CO JE TO ČÍSLO CAPICÚA? VLASTNOSTI A PŘÍKLADY - MATEMATIKA - 2025

Číslo capicúa je ten, který je čten stejně zleva doprava jako zprava doleva. Královská španělská akademie si vyhrazuje slovo palindrom, pokud je to věta, věta nebo slovo, které v obou smyslech čte totéž.

Příklady čísel capicúa jsou: 2002, 11, 121, 34543. A jako příklady palindromických slov jsou: oko, ana, sám. Tady vidíš Seville, je to palindromická fráze.

Obrázek 1. Některá čísla capicúa. Zdroj: F. Zapata.

Slovo capicúa pochází z katalánštiny: cap i cua, což znamená hlava a ocas, a používá se výhradně na číselné údaje, které jsou čteny stejně v obou smyslech.

Tato čísla se také nazývají palindromová čísla, ačkoli „palindrom“ se většinou používá v odkazu na slova nebo fráze, které jsou čteny stejným směrem dozadu a dopředu.

V anglickém jazyce neexistuje slovo capicúa, takže tyto typy čísel se nazývají „palindromická čísla“.

Vlastnosti čísel capicúa

1.- Jakékoli jednociferné číslo se považuje za capicúa: 0 je capicúa, 5 je capicúa atd.

2.- Čísla capicúa tvoří posloupnost číslic, takže první a poslední jsou stejné, druhé a předposlední jsou stejné a tak dále.

V 1234321 se první rovná poslední, druhý se rovná předposlednímu, třetí se rovná předposlednímu a prostřední se rovná sobě samému.

3.- Pokud je počet číslic v čísle capicúa lichý, pak středová číslice je střed symetrie, takže číslice, které jsou stejné vzdálenosti od centrální číslice, jsou stejné.

Uvažujme 73137, v tomto čísle 1 je centrální číslice a střed symetrie, 3 je jedna vzdálenost od centrální číslice a 7 je dvě vzdálenosti od centrální číslice v obou směrech.

4.- Je-li počet číslic sudý, střed symetrie je prostor, který dělí stejný počet číslic vpravo jako vlevo.

Číslice, které jsou stejné vzdálenosti (nebo kroky) od tohoto středu, jsou nutně stejné.

Například: 731137, v tomto čísle je střed symetrie v prostoru mezi dvěma čísly 1. Ostatní číslice jsou umístěny symetricky na obou stranách tohoto středu.

5. - Capicúa číslo se sudým počtem číslic je dělitelné 11:

6666 × 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6. - Capicúa číslo lze získat přidáním libovolného čísla s jeho obrácenými po sobě jdoucími časy do získání capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7. - Mezi 10 a 99 je 9 čísel capicúa. Mezi 100 a 999 je 93 kapucí, z nichž 666, známých jako číslo šelmy, je spojeno s ďáblem.

Capicúa posloupnosti

8.- Sekvence s konečným počtem podmínek je capicous pokud ekvidistantních podmínky jsou stejné: {a ₀, je ₁,…, a _i,…, a _n-1, je _n } je capicua v případě, že _i = a _{n -1}.

9.- Když je součet n prvků geometrické progrese, který začíná na 1 a má poměr r, zvýšen na přirozeného exponentu, koeficienty jeho vývoje generují sekvenci capicúa.

Zvažte například geometrický průběh poměru r a čtyř prvků zvýšených na exponent 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Vývoj tohoto výrazu je

r1 + 3r1 + 6r1 + 10r + 15r + 18r + 19r + 18r + 15r + 10r3 + 6r² + 3r + 1

Pokud je pořadí koeficientů vytvořeno uspořádaným způsobem, máme

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Co je to dědictví capicúa.

Capicua data

V neděli 2. února 2020 byl pokřtěn jako „palindromový den“, během tohoto týdne byl hashtag #PalindromeDay trendem v sítích.

Důvodem je skutečnost, že toto datum je capicúa ve formátu den / měsíc / rok, ve formátu měsíc / den / rok nebo ve formátu rok / měsíc / den:

02/02/2020

2020/02/02

Datum před tímto datem, ke kterému se datum capicúa nezávislé na formátu shodovalo, nastalo 908 let dva měsíce a 22 dní před a 11. listopadu 1111, tedy 11. 11. 2011.

Další datum capicúa nezávislé na formátu 101 let, 10 měsíců a 10 dní po určeném dni: 12/12/2121

Ve formátu den / měsíc / rok byla capicúa před #PalindromeDay před 10 lety a jedním dnem: 02/01/2010, zatímco další bude o 1 rok a 10 dní později: 02/12/2021.

Pro věřící v pověře, data capicua často představují zkázu nebo štěstí. Ve starověkém Řecku se věřilo, že tato data mohou být apokalyptická.

Stejně tak se loterijní lístky s čísly capicúa považují za hodně štěstí a fanoušci je vybírají.

Obrázek 2. Lístky Capicúa jsou považovány za hodně štěstí a jsou sběratelskými předměty. Zdroj: Wikimedia Commons.

Capicúa výzvy

Hádejte číslo lístku

Na štěstí má lístek capicúa. Součet pěti číslic dává stejný výsledek, jako by byl vynásoben. První číslice je věk mé malé sestry, další dvě jsou věkem střední sestry a poslední dvě jsou věkem starší sestry, která trvá více než rok do středu.

Hádejte, jaké číslo jsem

Mám čtyři postavy, jsem capicúa, někteří mě vidí, jako by to bylo 9 a mezi 2 a 10 mám jen dělitele.

a.- 1111, b.- 1001, c.-2002, d.-1221, e.- 2112

Kolik je capicuas mezi 100 a 200?

a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Lychrel čísla

Dříve bylo řečeno, že číslo capicúa lze získat přidáním libovolného čísla s jeho obrácenými po sobě jdoucími časy do získání capicúa.

Zdá se, že toto pravidlo má své výjimky pro některá čísla zvaná Lychrelova čísla, z nichž existence některých nebyla prokázána, snad proto, že před získáním capicúa musí být provedeno velké množství testů. Kandidát na Lychrelovo číslo je 196.

Jako výzvu vám dáme číslo 89, že po převrácení a přidání, opětovném přidání s obráceným výsledkem a opakování tohoto procesu 24krát získáte capicúa. Dokážete říct, která capicúa je?

a.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

Reference

1. BBC World. 02-02-2020: Proč se toto neobvyklé datum nazývá „palindromový den“ a jaké je jeho správné jméno. Obnoveno z: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL Koutek vědy. Koníčky Capicúa. Obnoveno z: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Matematické koníčky. Obnoveno z: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Matematika a poezie. Hry a zábava. Obnoveno z: matematika a poezie.com.es
5. Wikipedia. Capicúa. Obnoveno z: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Palindromické číslo. Obnoveno z: en.wikipedia.com