AREOLICKÁ RYCHLOST: JAK SE POČÍTÁ A JAK SE CVIČENÍ ŘEŠÍ - FYZICKÝ - 2025

Areolární rychlost je Plocha stíraná za jednotku času a je konstantní. Je specifický pro každou planetu a vychází z popisu Keplerova druhého zákona v matematické podobě. V tomto článku si vysvětlíme, co to je a jak se počítá.

Rozmach, který představuje objev planet mimo sluneční soustavu, reaktivoval zájem o planetární pohyb. Nic nás nutí věřit, že tyto exo planety se řídí jinými zákony než těmi, které jsou již známé a platné ve sluneční soustavě: Keplerovy zákony.

Johannes Kepler byl astronom, který bez pomoci dalekohledu a pomocí pozorování svého mentora Tycha Brahe vytvořil matematický model, který popisuje pohyb planet kolem Slunce.

Tento model nechal ztělesněn ve třech zákonech, které nesou jeho jméno a které zůstávají stejně platné dodnes jako v roce 1609, kdy založil první dva, a v roce 1618, datum, kdy vydal třetí.

Keplerovy zákony

V dnešní řeči se tři Keplerovy zákony čtou takto:

1. Oběžné dráhy všech planet jsou eliptické a Slunce je v jednom ohnisku.

2. Polohový vektor od Slunce k planetě zametá ve stejných časech ve stejných oblastech.

3. Čtverec orbitální periody planety je úměrný krychli poloosy hlavní osy popsané elipsy.

Planeta bude mít lineární rychlost, stejně jako jakýkoli známý pohybující se objekt. A je tu ještě více: při psaní Keplerova druhého zákona v matematické podobě vzniká nový koncept zvaný areolární rychlost, typická pro každou planetu.

Proč se planety pohybují elipticky kolem Slunce?

Země a další planety se pohybují kolem Slunce díky tomu, že na ně vyvíjí sílu: gravitační přitažlivost. Totéž se stane s jakoukoli jinou hvězdou a planetami, které tvoří její systém, pokud je má.

Toto je síla typu známá jako centrální síla. Hmotnost je hlavní silou, se kterou jsou všichni obeznámeni. Objekt, který vyvíjí centrální sílu, ať už je to Slunce nebo vzdálená hvězda, přitahuje planety směrem k jeho středu a pohybuje se v uzavřené křivce.

Tuto křivku lze v zásadě aproximovat jako obvod, stejně jako polský astronom Nicolás Copernicus, který vytvořil heliocentrickou teorii.

Odpovědnou silou je gravitační přitažlivost. Tato síla závisí přímo na hmotách hvězdy a dané planety a je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti, která je odděluje.

Problém není tak snadný, protože v solární soustavě všechny prvky interagují tímto způsobem a zvyšují tak složitost záležitosti. Navíc to nejsou částice, protože hvězdy a planety mají měřitelnou velikost.

Z tohoto důvodu není centrální bod orbity nebo okruhu, kterým planety procházejí, přesně soustředěn na hvězdu, ale v bodě známém jako těžiště sluneční planety.

Výsledná orbita je eliptická. Následující obrázek to ukazuje jako příklad na Zemi a Slunci:

Obrázek 1. Oběžná dráha Země je eliptická, se Sluncem umístěným v jednom z ohnisek. Když jsou Země a Slunce v maximální vzdálenosti, říká se, že Země je v aphelionu. A pokud je vzdálenost minimální, pak mluvíme o perihelionu.

Aphelion je nejvzdálenější poloha na Zemi od Slunce, zatímco perihelion je nejbližší bod. Elipsa může být více či méně zploštělá, v závislosti na vlastnostech systému hvězda-planeta.

Hodnoty aphelionu a perihelionu se mění každoročně, protože jiné planety způsobují poruchy. U ostatních planet se tyto pozice nazývají apoaster a periaster.

Velikost lineární rychlosti planety není konstantní

Kepler zjistil, že když planeta obíhá kolem Slunce, během jejího pohybu zametá stejné oblasti ve stejných časech. Obrázek 2 graficky ukazuje význam tohoto:

Obrázek 2. Polohový vektor planety s ohledem na Slunce je r. Když planeta popisuje svou oběžnou dráhu, cestuje obloukem elipsy Δs v čase Δt.

Matematicky je skutečnost, že A ₁ je rovna ₂ je vyjádřena takto:

Oblouky, které prošly Δs, jsou malé, takže každá oblast se může přiblížit oblasti trojúhelníku:

Protože Δs = v Δ t, kde v je lineární rychlost planety v daném bodě, substitucí máme:

A protože časový interval Δt je stejný, dostaneme:

Vzhledem k tomu, R ₂ > R ₁, potom v ₁ > V ₂, jinými slovy, lineární rychlost planety není konstantní. Ve skutečnosti jde Země rychleji, když je v perihelionu, než když je v aphelionu.

Proto lineární rychlost Země nebo jakékoli planety kolem Slunce není velikost, která slouží k charakterizaci pohybu uvedené planety.

Areolární rychlost

V následujícím příkladu ukážeme, jak vypočítat areolární rychlost, když jsou známy některé parametry pohybu planet:

Cvičení

Podle Keplerových zákonů se exo planeta pohybuje kolem svého slunce po eliptické oběžné dráze. Pokud je to v periaster, její poloměr je vektor r ₁ = 4 x 10 ⁷ km, a když je v apoaster je R ₂ = 15 x 10 ⁷ km. Lineární rychlost u svého periasteru je v ₁ = ₁ 000 km / s.

Vypočítat:

A) Velikost rychlosti v apoastru.

B) Areolární rychlost exo planety.

C) Délka poloosy hlavní elipsy.

Odpovědět)

Rovnice se používá:

kde jsou číselné hodnoty nahrazeny.

Každý termín je identifikován následovně:

v ₁ = rychlost v apoastru; v ₂ = rychlost v periasteru; r ₁ = vzdálenost od apoastru, r ₂ = vzdálenost od periasteru.

S těmito hodnotami získáte:

Odpověď B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 1. Mexiko. Cengage Learning Editors. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Keplerovy tři zákony planetárního pohybu. Obnoveno z pwg.gsfc.nasa.gov
3. Poznámka: navrhované cvičení bylo převzato a upraveno z následujícího textu v knize McGrawHill. Bohužel se jedná o izolovanou kapitolu ve formátu pdf, bez názvu nebo autora: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf