MOODY DIAGRAM: ROVNICE, K ČEMU SLOUŽÍ, APLIKACE - FYZICKÝ - 2026

Moody schéma se skládá z řady křivek vystavené na logaritmické papíru, které se používají pro výpočet tření faktor přítomný v toku turbulentního tekutiny kruhového potrubí.

S faktorem tření f je vyhodnocena ztráta energie v důsledku tření, což je důležitá hodnota pro stanovení adekvátního výkonu čerpadel, která distribuují tekutiny, jako je voda, benzín, ropa a další.

Potrubí na průmyslové úrovni. Zdroj: Pixabay.

Abychom poznali energii v proudu tekutiny, je nutné znát zisky a ztráty v důsledku faktorů, jako je rychlost, výška, přítomnost zařízení (čerpadel a motorů), účinky viskozity tekutiny a tření mezi ní. a stěny potrubí.

Rovnice pro energii pohybující se tekutiny

Kde N _R je Reynoldsovo číslo, jehož hodnota závisí na režimu, ve kterém je tekutina je. Kritéria jsou:

Reynoldsovo číslo (bezrozměrné) zase závisí na rychlosti tekutiny v, vnitřním průměru potrubí D a kinematické viskozitě n tekutiny, jejíž hodnota se získá pomocí tabulek:

Colebrookova rovnice

Pro turbulentní proudění je nejvíce akceptovanou rovnicí v měděných a skleněných trubkách rovnice Cyrila Colebrooka (1910 - 1997), ale má tu nevýhodu, že f není explicitní:

V této rovnici je poměr e / D relativní drsnost potrubí a _NR je Reynoldsovo číslo. Pečlivé pozorování ukazuje, že není snadné ponechat f na levou stranu rovnosti, takže není vhodné pro okamžité výpočty.

Colebrook sám navrhl tento přístup, který je výslovný, platný s určitými omezeními:

K čemu to je?

Moodyho diagram je užitečný k nalezení faktoru tření f obsaženého v Darcyho rovnici, protože není snadné vyjádřit f přímo z hlediska jiných hodnot v Colebrookově rovnici.

Jeho použití zjednodušuje získání hodnoty f tím, že obsahuje grafické znázornění f jako funkci _NR pro různé hodnoty relativní drsnosti v logaritmickém měřítku.

Náladový diagram. Zdroj:

Tyto křivky byly vytvořeny z experimentálních dat s různými materiály běžně používanými při výrobě trubek. Použití logaritmické stupnice pro f a N _R je nezbytné, protože pokrývají velmi široký rozsah hodnot. Tímto způsobem je usnadněno grafování hodnot různých řádů.

První graf Colebrookovy rovnice získal inženýr Hunter Rouse (1906-1996) a krátce nato modifikoval Lewis F. Moody (1880-1953) ve formě, ve které se dnes používá.

Používá se pro kruhové i nekruhové trubky, které jednoduše nahrazují hydraulický průměr.

Jak se vyrábí a jak se používá?

Jak je vysvětleno výše, Moodyho diagram je vytvořen z četných experimentálních dat prezentovaných graficky. Zde je postup, jak jej použít:

- Vypočítejte Reynoldsovo číslo N _R a určete, zda je tok laminární nebo turbulentní.

- Vypočítat relativní drsnost pomocí rovnice e _r = e / D, kde e je absolutní drsnost materiálu a D je vnitřní průměr trubky. Tyto hodnoty jsou získány prostřednictvím tabulek.

- Nyní, e _r a N _{R jsou k dispozici}, projekt vertikálně až do dosažení křivku odpovídající e _r získaného.

- Promítněte vodorovně a doleva a přečtěte hodnotu f.

Příklad pomůže snadno vizualizovat použití diagramu.

-Rešený příklad 1

Určete faktor tření pro vodu o teplotě 160 ° F, která proudí rychlostí 22 ft / s v potrubí vyrobeném z nepotaženého tepaného železa o vnitřním průměru 1 palec.

