- Fyzikální základ geoidu
- Gravitační potenciál Země
- Boční složka zrychlení gravitace
- Rozdíly mezi geoidem a elipsoidem
- Zvlnění geoidu
- Výhody reprezentace Země jako geoidu
- Reference
Geoidu nebo postava Země je teoretický povrch naší planety, určuje průměrnou úrovní oceánů a s poměrně nepravidelným tvarem. Matematicky je definován jako ekvipotenciální plocha účinného gravitačního potenciálu Země na hladině moře.
Protože se jedná o imaginární (nehmotný) povrch, protíná kontinenty a hory, jako by všechny oceány byly spojeny vodními kanály, které procházejí masy země.
Obrázek 1. Geoid. Zdroj: ESA.
Země není dokonalá koule, protože rotace kolem její osy ji mění v jakýsi míč zploštělý póly, s údolími a horami. Proto je sféroidní tvar stále nepřesný.
Stejná rotace přidává k gravitační síle Země odstředivou sílu, jejíž výsledná nebo účinná síla nesměřuje ke středu Země, ale má s ní spojen určitý gravitační potenciál.
Kromě toho geografické nehody vytvářejí nepravidelnosti v hustotě, a proto gravitační síla přitažlivosti v některých oblastech rozhodně přestane být ústřední.
Vědci, počínaje CF Gaussem, který vymyslel původní geoid v roce 1828, vytvořili geometrický a matematický model, který přesněji reprezentuje zemský povrch.
Za tímto účelem se oceán předpokládá v klidu, bez přílivu nebo oceánských proudů as konstantní hustotou, jejíž výška slouží jako reference. Povrch Země je pak považován za jemný vlnění, stoupá tam, kde je lokální gravitace největší, a klesá, když klesá.
Za těchto podmínek nechte efektivní gravitační zrychlení vždy kolmé k povrchu, jehož body jsou na stejném potenciálu a výsledkem je geoid, což je nepravidelné, protože ekvipotenciál není symetrický.
Fyzikální základ geoidu
K určení tvaru geoidu, který byl v průběhu času vylepšován, vědci provedli mnoho měření, přičemž zohlednili dva faktory:
- První je, že hodnota g, gravitačního pole Země ekvivalentního zrychlení gravitace , závisí na zeměpisné šířce: je maximální u pólů a minimum u rovníku.
- Druhým je, jak jsme již řekli, že hustota Země není homogenní. Existují místa, kde se zvětšuje, protože skály jsou hustší, dochází k hromadění magmatu nebo na povrchu je hodně půdy, například hora.
Tam, kde je hustota vyšší, platí i g. Všimněte si, že g je vektor, a proto je označen tučně.
Gravitační potenciál Země
K definování geoidu je nutný gravitační potenciál, pro který musí být gravitační pole definováno jako gravitační síla na jednotku hmotnosti.
Je-li do uvedeného pole umístěna zkušební hmota m, je silou, kterou Země na ni působí, její hmotnost P = mg, proto je velikost pole:
Síla / hmotnost = P / m = g
Již víme, jeho střední hodnota: 9,8 m / s 2, a pokud by Země byla sférická, byla by nasměrována směrem k jejímu středu. Podobně podle Newtonova zákona o univerzální gravitaci:
P = Gm M / r 2
Kde M je hmotnost Země a G je univerzální konstanta gravitace. Potom je velikost gravitačního pole g:
g = GM / r 2
Vypadá to hodně jako elektrostatické pole, takže lze definovat gravitační potenciál, který je analogický elektrostatickému:
V = -GM / r
Konstanta G je univerzální gravitační konstanta. Povrchy, na nichž má gravitační potenciál vždy stejnou hodnotu, se nazývají ekvipotenciální plochy a g je na ně vždy kolmé, jak již bylo řečeno.
Pro tuto konkrétní třídu potenciálu jsou ekvipotenciální povrchy soustředné koule. Práce nutná k pohybu hmoty na nich je nula, protože síla je vždy kolmá na jakoukoli cestu ekvipotenciálu.
Boční složka zrychlení gravitace
Protože Země není sférická, musí mít gravitační zrychlení postranní složku g l kvůli odstředivému zrychlení, které je způsobeno rotačním pohybem planety kolem její osy.
