- Přenos a odraz zvukové vlny
- Koeficienty přenosu a odrazu
- Aplikace a cvičení
- - Cvičení vyřešeno 1
- Řešení
- B. Řešení
- - Cvičení vyřešeno 2
- Řešení
- Reference
Akustická impedance nebo zvláštní akustická impedance je odpor, že hmotné prostředky mají průchodu zvukových vln. Je konstantní pro určité médium, které přechází ze skalnaté vrstvy uvnitř Země do biologické tkáně.
Označujeme akustickou impedanci jako Z, v matematické podobě máme:
Z = ρ.v
Obrázek 1. Když zvuková vlna zasáhne hranici dvou různých médií, jedna část se odrazí a druhá se vysílá. Zdroj: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Kde ρ je hustota av rychlost zvuku média. Tento výraz je platný pro rovinnou vlnu pohybující se v tekutině.
V jednotkách SI International System je hustota v kg / m 3 a rychlost v m / s. Proto jednotky akustické impedanci jsou kg / m 2.s.
Podobně je akustická impedance definována jako kvocient mezi tlakem p a rychlostí:
Z = p / v
Tímto způsobem je Z analogický s elektrickým odporem R = V / I, kde tlak hraje roli napětí a rychlosti roli proudu. Ostatní jednotky Z v SI by byly Pa.s / m nebo Ns / m 3, zcela ekvivalentní těm, které byly uvedeny dříve.
Přenos a odraz zvukové vlny
Pokud máte dva prostředky různých impedancí Z 1 a Z 2, může být přenášena část zvukové vlny, která zasáhne rozhraní obou, a jiná část může být odrazena. Tato odražená vlna neboli ozvěna je ta, která obsahuje důležité informace o druhém médiu.
Obrázek 2. Incidentní impuls, přenášený impuls a odrazený impuls. Zdroj: Wikimedia Commons.
Způsob rozdělení energie přenášené vlnou závisí na koeficientech odrazu R a koeficientu přenosu T, dvou velmi užitečných veličinách ke studiu šíření zvukové vlny. Pro koeficient odrazu je kvocient:
R = I r / I o
Kde I o je intenzita dopadající vlny a I r je intenzita odrazené vlny. Podobně máme koeficient přenosu:
T = I t / I o
Nyní lze ukázat, že intenzita rovinné vlny je úměrná její amplitudě A:
I = (1/2) Z.ω 2.A 2
Kde Z je akustická impedance média a co je frekvence vlny. Na druhé straně kvocient mezi vysílanou amplitudou a dopadající amplitudou je:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2)
To umožňuje vyjádřit podíl I t / I o vyjádřený jako amplitudy dopadající a přenášené vlny jako:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Prostřednictvím těchto výrazů jsou R a T získány jako akustická impedance Z.
Koeficienty přenosu a odrazu
Výše uvedený kvocient je přesně koeficientem přenosu:
T = (Z 2 / Z 1) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Protože nejsou uvažovány žádné ztráty, je pravda, že intenzita dopadu je součtem přenášené intenzity a odrazené intenzity:
I o = I r + I t → (I r / I o) + (I t / I o) = 1
To nám umožňuje najít výraz koeficientu odrazu z hlediska impedancí dvou médií:
R + T = 1 → R = 1 - T
Trochu algebry pro změnu uspořádání podmínek, koeficient odrazu je:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
A protože informace vztahující se k druhému médiu se nacházejí v odraženém impulzu, koeficient odrazu je velmi zajímavý.
Když tedy mají dvě média velký rozdíl v impedanci, čitatel předchozího výrazu se zvětšuje. Potom je intenzita odrazené vlny vysoká a obsahuje dobré informace o médiu.
Pokud jde o část vlny přenášené do tohoto druhého média, postupně mizí a energie se rozptyluje jako teplo.
