GIBBSOVA BEZPLATNÁ ENERGIE: JEDNOTKY, JAK JI VYPOČÍTAT, ŘEŠENÁ CVIČENÍ - CHEMIE - 2025

Gibbsova volná energie (běžně známý jako G) je termodynamický potenciál je definován jako rozdíl entalpie H minus produkt teploty T, entropie S systému:

Volná energie Gibbs se měří v joulech (podle mezinárodního systému), v ergách (pro cegesimální systém jednotek), v kaloriích nebo v elektronových voltech (pro elektrovolty).

Obrázek 1. Schéma znázorňující definici Gibbsovy energie a její vztah k ostatním termodynamickým potenciálům. Zdroj: nuclear-power.net.

V procesech, které se vyskytují při konstantním tlaku a teplotě, je změna Gibbsovy volné energie ΔG = ΔH - T ΔS. V takových procesech představuje (G) energii dostupnou v systému, kterou lze převést na práci.

Například v exotermických chemických reakcích entalpie klesá, zatímco entropie roste. Ve funkci Gibbs jsou tyto dva faktory ovlivňovány, ale pouze při snížení Gibbsovy energie dojde k reakci spontánně.

Pokud je tedy změna v G záporná, proces je spontánní. Když funkce Gibbs dosáhne svého minima, systém dosáhne stabilního rovnovážného stavu. Stručně řečeno, v procesu, při kterém tlak a teplota zůstávají konstantní, můžeme potvrdit:

- Pokud je proces spontánní, pak ΔG <0

- Když je systém v rovnováze: ΔG = 0

- V případě, který není spontánní, se G zvyšuje: ΔG> 0.

Jak se počítá?

Volná energie Gibbs (G) se vypočítá pomocí definice uvedené na začátku:

Entalpie H je termodynamický potenciál definovaný jako:

- Krok za krokem

Dále bude provedena analýza krok za krokem, aby bylo možné zjistit nezávislé proměnné, jejichž Gibbsova energie je funkcí:

1 - Z prvního termodynamického zákona máme, že vnitřní energie U souvisí s entropií S systému a jeho objemem V pro reverzibilní procesy prostřednictvím diferenciálního vztahu:

Z této rovnice vyplývá, že vnitřní energie U je funkcí proměnných S a V:

2 - Od definice H a od rozdílu dostaneme:

3 - Nahrazení výrazu dU získaného v (1) máme:

Z toho se vyvozuje, že entalpie H závisí na entropii S a tlaku P, to je:

4 - Nyní se vypočítá celkový rozdíl Gibbsovy volné energie získáním:

Kde dH byl nahrazen výrazem uvedeným v (3).

5- Nakonec při zjednodušení získáme: dG = VdP - SdT, přičemž je zřejmé, že volná energie G závisí na tlaku a teplotě T jako:

- Maxwellovy termodynamické vztahy

Z analýzy v předchozí části lze odvodit, že vnitřní energie systému je funkcí entropie a objemu:

Pak bude rozdíl U:

Z tohoto dílčího derivačního výrazu lze odvodit tzv. Maxwellovy termodynamické vztahy. Částečné deriváty se použijí, pokud funkce závisí na více než jedné proměnné a lze je snadno vypočítat pomocí věty v následující části.

Maxwellovy první vztahy

∂ _V T- _S = -∂ _S P- _V

K dosažení tohoto vztahu se použila věta Clairaut - Schwarz o parciálních derivátech, která uvádí následující:

Maxwellovy druhé vztahy

Na základě toho, co je uvedeno v bodě 3 předchozí části:

Lze jej získat:

Podobným způsobem postupujeme s Gibbsovou volnou energií G = G (P, T) as Helmholtzovou volnou energií F = F (T, V), abychom získali další dva Maxwellovy termodynamické vztahy.

Obrázek 2. Josiah Gibbs (1839-1903) byl americký fyzik, chemik a matematik, který významně přispěl k termodynamice. Zdroj: Wikimedia Commons.

Maxwellovy čtyři termodynamické vztahy

Cvičení 1

Vypočítejte variantu Gibbsovy volné energie pro 2 moly ideálního plynu při teplotě 300 K během izotermální expanze, která vezme systém z počátečního objemu 20 litrů na konečný objem 40 litrů.

Řešení

Připomínáme definici Gibbsovy volné energie, kterou máme:

Pak konečná variace F bude:

To, co se použilo v případě tohoto cvičení, zůstává:

Pak můžeme získat změnu Helmholtzovy energie:

Cvičení 2

Vezmeme-li v úvahu, že Gibbsova volná energie je funkcí teploty a tlaku G = G (T, P); určete změnu G během procesu, ve kterém se teplota nemění (izotermální) pro n moly monatomického ideálního plynu.

Řešení

Jak bylo ukázáno výše, změna Gibbsovy energie závisí pouze na změně teploty T a objemu V, takže její nekonečná odchylka se počítá podle:

Pokud je to však proces, ve kterém je teplota konstantní, pak dF = + VdP, takže konečná změna tlaku ΔP vede ke změně Gibbsovy energie dané:

Pomocí ideální plynové rovnice:

Během izotermického procesu dochází k tomu, že:

To je:

Takže předchozí výsledek lze zapsat jako funkci změny objemu ΔV:

Cvičení 3

Vzhledem k následující chemické reakci:

N ₂ 0 (g) + (3/2) O ₂ (g) ↔️ 2NO ₂ (g) při teplotě T = 298 K

Najděte variaci Gibbsovy volné energie a pomocí získaného výsledku uveďte, zda se jedná o spontánní proces.

Řešení

Zde jsou kroky:

- První krok: reakční entalpie

- Druhý krok: variace reakční entropie

- Třetí krok: změna funkce Gibbs

Tato hodnota určí rovnováhu mezi klesající energií a rostoucí entropií, aby bylo možné zjistit, zda je reakce nakonec spontánní nebo ne.

Jelikož se jedná o negativní změnu Gibbsovy energie, lze dojít k závěru, že se jedná o spontánní reakci při teplotě 298 K = 25 ºC.

Reference

1. Kaštany E. Cvičení s volnou energií. Obnoveno z: lidiaconlaquimica.wordpress.com.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamika. 7. vydání. McGraw Hill.
3. Libretexty. Gibbsova bezplatná energie. Obnoveno z: chem.libretexts.org
4. Libretexty. Co jsou bezplatné energie. Obnoveno z: chem.libretexts.org
5. Wikipedia. Gibbsova volná energie. Obnoveno z: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gibbsova volná energie. Obnoveno z: en.wikipedia.com