WATTŮV ZÁKON: CO TO JE, PŘÍKLADY, APLIKACE - FYZICKÝ - 2025

Zákon Watt se aplikuje na elektrických obvodů a zjistí, že elektrické energie P napájecí obvod prvkem, je přímo úměrná součinu napájecího napětí V obvodu a proudu I protékajícího ní.

Elektrická energie je velmi důležitý pojem, protože ukazuje, jak rychle je prvek přeměněn elektrickou energií na jinou formu energie. Matematicky je daná definice Wattova zákona vyjádřena takto:

Obrázek 1. Elektrická energie ukazuje, jak rychle se transformuje elektrická energie. Zdroj: Pixabay

V mezinárodním systému jednotek (SI) se jednotka energie nazývá watt a zkráceně W, na počest Jamese Watta (1736-1819), skotského inženýra průkopníka průmyslové revoluce. Protože energie je energie za jednotku času, 1 W se rovná 1 joule za sekundu.

S elektrickou energií jsme všichni tak či onak obeznámeni. Například běžně používaná domácí elektrická zařízení mají specifikovanou energii, mimo jiné včetně žárovek, elektrických hořáků nebo chladniček.

Wattův zákon a obvodové prvky

Wattův zákon se vztahuje na prvky obvodu s odlišným chováním. Může to být baterie, odpor nebo jiný. Potenciální rozdíl V _B - V _A = V _AB je stanoven mezi konci prvku a proud teče z A do B, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

Obrázek 2. Prvek obvodu, u kterého byl zjištěn potenciální rozdíl. Zdroj: F. Zapata.

Ve velmi krátké době dt prochází určité množství náboje dq, takže práce na něm je dána:

Kde dq souvisí s proudem jako:

Tak:

A protože energie je práce za jednotku času:

-Pokud V _AB > 0, náboje, které procházejí elementem, získají potenciální energii. Prvek dodává energii z nějakého zdroje. Mohla by to být baterie.

Obrázek 3. Napájení z baterie. Zdroj: F. Zapata.

-Pokud V _AB <0, náboje ztratí potenciální energii. Prvek rozptyluje energii, například rezistor.

Obrázek 4. Odpor transformuje energii na teplo. Zdroj: F. Zapata.

Mějte na paměti, že energie dodávaná ze zdroje nezávisí pouze na napětí, ale také na proudu. To je důležité vysvětlit, proč jsou autobaterie tak velké, vzhledem k tomu, že sotva dodávají 12V.

Stává se, že startovací motor potřebuje na krátkou dobu vysoký proud, aby poskytl potřebnou energii pro nastartování automobilu.

Wattův zákon a Ohmův zákon

Pokud je prvek obvodu odpor, lze Wattův zákon a Ohmův zákon kombinovat. Ten uvádí, že:

Což náhradou ve Wattově právu vede k:

Lze také získat verzi v závislosti na napětí a odporu:

Možné kombinace mezi čtyřmi veličinami: výkon P, proud I, napětí V a odpor R jsou uvedeny v grafu na obrázku 5. Podle údajů poskytnutých problémem jsou vybrány nejvhodnější vzorce.

Předpokládejme například, že v určitém problému budete požádáni o nalezení odporu R, který je v levé dolní části karty.

V závislosti na veličinách, jejichž hodnota je známa, je vybrána jedna ze tří souvisejících rovnic (zelená). Předpokládejme například, že V a I jsou známy, pak:

Pokud jsou místo toho P a I známy a je požadován odpor, použijte:

Konečně, když jsou známy P a V, rezistence se získá:

Obrázek 5. Vzorce pro Wattův zákon a Ohmův zákon. Zdroj: F. Zapata.

Aplikace

Wattův zákon může být aplikován v elektrických obvodech najít elektrickou energii dodávanou nebo spotřebovanou elementem. Žárovky jsou dobrým příkladem uplatňování Wattova zákona.

Příklad 1

Speciální žárovku získat několik svítidla v jednom, má dvě wolfram vlákna, jejichž odpory R = 48 ohm a R _B = 144 ohmů. Jsou spojeny se třemi body označenými 1, 2 a 3, jak je znázorněno na obrázku.

Zařízení je ovládáno pomocí přepínačů pro výběr párů terminálů a také pro připojení k síti 120 V. Najděte všechny možné síly, které lze získat.

Obrázek 6. Schéma zpracovaného příkladu 1. Zdroj. D. Figueroa. Fyzika pro vědu a techniku.

Řešení

- Po připojení svorek 1 a 2 zůstává aktivní pouze rezistor R _A. Protože máme napětí, které je 120 V a hodnotu odporu, jsou tyto hodnoty přímo nahrazeny v rovnici:

- Po připojení svorek 2 a 3 je aktivován odpor R _B, jehož výkon je:

- Svorky 1 a 3 umožňují zapojení rezistorů v sérii. Ekvivalentní odpor je:

Tím pádem:

- Konečně zbývající možnost je připojit rezistory paralelně, jak je znázorněno na obrázku d). Ekvivalentní odpor v tomto případě je:

Proto je ekvivalentní odpor R _eq = 36 ohm. S touto hodnotou je výkon:

Příklad 2

Kromě wattu je další široce používanou jednotkou energie kilowatt (nebo kilowatt), zkráceně kW. 1 kW odpovídá 1 000 wattům.

Společnosti, které dodávají elektřinu do domácností, vyúčtují spotřebovanou energii, nikoli energii. Jednotka, kterou používají, je kilowatthodina (kW-h), což je sice jméno wattu, ale i jednotka energie.

a) Předpokládejme, že domácnost spotřebuje během daného měsíce 750 kWh. Jaká bude částka za elektřinu za tento měsíc? Je dodržován následující plán spotřeby:

- Základní sazba: 14,00 $.

- Cena: 16 centů / kWh až 100 kWh za měsíc.

- Dalších 200 kWh za měsíc má hodnotu 10 centů / kWh.

- A nad 300 kWh za měsíc se účtuje 6 centů / kWh.

b) Najděte průměrné náklady na elektrickou energii.

Řešení

- Zákazník spotřebuje 750 kW-h za měsíc, proto přesahuje náklady uvedené v každé fázi. Za prvních 100 kWh je hodnota peněz: 100 kWh x 16 centů / kWh = 1600 centů = 16,00 $

- Dalších 200 kWh má náklady: 200 kWh x 10 centů / kWh = 2000 centů = 20,00 $.

- Nad těmito 300 kW-h zákazník spotřebuje o 450 kW-h více, celkem tedy 750 kW-h. Cena v tomto případě je: 450 kWh x 6 centů / kWh = 2700 centů = 27,00 $.

- Nakonec se sčítají všechny získané částky plus základní sazba, aby se získala cena potvrzení za daný měsíc:

B. Řešení

Průměrné náklady jsou: 77/750 kWh = 0,103 $ / kW-h = 10,3 centů / kWh.

Reference

1. Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodů. 3. Edice. McGraw Hill.
2. Berdahl, E. Úvod do elektroniky. Obnoveno z: ccrma.stanford.ed.
3. Boylestad, R. 2011. Úvod do obvodové analýzy. 13. Edice. Pearson.
4. Asociace elektrických výrobců. Ohmův zákon a Wattova zákonná kalkulačka s příklady. Obnoveno z: electronicrebuilders.org
5. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 5. Elektřina. Editoval Douglas Figueroa (USB).