo dodržovat pořadí priorit nebo hierarchie stanovené papomudami.

Je důležité si uvědomit, že výsledek každé operace musí být umístěn ve stejném pořadí ve vztahu k ostatním a všechny mezistupně musí být odděleny znaménkem, dokud není dosaženo konečného výsledku.

aplikace

Postup papomudas se používá, pokud máte kombinaci různých operací. S ohledem na to, jak jsou řešeny, lze to použít v:

Výrazy obsahující sčítání a odčítání

Je to jedna z nejjednodušších operací, protože obě mají stejné pořadí priority, takže musí být řešeny počínaje zleva doprava ve výrazu; například:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Výrazy obsahující sčítání, odčítání a násobení

V tomto případě je nejvyšší prioritou operace násobení, pak jsou sčítání a odčítání vyřešeny (podle toho, co je ve výrazu první). Například:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 - 10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Výrazy obsahující sčítání, odčítání, násobení a dělení

V tomto případě máte kombinaci všech operací. Začnete řešením násobení a dělení, které mají vyšší prioritu, pak sčítání a odčítání. Čtení výrazu zleva doprava je řešeno podle jeho hierarchie a pozice uvnitř výrazu; například:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Výrazy obsahující sčítání, odčítání, násobení, dělení a síly

V tomto případě je jedno z čísel zvýšeno na moc, která musí být nejprve vyřešena v rámci prioritní úrovně, aby pak vyřešila násobení a dělení a nakonec sčítání a odčítání:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Stejně jako síly mají i kořeny druhý prioritní pořadí; Ve výrazech, které je obsahují, musí být tedy nejprve vyřešeno násobení, dělení, sčítání a odčítání:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 × 4

= 40 + 5

= 45.

Výrazy, které používají seskupovací symboly

Když se použijí značky, jako jsou závorky, závorky, závorky a zlomkové pruhy, je to, co je uvnitř, vyřešeno jako první, bez ohledu na pořadí priorit operací, které obsahuje, ve vztahu k těm, které jsou mimo něj, jako by Bude to samostatný výraz:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Pokud je v něm několik operací, musí být vyřešeny v hierarchickém pořadí. Poté se vyřeší další operace, které tvoří výraz; například:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Některé výrazy používají seskupovací symboly uvnitř jiných, například když je třeba změnit označení operace. V těchto případech musíte začít řešením zevnitř ven; to znamená zjednodušením seskupování symbolů, které jsou ve středu výrazu.

Obecně je pořadí řešení operací obsažených v těchto symbolech následující: nejprve vyřešte, co je uvnitř závorek (), pak závorky a poslední závorky {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Cvičení

První cvičení

Vyhledejte hodnotu následujícího výrazu:

20 ² + ² 225 - 155 + 130.

Řešení

Při použití papomud musí být nejprve vyřešeny síly a kořeny a poté sčítání a odčítání. V tomto případě první dvě operace patří do stejného pořadí, takže ta, která je první, je vyřešena, počínaje zleva doprava:

20 ² + ² 225 - 155 + 130

= 400 + 15 - 155 + 130.

Pak přidáte a odečtete, počínaje také zleva:

400 + 15 - 155 + 130

= 390.

Druhé cvičení

Vyhledejte hodnotu následujícího výrazu:

Řešení

Začíná řešením operací, které jsou uvnitř závorek, podle hierarchického pořadí, které mají podle papomud.

Pravomoci prvních závorek jsou nejprve vyřešeny, poté jsou vyřešeny operace druhých závorek. Protože patří do stejného pořadí, je první operace výrazu vyřešena:

=

=

=.

Protože operace v závorkách již byly vyřešeny, nyní pokračujeme v dělení, které má vyšší hierarchii než odčítání:

=.

Konečně, závorka, která odděluje znaménko mínus (-) od výsledku, což je v tomto případě záporné, naznačuje, že tato znaménka musí být vynásobena. Výsledkem výrazu je tedy:

= 171.

Třetí cvičení

Vyhledejte hodnotu následujícího výrazu:

Řešení

Začínáte řešením zlomků, které jsou uvnitř závorek:

Uvnitř závorek je několik operací. Násobení se nejprve vyřeší a poté se odečtou; V tomto případě je zlomková lišta považována za symbol seskupení a ne za dělení, takže operace horní a dolní části musí být vyřešeny:

V hierarchickém pořadí musí být násobení řešeno:

Nakonec je odčítání vyřešeno:

Reference

1. Aguirre, HM (2012). Finanční matematika. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Základy základní matematiky. Pearsonovo vzdělávání.
3. Cabanne, N. (2007). Didaktika matematiky.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Zdroje ve výuce.
5. Huffstetler, K. (2016). Příběh řádu operací: Pemdas. Vytvořte nezávislý prostor.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Barronova vzdělávací řada,.
7. Molina, FA (sf). Projekt Azarquiel, matematika: První cyklus. Skupina Azarquiel.