Následující obrázek ukazuje tuto složku zeleně, jejíž velikost je:
g l = ω 2 a
Obrázek 2. Efektivní gravitační zrychlení. Zdroj: Wikimedia Commons. HighTemplar / Public domain.
V této rovnici ω je úhlová rychlost rotace Země a je vzdálenost mezi bodem na Zemi, v určité šířce a osou.
A v červené barvě je složka způsobená planetární gravitační přitažlivostí:
g o = GM / r 2
Výsledkem je, že vektorovým přidáním g o + g l vznikne výsledné zrychlení g (v modré barvě), což je skutečné zrychlení gravitace Země (nebo efektivní zrychlení) a které, jak vidíme, nesměřuje přesně do středu.
Dále, boční složka závisí na zeměpisné šířce: je nulová u pólů, a proto je tam gravitační pole maximální. Na rovníku se staví proti gravitační přitažlivosti a snižuje efektivní gravitaci, jejíž velikost zůstává:
g = GM / r 2 - ω 2 R
S R = rovníkový poloměr Země.
Nyní je zřejmé, že ekvipotenciální povrchy Země nejsou kulovité, ale mají tvar takový, že g je vždy kolmo k nim ve všech bodech.
Rozdíly mezi geoidem a elipsoidem
Zde je druhý faktor, který ovlivňuje změnu gravitačního pole Země: místní variace gravitace. Existují místa, kde se gravitace zvyšuje, protože je zde více hmoty, například na kopci na obrázku a).
Obrázek 3. Porovnání mezi geoidem a elipsoidem. Zdroj: Lowrie, W.
Nebo existuje nahromadění nebo přebytek hmoty pod povrchem, jako v bodě b). V obou případech dochází ke zvýšení geoidu, protože čím větší je hmotnost, tím větší je intenzita gravitačního pole.
Na druhé straně, nad oceánem je hustota nižší a v důsledku toho se geoid klesá, jak vidíme vlevo na obrázku a), nad oceán.
Z obrázku b) je také třeba poznamenat, že místní gravitace, označená šipkami, je vždy kolmá k povrchu geoidu, jak jsme řekli. To se vždy nestane s referenčním elipsoidem.
Zvlnění geoidu
Obrázek také ukazuje, s obousměrnou šipkou, rozdíl ve výšce mezi geoidem a elipsoidem, který se nazývá zvlnění a je označen jako N. Pozitivní zvlnění se vztahuje k nadměrné hmotnosti a záporné vady.
Vlny téměř nikdy nepřesahují 200 m. Hodnoty ve skutečnosti závisí na tom, jak je vybrána hladina moře, která slouží jako referenční hodnota, protože některé země se liší podle svých regionálních charakteristik.
Výhody reprezentace Země jako geoidu
- Na geoidu je efektivní potenciál, výsledek potenciálu způsobený gravitací a odstředivým potenciálem, konstantní.
- gravitační síla vždy působí kolmo na geoid a horizont je s ní vždy tangenciální.
- Geoid nabízí reference pro vysoce přesné kartografické aplikace.
- Přes geoidy mohou seismologové detekovat hloubku zemětřesení.
- Poloha GPS závisí na geoidu, který bude použit jako reference.
- Povrch oceánu je rovnoběžný s geoidem.
-Výšky a sestupy geoidu označují nadbytky nebo defekty hmoty, což jsou gravimetrické anomálie. Když je zjištěna anomálie a v závislosti na její hodnotě, je možné odvodit geologickou strukturu podloží, alespoň do určitých hloubek.
Toto je základ gravimetrických metod v geofyzice. Gravimetrická anomálie může naznačovat akumulaci určitých minerálů, struktur uložených pod zemí nebo dokonce prázdných prostorů. Solné dómy v podloží, detekovatelné gravimetrickými metodami, v některých případech svědčí o přítomnosti oleje.
Reference
- ŽE. Euronews. Gravitační přilnavost na Zemi. Obnoveno z: youtube.com.
- RADOST. Geoid. Obnoveno z: youtube.com.
- Griem-Klee, S. Těžba: gravimetrie. Obnoveno z: geovirtual2.cl.
- Lowrie, W. 2007. Základy geofyziky. 2. Edice. Cambridge University Press.
- NOAA. Co je to geoid? Obnoveno z: geodesy.noaa.gov.
- Sheriff, R. 1990. Aplikovaná geofyzika. 2. Edice. Cambridge University Press.