Aplikace a cvičení
Fenomény přenosu a odrazu vedou k několika velmi důležitým aplikacím, například sonarům vyvinutým během druhé světové války a používaných k detekci objektů. Mimochodem, někteří savci, jako jsou netopýři a delfíni, mají vestavěný sonarový systém.
Tyto vlastnosti se také široce používají ke studiu vnitřku Země seismickými vyhlídkovými metodami, při ultrazvukovém lékařském zobrazování, měření hustoty kostí a zobrazování různých struktur pro poruchy a defekty.
Akustická impedance je také důležitým parametrem při hodnocení zvukové odezvy hudebního nástroje.
- Cvičení vyřešeno 1
Ultrazvuková technika pro zobrazení biologické tkáně využívá vysokofrekvenčních zvukových pulzů. Ozvěny obsahují informace o orgánech a tkáních, kterými prochází, což je software zodpovědný za překlad do obrazu.
Je nařezán ultrazvukový puls zaměřený na rozhraní tuk-sval. S poskytnutými údaji najděte:
a) Akustická impedance každé tkáně.
b) Procento ultrazvuku odrážející se na rozhraní mezi tukem a svalem.
Tuk
- Hustota: 952 kg / m 3
- Rychlost zvuku: 1450 m / s
Sval
- Hustota: 1075 kg / m 3
- Rychlost zvuku: 1590 m / s
Řešení
Akustická impedance každé tkáně se najde nahrazením ve vzorci:
Z = ρ.v
Takto:
Z tuku = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2.s
Z sval = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2.s
B. Řešení
Chcete-li najít procento intenzity odrazené na rozhraní dvou tkání, koeficient odrazu daný:
R = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Zde Z tuk = Z 1 a Z sval = Z 2. Koeficient odrazu je kladné množství, které je zaručeno čtverci v rovnici.
Nahrazování a hodnocení:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6), 2 = 0,0114.
Při vynásobení 100 budeme mít odrážené procento: 1,14% intenzity dopadu.
- Cvičení vyřešeno 2
Zvuková vlna má úroveň intenzity 100 decibelů a obvykle padá na hladinu vody. Určete úroveň intenzity přenášené vlny a intenzity odrazené vlny.
Data:
Voda
- Hustota: 1000 kg / m 3
- Rychlost zvuku: 1430 m / s
Vzduch
- Hustota: 1,3 kg / m 3
- Rychlost zvuku: 330 m / s
Řešení
Úroveň intenzity zvukové vlny v decibelech, označená jako L, je bezrozměrná a je dána vzorcem:
L = 10 log (I / 10-12)
Zvýšení na 10 na obou stranách:
10 L / 10 = I / 10-12
Protože L = 100, výsledkem je:
I / 10 -12 = 10 10
Jednotky intenzity jsou udávány jako výkon na jednotku plochy. V mezinárodním systému jsou to Watt / m 2. Intenzita dopadající vlny je proto:
I o = 10 10. 10 -12 = 0,01 W / m 2.
Pro nalezení intenzity vysílané vlny se vypočítá koeficient přenosu a pak se vynásobí intenzitou dopadu.
Příslušné impedance jsou:
Z voda = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2.s
Z vzduch = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2.s
Nahrazování a hodnocení v:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = 4 x 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
Intenzita přenášené vlny je tedy:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10 -5 W / m 2
Jeho úroveň intenzity v decibelech se počítá podle:
L t = 10 log (I t / 10 -12) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10 -12) = 70,3 dB
Koeficient odrazu je:
R = 1 - T = 0,99888
S tím je intenzita odrazené vlny:
I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2
A jeho intenzita je:
L t = 10 log (I r / 10 -12) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12) = 100 dB
Reference
- Andriessen, M. 2003. Kurz fyziky HSC. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Akustika. Druhé vydání. Editorial Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Základy akustiky. Wiley a synové.
- Lowrie, W. 2007. Základy geofyziky. 2. Edice. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Akustická impedance. Obnoveno z: en.wikipedia.org.