Řešení

Požadovaná data (v tabulkách):

První krok

Počítá se Reynoldsovo číslo, ale ne před průchodem vnitřního průměru z 1 palce na stopu:

Podle výše uvedených kritérií jde o turbulentní proudění, pak Moodyho diagram umožňuje získat odpovídající koeficient tření, aniž by bylo nutné použít Colebrookovu rovnici.

Druhý krok

Musíte najít relativní drsnost:

Třetí krok

V dodaném Moodyově diagramu je nutné jít do krajní pravice a najít nejbližší relativní drsnost k získané hodnotě. Neexistuje nikdo, kdo by přesně odpovídal 0,0018, ale je tu jeden, který je docela blízko, 0,002 (na obrázku červený ovál).

Současně se prohledává odpovídající Reynoldsovo číslo na vodorovné ose. Nejbližší hodnota 4,18 x 10 ⁵ 4 x 10 ⁵ (zelená šipka na obrázku). Průsečík obou je bodem fuchsie.

Čtvrtý krok

Projděte vlevo po modré tečkované čáře a dosáhněte oranžového bodu. Nyní odhadněte hodnotu f, vezměte v úvahu, že dělení nemají stejnou velikost, protože jsou logaritmickou stupnicí na horizontální i vertikální ose.

Moodyho diagram na obrázku nemá jemné horizontální dělení, takže hodnota f se odhaduje na 0,024 (je to mezi 0,02 a 0,03, ale není poloviční, ale o něco menší).

Existují online kalkulačky, které používají Colebrookovu rovnici. Jeden z nich (viz Reference) uvedl hodnotu faktoru tření 0,023664639.

Aplikace

Schéma Moody lze použít k řešení tří typů problémů za předpokladu, že je známa tekutina a absolutní drsnost potrubí:

- Výpočet poklesu tlaku nebo tlakového rozdílu mezi dvěma body vzhledem k délce potrubí, rozdílu ve výšce mezi dvěma uvažovanými body, rychlosti a vnitřnímu průměru potrubí.

- Určení průtoku, znalost délky a průměru potrubí plus specifický pokles tlaku.

- Hodnocení průměru potrubí, když je známa délka, průtok a pokles tlaku mezi body, které mají být zváženy.

Problémy prvního typu jsou řešeny přímo pomocí diagramu, zatímco problémy druhého a třetího typu vyžadují použití počítačového balíčku. Například ve třetím typu, pokud průměr trubky není znám, nelze Reynoldsovo číslo vyhodnotit přímo, ani relativní drsnost.

Jedním způsobem, jak je vyřešit, je předpokládat počáteční vnitřní průměr a odtud postupně upravit hodnoty tak, aby se dosáhlo tlakového spádu specifikovaného v problému.

-Rešený příklad 2

Máte vodu při 160 ° F, která neustále protéká nepotaženou kujnou trubkou o průměru 1 palce rychlostí 22 ft / s. Určete tlakový rozdíl způsobený třením a čerpací výkon potřebný k udržení průtoku v délce vodorovné trubky L = 200 stop dlouhé.

Řešení

Potřebná data: gravitační zrychlení je 32 ft / s ²; měrná hmotnost vody při 160 oF je γ = 61,0 lb-force / ft ³

Toto je trubka z řešeného příkladu 1, proto je koeficient tření f již znám, který byl odhadnut na 0,0024. Tato hodnota se vezme do Darcyho rovnice pro vyhodnocení ztrát třením:

Požadovaný čerpací výkon je:

Kde A je plocha průřezu zkumavky: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) nohou ² = 0,00545 noha ²

Proto je výkon potřebný k udržení průtoku W = 432,7 W

Reference

1. Cimbala, C. 2006. Mechanika tekutin, základy a aplikace. Mc. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. Mechanika tekutin s aplikací je ve strojírenství. Mc. Graw Hill, 176-177.
3. LMNO Engineering. Kalkulačka Moody Friction Factor. Obnoveno z: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4. Edice. Pearsonovo vzdělávání. 240-242.
5. Engineering Toolbox. Moody Diagram. Obnoveno z: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Obnoveno z: en.wikipedia.org