PLANCKOVA KONSTANTA: VZORCE, HODNOTY A CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Planckova konstanta je základním konstanta kvantové fyziky, která se vztahuje na záření energie pohlcená nebo emitované atomy s frekvencí. Planckova konstanta je vyjádřena písmenem ho se sníženým výrazem ћ = h / 2П

Název Planckovy konstanty je dán fyzikem Maxem Planckem, který ji získal návrhem rovnice sálavé energetické hustoty dutiny v termodynamické rovnováze jako funkce frekvence záření.

Dějiny

V roce 1900 Max Planck intuitivně navrhl výraz vysvětlující ozáření černého těla. Černé tělo je idealistická koncepce, která je definována jako dutina, která pohlcuje stejné množství energie, jakou atomy ve stěnách emitují.

Černé tělo je v termodynamické rovnováze se stěnami a jeho sálavá hustota energie zůstává konstantní. Experimenty na záření černého těla ukázaly nesrovnalosti s teoretickým modelem založeným na zákonech klasické fyziky.

K vyřešení problému Max Planck uvedl, že atomy černého těla se chovají jako harmonické oscilátory, které absorbují a emitují energii v množství úměrném jejich frekvenci.

Max Planck předpokládal, že atomy vibrují s energetickými hodnotami, které jsou násobky minimální energie hv. Získal matematický výraz pro hustotu energie sálavého těla jako funkci frekvence a teploty. V tomto výrazu se objeví Planckova konstanta h, jejíž hodnota se velmi dobře přizpůsobila experimentálním výsledkům.

Objev Planckovy konstanty sloužil jako velký příspěvek k položení základů kvantové mechaniky.

Intenzita radiační energie černého těla. z Wikimedia Commons

K čemu je Planck konstantní?

Důležitost Planckovy konstanty spočívá v tom, že definuje dělitelnost kvantového světa mnoha způsoby. Tato konstanta se objevuje ve všech rovnicích, které popisují kvantové jevy, jako je Heisenbergův princip nejistoty, de Broglieho vlnová délka, energetické hladiny elektronu a Schrodingerova rovnice.

Planckova konstanta nám umožňuje vysvětlit, proč objekty ve vesmíru vyzařují barvu svou vlastní vnitřní energií. Například, žlutá barva slunce je způsobena skutečností, že jeho povrch s teplotami kolem 5600 ° C emituje více fotonů s vlnovými délkami typickými pro žlutou.

Rovněž Planckova konstanta nám umožňuje vysvětlit, proč lidé, jejichž tělesná teplota je kolem 37 ° C, emitují záření s infračervenými vlnovými délkami. Toto záření může být detekováno pomocí infračervené termální kamery.

Další aplikací je redefinice základních fyzických jednotek, jako je kilogram, ampér, kelvin a krtek, z experimentů s rovnováhou wattu. Wattová rovnováha je nástroj, který porovnává elektrickou a mechanickou energii pomocí kvantových efektů a spojuje Planckovu konstantu s hmotou (1).

Vzorce

Planckova konstanta stanoví poměrný vztah mezi energií elektromagnetického záření a jeho frekvencí. Planckova formulace předpokládá, že každý atom se chová jako harmonický oscilátor, jehož zářivá energie je

E = hv

E = energie absorbovaná nebo emitovaná v každém procesu elektromagnetické interakce

h = Planckova konstanta

v = radiační frekvence

Konstanta h je stejná pro všechny kmity a energie je kvantována. To znamená, že oscilátor zvyšuje nebo snižuje množství energie, které je násobkem hv, možné hodnoty energie jsou 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Kvantizace energie umožnila Planck matematicky stanovit vztah hustoty zářivé energie černého těla jako funkci frekvence a teploty prostřednictvím rovnice.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = hustota energie

c = rychlost světla

k = Boltzmanova konstanta

T = teplota

Rovnice hustoty energie souhlasí s experimentálními výsledky pro různé teploty, při kterých se objevuje maximum sálavé energie. Jak se teplota zvyšuje, zvyšuje se také frekvence v bodě maximální energie.

Planckova konstantní hodnota

V roce 1900 Max Planck upravil experimentální data podle svého zákona o energetické radiaci a získal následující hodnotu pro konstantu h = 6,6262 × 10 -34 Js

Nejlepší upravená hodnota Planckovy konstanty získaná v roce 2014 pomocí CODATA (2) je h = 6,6626070040 (81) × 10 -34 Js

V roce 1998 Williams et al. (3) získal následující hodnotu pro Planckovu konstantu

h = 6,626 068 91 (58) x 10-34 Js

Poslední měření, která byla provedena Planckovou konstantou, byla v experimentech s wattovou rovnováhou, která měří proud potřebný k podpoře hmoty.

Wattová rovnováha. Wikimedia Commons

Řešená cvičení na Planckově konstantě

1 - Vypočítejte energii fotonu modrého světla

Modré světlo je součástí viditelného světla, které je lidské oko schopné vnímat. Jeho délka se pohybuje od 400 nm do 475 nm, což odpovídá nejvyšší a nejnižší energetické intenzitě. K provedení cvičení je vybrán ten, který má nejdelší vlnovou délku

A = 475 nm = 4,75 x 10-7 m

Frekvence v = c / λ

v = (3 × 108 m / s) / (4,75 × 10 -7 m) = 6,31 × 10 14 s-1

E = hv

E = (6,626 × 10-34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4,181 x 10-19J

2-Kolik fotonů obsahuje paprsek žlutého světla, který má vlnovou délku 589 nm a energii 180 KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10-34 Js

c = 3 x 108 m / s

A = 589nm = 5,89 x 10-7m

E = (6,626 × 10 - 34 Js). (3 x 108 m / s) / (5,89 × 10 -7 m)

E foton = 3,375 × 10-19 J

Získaná energie je pro foton světla. Je známo, že energie je kvantována a že její možné hodnoty budou záviset na počtu fotonů emitovaných světelným paprskem.

Počet fotonů se získá z

n = (180 KJ). (1/3 375 × 10 -19 J). (1 000 J / 1 KJ) =

n = 4,8 x 10-23 fotonů

Tento výsledek znamená, že paprsek světla s vlastní frekvencí může být nastaven tak, aby měl libovolně zvolenou energii vhodnou úpravou počtu kmitů.

Reference

1. Experimenty s rovnováhou wattů pro stanovení Planckovy konstanty a redefinice kilogramu. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, sv. 50, str. R1-R16.
2. CODATA doporučené hodnoty základních fyzikálních konstant: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB a Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys., Sv. 88, str. 1-73.
3. Přesné měření Planckovy konstanty. Williams, ER, Steiner, David B., RL a David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, sv. 81, str. 2404-2407.
4. Alonso, M a Finn, E. Physics. Mexiko: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Historie a pokrok v přesných měřeních Planckovy konstanty. Steiner, R. 1, 2013, Zprávy o pokroku ve fyzice, svazek 76, str. 1-46.
6. Condon, EU a Odabasi, E. H. Atomic Structure. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E. H. Quantum Physics. Kalifornie, USA: Mc Graw Hill, 1971, svazek IV.