BRAVAISOVY SÍTĚ: KONCEPT, VLASTNOSTI, PŘÍKLADY, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Tyto Bravais mříže jsou všechny čtrnáct rozměrové jednotkové buňky, které mohou být umístěny v atomů krystalu. Tyto buňky sestávají z trojrozměrného uspořádání bodů, které tvoří základní strukturu, která se periodicky opakuje ve třech prostorových směrech.

Původ tohoto názvu pro základní krystalové struktury sahá až do roku 1850, kdy Auguste Bravais prokázala, že existuje pouze 14 možných trojrozměrných základních jednotkových buněk.

Obrázek 1. Mřížky Bravais jsou sadou 14 jednotkových buněk nezbytných a dostatečných pro popis jakékoli krystalické struktury. (wikimedia commons)

Sada 14 Bravaisových sítí je rozdělena do sedmi skupin nebo struktur podle geometrie buněk, těchto sedm skupin je:

1 - Cubic

2- Tetragonální

3 - Ortorombický

4- Trigonal-Hexagonal

5- Monoklinické

6- Triklinika

7- Trigonal

Každá z těchto struktur definuje jednotkovou buňku, což je nejmenší část, která zachovává geometrické uspořádání atomů v krystalu.

Charakteristika Bravaisových sítí

Čtrnáct Bravaisových sítí, jak bylo uvedeno výše, je rozděleno do sedmi skupin. Každá z těchto skupin má však své jednotkové buňky s charakteristickými parametry, které jsou:

1- Parametr sítě (a, b, c)

2 - Počet atomů na buňku

3 - Vztah mezi parametrem sítě a atomovým poloměrem

4 - Koordinační číslo

5- Faktor balení

6 intersticiálních mezer

7- Translací podél vektorů a, b, c se opakuje krystalová struktura.

Kubické sítě

Skládá se z jednoduché nebo kubické mřížky P, mřížky se středem tváře nebo kubické mřížky F a mřížky se středem těla nebo kubické mřížky I.

Všechny kubické sítě mají tři síťové parametry odpovídající směrům x, y, z stejné hodnoty:

a = b = c

Kubická síť P

Je vhodné poznamenat, že atomy jsou reprezentovány sférami, jejichž středy jsou na vrcholech buňky krychlové jednotky P.

V případě krychlové mřížky P je počet atomů na buňku 1, protože v každém vrcholu je v jednotkové buňce pouze jedna osmina atomu, takže 8 * ⅛ = 1.

Koordinační číslo označuje počet atomů, které jsou blízkými sousedy v krystalové mřížce. V případě krychlové mříže P je koordinační číslo 6.

Kubická síť I

V tomto typu sítě je vedle atomů ve vrcholech krychle atom ve středu krychle. Počet atomů na buňku v krychlové mřížce P je tedy 2 atomy.

Obrázek 2. Kubická mříž zaměřená na tělo.

Kubická síť F

Je to krychlová mříž, která kromě atomů ve vrcholech má atom ve středu obličeje každé krychle. Počet atomů na buňku je 4, protože každý ze šesti čelních atomů má uvnitř buňky polovinu, tj. 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 ve vrcholech.

Obrázek 3. Kubická mříž zaměřená na obličej.

Šestihranná síť

V tomto případě je jednotkovou buňkou přímý hranol s hexagonální základnou. Šestiúhelníkové sítě mají tři odpovídající parametry sítě splňující následující vztah:

a = b ≠ c

Úhel mezi vektorem aab je 120 °, jak je znázorněno na obrázku. Zatímco mezi vektory a a c, jakož i mezi b a c, se formují pravé úhly.

Obrázek 4. Šestihranná síť.

Počet atomů na buňku se vypočte takto:

- V každé ze 2 bází hexagonálního hranolu je šest atomů v šesti vrcholech. Každý z těchto atomů zabírá ⅙ jednotkové buňky.

- Ve středu každé ze 2 hexagonálních bází je 1 atom, který zabírá 1/2 jednotky buňky.

