Tyto úhly na rozdíl od vrcholu jsou ty, které splňují následující: strany jednoho z nich jsou rozšíření po stranách jiného úhlu. Věta o základních vrcholech vypadá takto: Dva úhly vrcholu mají stejnou míru.
Jazyk je často zneužíván říkáním, že úhly naproti vrcholu jsou stejné, což není správné. Skutečnost, že dva úhly mají stejnou míru, neznamená, že jsou si rovni. Je to jako říkat, že dvě děti, které mají stejnou výšku, jsou si rovny.
Obrázek 1. Úhly protilehlé vrcholu. Připravil: Fanny Zapata.
Pamatujte, že úhel je definován jako geometrický útvar složený ze dvou paprsků se stejným původem.
Obrázek 1 ukazuje úhel fOg (modrý) složený z paprsku ).push ({});
Vertexova úhlová věta
Original text
Formálně je věta uváděna takto:
Obrázek 4. a, P a y jsou míry úhlů SOQ, QOR a ROP. Připravil: F. Zapata.
Demonstrace
Úhel SOQ má míru α; úhel QOR má míru β a úhel ROP má míru γ. Součet úhlu SOQ plus qOR tvoří rovinný úhel SOR a opatření v úhlu 180 °.
To je:
a + β = 180 °
Na druhou stranu a pomocí stejného uvažování s úhly QOR a ROP máme:
β + γ = 180 °
Podíváme-li se na dvě předchozí rovnice, jediný způsob, jak je oba drží, je, aby α bylo rovno γ.
Protože SOQ má míru α a je protilehlý vrcholem k ROP míry γ, a protože α = γ, dochází k závěru, že úhly protilehlé vrcholem mají stejné měřítko.
Cvičení vyřešeno
S odkazem na obrázek 4: Předpokládejme, že β = 2 α. Najít míru úhlů SOQ, qOR, a ROP v šedesátkovým stupňů.
Řešení
Vzhledem k tomu, součet úhlu SOQ plus qOR formy letadlo úhel SOR, my máme:
a + β = 180 °
Ale řeknou nám, že β = 2 α. Nahrazením této hodnoty β máme:
a + 2 α = 180 °
To znamená:
3 α = 180 °
Což znamená, že α je třetí část o 180 °:
a = (180 ° / 3) = 60 °
Pak je míra SOQ α = 60º. Míra QOR je β = 2 α = 2 * 60º = 120 °. A konečně, protože ROP je protikladem vrcholu k SOQ, pak podle věty již prokázáno, že mají stejné měřítko. To znamená, že míra ROP je γ = α = 60º.
Reference
- Baldor, JA 1973. Rovinná a kosmická geometrie. Středoamerický kulturní.
- Matematické zákony a vzorce. Systémy pro měření úhlu. Obnoveno z: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Protilehlé úhly vrcholem. Obnoveno z: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Dopravník. Obnoveno z: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: historie, díly, operace. Obnoveno z: lifeder.com