SUPERPOZIČNÍ VĚTA: VYSVĚTLENÍ, APLIKACE, ŘEŠENÁ CVIČENÍ - FYZICKÝ - 2025

Princip superpozice, v elektrických obvodech, se uvádí, že napětí mezi dvěma body, nebo proud přes ně, je algebraický součet napětí (nebo proudů, je-li tento případ), vzhledem ke každému zdroji, jako v případě každý bude jednat nezávisle.

Tato věta nám umožňuje analyzovat lineární obvody, které obsahují více než jeden nezávislý zdroj, protože je nutné pouze vypočítat příspěvek každého z nich samostatně.

Pro uplatnění věty je rozhodující lineární závislost. Lineární obvod je obvod, jehož odezva je přímo úměrná vstupu.

Například Ohmův zákon aplikovaný na elektrický odpor uvádí, že V = iR, kde V je napětí, R je odpor a i je proud. Jedná se tedy o lineární závislost napětí a proudu na odporu.

V lineárních obvodech je princip superpozice aplikován s ohledem na následující:

-Každý nezávislý zdroj napětí musí být zvažován samostatně, a proto je nutné všechny ostatní vypnout. Stačí uvést všechny ty, které nejsou analyzovány, na 0 V nebo je nahradit ve schématu zkratem.

- Pokud je zdroj aktuální, musí být obvod otevřen.

-Při zvažování vnitřního odporu jak proudových, tak napěťových zdrojů musí zůstat na svém místě a tvořit část zbytku obvodu.

- Pokud existují závislé zdroje, musí zůstat, jak se objevují v obvodu.

Aplikace

Věta superpozice se používá k získání jednodušších a snadnějších manipulačních obvodů. Vždy je však třeba mít na paměti, že se vztahuje pouze na ty, kteří mají lineární reakce, jak bylo uvedeno na začátku.

Nelze tedy přímo použít například pro výpočet výkonu, protože výkon souvisí s proudem:

Protože je proud na druhou, odpověď není lineární. Nelze použít ani pro magnetické obvody, do nichž jsou zapojeny transformátory.

Na druhé straně věta o superpozici nabízí příležitost poznat účinek, který má každý zdroj na obvod. A samozřejmě, díky jeho aplikaci je možné to vyřešit úplně, to znamená poznat proudy a napětí přes každý odpor.

Věta o superpozici může být také použita ve spojení s jinými teorémy obvodů, například Théveninovými, k řešení složitějších konfigurací.

V obvodech střídavého proudu je věta také užitečná. V tomto případě pracujeme s impedancemi namísto odporů, pokud lze celkovou odezvu každé frekvence vypočítat nezávisle.

A konečně, v elektronických systémech je věta použitelná pro analýzu stejnosměrného i střídavého proudu zvlášť.

Kroky k použití superpoziční věty

- Deaktivujte všechny nezávislé zdroje podle pokynů uvedených na začátku, s výjimkou těch, které mají být analyzovány.

- Určete výstup, buď napětí nebo proud, produkovaný tímto jediným zdrojem.

- Opakujte dva kroky popsané pro všechny ostatní zdroje.

- Vypočítejte algebraickou sumu všech příspěvků nalezených v předchozích krocích.

Řešená cvičení

Níže uvedené příklady objasňují použití věty v některých jednoduchých obvodech.

- Příklad 1

V obvodu znázorněném na následujícím obrázku vyhledejte proud skrz každý odpor pomocí superpoziční věty.

Řešení

Příspěvek zdroje napětí

Nejprve je eliminován aktuální zdroj, což způsobuje, že obvod vypadá takto:

Ekvivalentní odpor se zjistí přičtením hodnoty každého odporu, protože jsou všechny v sérii:

Aplikace Ohmova zákona V = IR a řešení aktuálního stavu:

Tento proud je stejný pro všechny odpory.

Příspěvek současného zdroje

Zdroj napětí je okamžitě eliminován, aby pracoval pouze se zdrojem proudu. Výsledný obvod je uveden níže:

Rezistory v pravé síti jsou v sérii a lze je nahradit jedním:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Výsledný obvod vypadá takto:

Proud 2 mA = 0,002 A je na obrázku rozdělen mezi dva rezistory, proto je rovnice proudového děliče platná:

Kde I _x je proud v odporu R _x, _{Rqq znamená} ekvivalentní odpor a I _T je celkový proud. Je nutné najít rovnocenný odpor mezi oběma, protože:

Tím pádem:

Pro tento druhý obvod je proud, který prochází rezistorem 7500 Ω, nalezen nahrazením hodnot v rovnici dělení proudu:

Zatímco ten, který prochází rezistorem 2500 Ω, je:

Aplikace věty o superpozici

Nyní se na každý odpor aplikuje věta o superpozici, počínaje 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Důležité: pro tento odpor jsou proudy odečteny, protože cirkulují v opačném směru, podle pečlivého pozorování obrázků, ve kterých mají směry proudů různé barvy.

Stejný proud protéká stejnými odpory 1500 Ω a 600 Ω, protože jsou všechny v sérii.

Teorém se pak použije k nalezení proudu přes odpor 7500 Ω:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Důležité: v případě odporu 7500 Ω mějte na paměti, že proudy se sčítají, protože v obou obvodech cirkulují ve stejném směru, když prochází tímto odporem. Opět je nutné pečlivě sledovat směr proudění.

- Cvičení 2

Vyhledejte proud a napětí na odporu 12 Ω pomocí věty o superpozici.

Řešení

Zdroj E ₁ je nahrazen zkratem:

Výsledný obvod je nakreslen následujícím způsobem pro snadné vizualizaci odporů, které zůstávají paralelně:

A nyní je řešeno použitím řady a paralelně:

Tento odpor je zase v sérii s 2 Ω, proto je celkový odpor 5 Ω. Celkový proud je:

Tento proud je rozdělen jako:

Napětí je proto:

Nyní je aktivován zdroj E ₁:

Výsledný obvod lze nakreslit takto:

A v sérii se 4 Ω je ekvivalentní odpor 40/7 Ω. V tomto případě je celkový proud:

Dělič napětí se opět použije s těmito hodnotami:

Výsledný proud je: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Všimněte si, že byly odečteny, protože proud z každého zdroje má jiný smysl, jak je vidět v původním obvodu.

Napětí přes odpor je:

Celkové napětí je: 6V-4,8V = 1,2V

Reference

1. Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodů. 3. Edice. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Úvod do analýzy obvodů. 2. Edice. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Úvod do elektrických obvodů. 7. Edice. John Wiley a synové.
4. Edminister, J. 1996. Elektrické obvody. Schaumova řada. 3. Edice. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Aktuální dělič. Obnoveno z: es.wikipedia.org.