- Na 6 postranních stranách hexagonálního hranolu jsou 3 atomy, z nichž každý zabírá ⅔ jednotkové buňky, a 3 atomy, z nichž každý zabírá ⅓ objemu jednotkové buňky.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Vztah mezi parametry mřížky aab s atomovým poloměrem R za předpokladu, že všechny atomy mají stejný poloměr a jsou v kontaktu, je:

a / R = b / R = 2

Příklady

Kovy jsou hlavními příklady krystalických struktur a také nejjednodušší, protože obecně sestávají pouze z jednoho typu atomu. Existují však i jiné nekovové sloučeniny, které také vytvářejí krystalické struktury, jako je diamant, křemen a mnoho dalších.

- Železo

Železo má jednoduchou kubickou jednotkovou buňku s parametrem mřížky nebo okraje a = 0,297 nm. V 1 mm jsou 3,48 x 10 ^ 6 jednotkových buněk.

- Měď

Má kubickou krystalovou strukturu zaměřenou na obličej, která se skládá pouze z atomů mědi.

- Drahé drahokamy

Drahé drahokamy jsou krystalické struktury v podstatě stejné sloučeniny, ale s malými podíly nečistot, které jsou často zodpovědné za jejich barvu.

diamant

Skládá se výhradně z uhlíku a neobsahuje žádné nečistoty, proto je bezbarvý. Diamant má kubickou (izometricko-hexoktaedrickou) krystalovou strukturu a je nejtvrdším známým materiálem.

Křemen

Skládá se z oxidu křemičitého, je obvykle bezbarvý nebo bílý. Jeho krystalická struktura je trigonal-trapezohedral.

Rubín

Drahokam má obvykle zelenou barvu, má monoklinickou strukturu a je složen z křemičitanu železo-hořečnatého a vápníku.

Topas

Cvičení 1

Najděte vztah mezi parametrem mřížky a atomovým poloměrem pro krychlovou mřížku F.

Řešení: Nejprve se předpokládá, že atomy jsou reprezentovány jako koule všech poloměrů R ve „vzájemném kontaktu“, jak je znázorněno na obrázku. Je vytvořen pravoúhlý trojúhelník, ve kterém je pravda, že:

(4R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Proto je vztah mezi poloměrem hrany:

a / R = 4 / -2

Cvičení 2

Najděte vztah mezi parametrem mřížky a atomovým poloměrem pro kubickou mřížku I (zaměřené na tělo).

Řešení: Předpokládá se, že atomy jsou reprezentovány jako koule všech poloměrů R ve „vzájemném kontaktu“, jak je znázorněno na obrázku.

Vytvoří se dva pravoúhlé trojúhelníky, jeden z předpony √2a a druhý z předpony √3a, jak lze prokázat pomocí Pythagorovy věty. Odtud máme vztah mezi parametrem mřížky a atomovým poloměrem pro kubickou mřížku I (vystředěný v těle):

a / R = 4 / -3

Cvičení 3

Najděte součinitel F pro jednotkovou buňku krychlové struktury F (kubická tvář na střed), ve které mají atomy poloměr R a jsou v „kontaktu“.

Řešení: Faktor balení F je definován jako podíl mezi objemem obsazeným atomy v jednotkové buňce a objemem buňky:

F = V atomy / V buňka

Jak bylo ukázáno výše, počet atomů na jednotku buňky v kubické mřížce zaměřené na obličej je 4, takže faktorem balení bude:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (-2) π / 6 = 0,74

Reference

1. Centrum akademických zdrojů Crystal Structures.. Citováno z 24. května 2018, z: web.iit.edu
2. Krystaly. Citováno z 26. května 2018, z: thinkco.com
3. Tiskové knihy. 10.6 Mřížkové struktury v krystalických pevných látkách. Citováno z 26. května 2018, z: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, 30. června). Typy krystalových struktur. Citováno z 26. května 2018, z: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (31. ledna 2018). Typy
6. Kittel Charles (2013) Fyzika pevných látek, Fyzika kondenzovaných látek (8. vydání). Wiley.
7. KHI. (2007). Krystalické struktury. Citováno z 26. května 2018, z: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais mříže. Obnoveno z: en.wikipedia.com.