KYVADLOVÝ POHYB: JEDNODUCHÝ KYVADLO, JEDNODUCHÝ HARMONICKÝ - FYZICKÝ - 2026

Kyvadlo je objekt (v ideálním případě hmotný bod) visel na vlásku (v ideálním případě bez hmoty) z pevného bodu, a že díky osciluje na gravitační síle, která tajemný neviditelná síla, která, mimo jiné, udržuje vesmír lepené.

Kyvadlový pohyb je pohyb, který se vyskytuje v předmětu z jedné strany na druhou, visící z vlákna, kabelu nebo nitě. Síly, které zasahují do tohoto pohybu, jsou kombinací gravitační síly (vertikální, směrem ke středu Země) a napětí vlákna (směr vlákna).

Kyvadlo osciluje, ukazuje rychlost a zrychlení (wikipedia.org)

To je to, co kyvadlové hodiny (odtud název) nebo houpačky na hřišti. V ideálním kyvadle by oscilační pohyb pokračoval trvale. Naproti tomu v reálném kyvadle se pohyb zastaví po čase kvůli tření se vzduchem.

Když pomyslíme na kyvadlo, je nutné evokovat obraz kyvadlových hodin, vzpomínku na ty staré a impozantní hodiny z venkovského domu prarodičů. Nebo snad hororový příběh Edgara Allana Poea, Studna a kyvadlo, jehož vyprávění je inspirováno jednou z mnoha metod mučení používaných španělskou inkvizicí.

Pravda je, že různé typy kyvadel mají různé aplikace i po měření času, jako je například stanovení zrychlení gravitace na určitém místě a dokonce demonstrace rotace Země, jak to udělal francouzský fyzik Jean Bernard Léon. Foucault.

Kyvadlové kyvadlo. Autor: Veit Froer (wikipedia.org).

Jednoduché kyvadlo a jednoduchý harmonický vibrační pohyb

Jednoduché kyvadlo

Jednoduchý kyvadlo, i když je to ideální systém, umožňuje provádět teoretický přístup k pohybu kyvadla.

Ačkoli rovnice pohybu jednoduchého kyvadla mohou být poněkud složité, pravdou je, že když je amplituda (A) nebo posun z rovnovážné polohy, pohyb malý, lze jej aproximovat rovnicemi harmonického pohybu jednoduché, které nejsou příliš komplikované.

Jednoduchý harmonický pohyb

Jednoduchý harmonický pohyb je periodický pohyb, tj. Opakuje se v čase. Dále je to oscilační pohyb, jehož kmitání nastává kolem bodu rovnováhy, tj. Bodu, ve kterém je čistý výsledek součtu sil aplikovaných na tělo nulový.

Tímto způsobem je základní charakteristikou pohybu kyvadla jeho perioda (T), která určuje čas potřebný k úplnému cyklu (nebo úplnému kmitání). Období kyvadla je určeno následujícím výrazem:

kde, l = délka kyvadla; a g = hodnota zrychlení způsobeného gravitací.

Množství související s periodou je frekvence (f), která určuje počet cyklů, kterými kyvadlo prochází za jednu sekundu. Tímto způsobem lze frekvenci určit z období s následujícím výrazem:

Dynamika kyvadlového pohybu

Síly, které zasahují do pohybu, jsou hmotnost, nebo co je stejné, gravitační síla (P) a napětí niti (T). Kombinace těchto dvou sil způsobuje pohyb.

Zatímco napětí je vždy směrováno ve směru nitě nebo lana, které spojuje hmotu s pevným bodem, a proto není nutné ji rozkládat; váha je vždy směrována svisle směrem ke středu hmoty Země, a proto je nutné ji rozložit na její tangenciální a normální nebo radiální složky.

Tangenciální složka hmotnosti P _t = mg sin θ, zatímco normální složka hmotnosti je P _N = mg cos θ. Tato sekunda je kompenzována tahem nitě; Za pohyb je tedy v konečném důsledku odpovědná tangenciální složka závaží, která působí jako vratná síla.

Posun, rychlost a zrychlení

Posun jednoduchého harmonického pohybu, a tedy kyvadla, je určen následující rovnicí:

x = A ω cos (ω t + θ ₀)

kde ω = je úhlová rychlost rotace; t = je čas; a, _{0 0} = je počáteční fáze.

Tímto způsobem nám tato rovnice umožňuje v každém okamžiku určit polohu kyvadla. V tomto ohledu je zajímavé zdůraznit některé vztahy mezi některými veličinami jednoduchého harmonického pohybu.

w = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

Na druhé straně, vzorec, který řídí rychlost kyvadla jako funkci času, se získá odvozením posunu jako funkce času, jako je tento:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀)

Stejným způsobem se získá vyjádření zrychlení s ohledem na čas:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀)

Maximální rychlost a zrychlení

Při pozorování výrazu rychlosti i zrychlení lze ocenit některé zajímavé aspekty pohybu kyvadla.

Rychlost bere svou maximální hodnotu v rovnovážné poloze, kdy je zrychlení nulové, protože, jak již bylo uvedeno, v tomto okamžiku je síla nulová.

Naopak při extrémních posunech nastává opak, kde zrychlení bere maximální hodnotu a rychlost má nulovou hodnotu.

Z rovnic rychlosti a zrychlení je snadné odvodit jak modul maximální rychlosti, tak modul maximálního zrychlení. Stačí vzít maximální možnou hodnotu pro sin (ω t + θ ₀) a pro cos (ω t + θ ₀), což je v obou případech 1.

│ v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Moment, ve kterém kyvadlo dosáhne své maximální rychlosti, je okamžik, kdy od té doby prochází rovnovážným bodem sil (sin = θ t + θ ₀) = 1. Naopak, maximální zrychlení je dosaženo na obou koncích pohybu od té doby cos (ω t + θ ₀) = 1

závěr

Kyvadlo je jednoduchý předmět, který lze snadno navrhnout, a zjevně s jednoduchým pohybem, i když pravdou je, že hluboko dole je mnohem složitější, než se zdá.

Když je však počáteční amplituda malá, lze její pohyb vysvětlit rovnicemi, které nejsou nadměrně komplikované, protože ji lze aproximovat rovnicemi jednoduchého harmonického vibračního pohybu.

Různé typy kyvadel, které existují, mají různé uplatnění jak v každodenním životě, tak ve vědecké oblasti.

Reference

1. Van Baak, Tom (listopad 2013). „Nová a úžasná rovnice kyvadlového období“. Horologický vědecký zpravodaj. 2013 (5): 22–30.
2. Kyvadlo. (nd). Na Wikipedii. Citováno 7. března 2018 z en.wikipedia.org.
3. Kyvadlo (matematika). (nd). Na Wikipedii. Citováno 7. března 2018 z en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Historie inkvizice Španělska. Zkrácený a překládaný George B. Whittaker. Oxfordská univerzita. str. XX, předmluva.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit a kyvadlo. Booklassic. ISBN 9635271905.