KOEFICIENT RESTITUCE: KONCEPT, VZOREC, VÝPOČET, PŘÍKLAD - FYZICKÝ - 2025

Obrázek 1. Kolize dvou koulí o hmotnosti M1 a M2 a jejich restituční koeficient e. Připravil Ricardo Pérez.

Tučné písmo bylo umístěno do rychlostí, což znamená, že se jedná o vektorové množství.

Experimenty ukazují, že každá kolize splňuje následující vztah:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Kde e je reálné číslo mezi 0 a 1, nazývá se koeficient restituce kolize. Výše uvedený výraz se interpretuje takto:

Relativní rychlost dvou částic před srážkou je úměrná relativní rychlosti dvou částic po srážce, konstanta proporcionality je (-e), kde e je koeficient restituce srážky.

K čemu je restituční koeficient?

Užitečnost tohoto koeficientu spočívá ve znalosti stupně nepružnosti kolize. V případě, že je kolize dokonale elastická, bude koeficient 1, zatímco při zcela nepružné kolizi bude koeficient roven 0, protože v tomto případě je relativní rychlost po kolizi nulová.

Naopak, pokud je znám koeficient restituce kolize a rychlosti částic před tím, než jsou známy, pak lze předvídat rychlosti po této kolizi.

Hybnost

V kolizích existuje vedle vztahu stanoveného koeficientem restituce ještě další základní vztah, kterým je zachování hybnosti.

Hybnost p částice nebo hybnost, jak se také nazývá, je součinem hmotnosti M částice a její rychlosti V. To znamená, že hybnost p je vektorové množství.

Kolize lineární hybnosti P systému je stejná krátce před a krátce po kolizi, protože vnější síly jsou zanedbatelné ve srovnání s krátkou, ale intenzivní vnitřních interakčních sil v průběhu nárazu. Zachování hybnosti P systému však nestačí k vyřešení obecného problému srážky.

V dříve zmíněném případě, že ze dvou kulových sfér mas mas M1 a M2, je zapsáno zachování lineární hybnosti takto:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2'.

Neexistuje způsob, jak vyřešit kolizní problém, pokud není znám restituční koeficient. Zachování hybnosti, je-li to nutné, nestačí k předpovědi rychlosti po srážce.

Když problém řekne, že těla se po srážce pohybují společně, implicitně říká, že restituční koeficient je 0.

Obrázek 2. U kulečníkových koulí dochází ke srážkám s koeficientem restituce o něco menším než 1. Zdroj: Pixabay.

Energie a restituční koeficient

Další důležitou fyzickou veličinou, která se účastní kolizí, je energie. Při srážkách dochází k výměně kinetické energie, potenciální energie a dalších typů energie, například tepelné energie.

Před a po kolizi je potenciální energie interakce prakticky nulová, takže energetická bilance zahrnuje kinetickou energii částic před a po a množství Q nazývané rozptýlená energie.

Pro obě sférické koule M1 a M2 je energetická bilance před a po srážce zapsána takto:

M1 M1 V1 ^ 2 + M M2 V2 ^ 2 = M1 M1 V1 ' ^ 2 + M M2 V2' ^ 2 + Q

Když jsou interakční síly během srážky čistě konzervativní, stane se, že celková kinetická energie kolizních částic je zachována, to znamená, že je stejná před a po srážce (Q = 0). Když k tomu dojde, je kolize považována za dokonale elastickou.

V případě elastických kolizí není rozptýlena žádná energie. A také koeficient restituce splňuje: e = 1.

Naopak v nepružných srážkách Q ≠ 0 a 0 ≤ e <1. Víme například, že kolize kulečníkových koulí není dokonale elastická, protože zvuk, který je vydáván při nárazu, je součástí rozptýlené energie..

Aby bylo možné přesně určit problém kolize, je nutné znát restituční koeficient nebo alternativně množství energie rozptýlené během kolize.

Koeficient restituce závisí na povaze a typu interakce mezi oběma těly během srážky.

Pro svou část bude relativní rychlost těl před srážkou definovat intenzitu interakce a tedy její vliv na restituční koeficient.

Jak se vypočítává restituční koeficient?

Abychom ilustrovali, jak se vypočítává koeficient restituce kolize, vezmeme jednoduchý případ:

Předpokládejme kolizi dvou koulí o hmotnosti M1 = 1 kg a M2 = 2 kg pohybujících se po přímé kolejnici bez tření (jako na obrázku 1).

První koule naráží s počáteční rychlostí V1 = 1 m / s na druhou, která je původně v klidu, tj. V2 = 0 m / s.

Po kolizi se pohybují takto: první zastávky (V1 '= 0 m / s) a druhý se pohybuje doprava s rychlostí V2' = 1/2 m / s.

K výpočtu restitučního koeficientu při této kolizi použijeme vztah:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Příklad

V jednorozměrné srážce dvou sfér předchozí sekce byl vypočítán jeho koeficient restituce, což vedlo k e = ½.

Protože e ≠ 1 kolize není elastická, to znamená, že kinetická energie systému není zachována a existuje určité množství rozptýlené energie Q (například zahřívání koulí v důsledku kolize).

Určete hodnotu energie rozptýlené v joulech. Vypočítejte také procentuální podíl rozptýlené energie.

Řešení

Počáteční kinetická energie koule 1 je:

K1i = 1 M1 M1 V 1 2 = 1 1 kg (1 m / s) ^ 2 = 1 J

zatímco sféra 2 je nulová, protože je zpočátku v klidu.

Počáteční kinetická energie systému je Ki = ½ J.

Po kolizi se pohybuje pouze druhá koule s rychlostí V2 '= ½ m / s, takže konečná kinetická energie systému bude:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

To znamená, že energie rozptýlená při srážce je:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

A podíl energie rozptýlené při této kolizi se vypočítá takto:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, to znamená, že 50% energie systému bylo rozptýleno kvůli nepružné kolizi, jejíž restituční koeficient je 0,5.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Série: Fyzika pro vědy a inženýrství. Svazek 1. Kinematika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fyzika pro vědce a inženýrství: strategický přístup. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14. Ed. Svazek 1.
5. Wikipedia. Množství pohybu Obnoveno z: en.wikipedia.org.