PRAVÍTKO PRAVÉ RUKY: PRVNÍ A DRUHÉ PRAVIDLO, APLIKACE, CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Pravidlo pravé ruky je mnemotechnická stanovit směr a smysl vektoru vyplývající z křížového produktu nebo produktu kříže. To je široce používáno ve fyzice, protože existují důležitá vektorová množství, která jsou výsledkem vektorového produktu. To je například případ točivého momentu, magnetické síly, momentu hybnosti a magnetického momentu.

Obrázek 1. Pravítko pravé ruky. Zdroj: Wikimedia Commons. Acdx.

Nechť dva obecné vektory a b, jejichž součin je x b. Modul takového vektoru je:

a x b = absen α

Kde α je minimální úhel mezi a b, přičemž a a b představují jejich moduly. Pro rozlišení vektorů jejich modulů se používají tučná písmena.

Nyní potřebujeme znát směr a smysl tohoto vektoru, takže je vhodné mít referenční systém se třemi směry prostoru (obrázek 1 vpravo). Jednotkové vektory i, j a k směřují k čtečce (mimo stránku) doprava a nahoru.

V příkladu na obrázku 1 vlevo je vektor a nasměrován doleva (záporný směr y a ukazováček pravé ruky) a vektor b jde směrem ke čtečce (pozitivní směr x, pravý prostřední prst).

Výsledný vektor a x b má směr palce, vzhůru v kladném směru z.

Druhé pravidlo pravé ruky

Toto pravidlo, také nazývané pravidlo pravého palce, se široce používá, když existují velikosti, jejichž směr a směr se otáčí, jako je magnetické pole B vytvořené tenkým přímočarým drátem, který přenáší proud.

V tomto případě jsou čáry magnetického pole soustředné kruhy s drátem a směr otáčení je získán tímto pravidlem následujícím způsobem: pravý palec ukazuje směr proudu a zbývající čtyři prsty se zakřivují ve směru venkov. Ilustrujeme koncept na obrázku 2.

Obrázek 2. Pravidlo pravého palce pro určení směru cirkulace magnetického pole. Zdroj: Wikimedia Commons.

Alternativní pravidlo pravé ruky

Následující obrázek ukazuje alternativní formu pravidla pro pravou ruku. Vektory, které se objevují na obrázku, jsou:

- Rychlost v bodového náboje q.

-Magnetické pole B, ve kterém se náboj pohybuje.

- F _B síla, kterou magnetické pole vyvíjí na náboj.

Obrázek 3. Alternativní pravidlo pravé ruky. Zdroj: Wikimedia Commons. Experticuis

Rovnice pro magnetické síly je F _B = q v x B a pravidlo pravé ruky znát směr a smysl F _B je použita takto: palec směřuje podle v, zbývající čtyři prsty jsou umístěny v souladu s pole B. Takže F _B je vektor, který opouští dlaň kolmo k ní, jako by tlačil náklad.

Všimněte si, že F _B připomíná v opačném směru v případě, že náboj q byly negativní, protože vektorový součin není komutativní. Ve skutečnosti:

a x b = - b x a

Aplikace

Pravítko na pravé straně lze použít pro různé fyzické veličiny, dejte nám vědět některé z nich:

Úhlová rychlost a zrychlení

Jak úhlová rychlost ω, tak úhlové zrychlení α jsou vektory. Pokud se objekt otáčí kolem pevné osy, je možné přiřadit směr a smysl těchto vektorů pomocí pravidla pravé ruky: čtyři prsty jsou po otočení stočeny a palec okamžitě dává směr a smysl úhlová rychlost ω.

Úhlové zrychlení α bude mít stejný směr jako ω, ale jeho směr závisí na tom, zda ω se časem zvyšuje nebo snižuje velikost. V prvním případě mají oba stejný směr a smysl, ale ve druhém budou mít opačné směry.

Obrázek 4. Pravidlo pravého palce aplikované na rotující objekt k určení směru a smyslu úhlové rychlosti. Zdroj: Serway, R. Physics.

Úhlová hybnost

Vektoru momentu hybnosti L _O částice rotující kolem určité osy O je definována jako vektorového součinu její okamžité polohy vektoru r a hybnost p:

L = r x p

Pravidlo pravé ruky se aplikuje tímto způsobem: ukazováček je umístěn ve stejném směru a smyslu r, prostředníček v prstě p, oba ve vodorovné rovině jako na obrázku. Palec se automaticky vertikálně vysune směrem nahoru, což ukazuje směr a smysl momentu hybnosti L _O.

Obrázek 5. Vektor úhlového momentu. Zdroj: Wikimedia Commons.

Cvičení

- Cvičení 1

Horní na obrázku 6 se rychle otáčí s úhlovou rychlostí w a jeho osou symetrie otáčí pomaleji kolem svislé osy z. Tento pohyb se nazývá precese. Popište síly působící na vrchol a účinek, který působí.

Obrázek 6. Spinning top. Zdroj: Wikimedia Commons.

Řešení

Síly působící na horní části jsou normální N, aplikované na bodu podpory se základovou O plus hmotnosti M g, aplikována na těžiště CM, s g vektoru zrychlení gravitace, směřující svisle dolů (viz obrázek 7).

Vyvážení obou sil, proto se horní část nepohybuje. Hmotnost však vytváří čistý točivý moment nebo točivý moment τ vzhledem k bodu O, daný:

τ _O = r _O x F, s F = Mg .

Vzhledem k tomu, R a M g jsou vždy ve stejné rovině jako horní otáčí, podle pravidla pravé ruky je točivý moment τ _O je vždy umístěna v rovině xy, kolmá k r i g.

Všimněte si, že N nevytváří točivý moment kolem O, protože jeho vektor r vzhledem k O je nula. Tento točivý moment způsobuje změnu momentu hybnosti, která způsobuje precesi vrcholu kolem osy Z.

Obrázek 7. Síly působící na vrchol a jeho vektor úhlového momentu. Zdroj levého obrázku: Serway, R. Fyzika pro vědu a techniku.

- Cvičení 2

Uveďte směr a smysl vektoru L momentu hybnosti nahoře na obrázku 6.

Řešení

Jakýkoli bod nahoře má hmotnost m _i, rychlost v _i a polohový vektor r _i, když se točí kolem osy z. Úhlová hybnost L _i uvedené částice je:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Protože r _i a v _i jsou kolmé, velikost L je:

L _i = m _i r _i v _i

Lineární rychlost v souvisí s rychlostí úhlové rychlosti ω pomocí:

v _i = r _i ω

Tím pádem:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Celkový moment hybnosti spřádacího vrcholu L je součet úhlového momentu každé částice:

L = (∑m _i r _i ²) ω

I m _i r _i ² je moment setrvačnosti I nahoře, pak:

L = I ω

Proto L a ω mají stejný směr a smysl, jak je znázorněno na obrázku 7.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro strojírenství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Inženýrská mechanika: Statika. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fyzika: Pohled na svět. 6. zkrácené vydání. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Fyzika pro vědce a inženýrství: strategický přístup. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 1 a 2. 7. Ed. Cengage Learning.