MECHANICKÁ VÝHODA: VZOREC, ROVNICE, VÝPOČET A PŘÍKLADY - FYZICKÝ - 2025

Mechanická výhoda je bezrozměrný faktor, který kvantifikuje schopnost mechanismu pro zesílení disminuir- v některých případech působí silou přes to. Koncept se vztahuje na jakýkoli mechanismus: od nůžek po motor sportovního automobilu.

Záměrem je, aby strojní zařízení přeměnilo sílu, kterou na něj uživatel aplikuje, na mnohem větší sílu, která představuje zisk, nebo ji omezila, aby provedla delikátní úkol.

Obrázek 1. Hydraulický zvedák je stroj s mechanickou výhodou větší než 1. Zdroj: Pixabay.

Je třeba mít na paměti, že když je mechanismus aktivován, část aplikované síly je nevyhnutelně investována do vyrovnávání tření. Mechanická výhoda je proto zařazena do skutečné mechanické výhody a ideální mechanické výhody.

Definice a vzorce

Skutečná mechanická výhoda stroje je definována jako poměr mezi velikostí síly vyvíjené strojem na zatížení (výstupní síla) a silou potřebnou k ovládání stroje (vstupní síla):

Skutečná mechanická výhoda VMR = výstupní síla / vstupní síla

Ideální mechanická výhoda přitom závisí na vzdálenosti ujeté vstupní silou a vzdálenosti ujeté výstupní silou:

Ideální mechanická výhoda VMI = vstupní vzdálenost / výstupní vzdálenost

Protože jsou kvocienty mezi veličinami se stejnými rozměry, obě výhody jsou bezrozměrné (bez jednotek) a také pozitivní.

V mnoha případech, jako je kolečko a hydraulický lis, je mechanická výhoda větší než 1 a v jiných je mechanická výhoda menší než 1, například v rybářské tyči a chapadlech.

Ideální mechanická výhoda VMI

IMV souvisí s mechanickou prací, která se provádí při vstupu a výstupu ze stroje. Vstupní práce, kterou nazveme W _i, je rozdělena na dvě složky:

W _i = Práce na překonání tření + Vypracování

Ideální stroj nemusí dělat práci, aby překonal tření, proto by práce na vstupu byla stejná jako na výstupu, označená jako W _nebo:

Práce na vstupu = Práce na výstupu → W _i = W _o.

Protože v tomto případě je práce síla krát vzdálenost, máme: W _i = F _i. ano _i

Kde F _i a s _i jsou počáteční síla, respektive vzdálenost. Výstupní práce je vyjádřena analogicky:

W _o = F _o. s _nebo

V tomto případě F _o a s _o jsou síla a vzdálenost, kterou strojní zařízení dodává. Nyní jsou přiřazeny obě úlohy:

F _i. s _i = F _o. s _nebo

A výsledek může být přepsán ve formě kvocientů sil a vzdáleností:

(s _i / s _o) = (F _o / F _i)

Přesně kvocient vzdálenosti je ideální mechanickou výhodou, podle definice uvedené na začátku:

VMI = s _i / s _o

Účinnost nebo výkon stroje

Je rozumné přemýšlet o účinnosti transformace mezi oběma úlohami: vstupem a výstupem. Označení účinnosti jako e, je definováno jako:

e = výstupní práce / vstupní práce = W _o / W _i = F _o. s _o / F _i. ano _i

Účinnost je také známá jako mechanický výkon. V praxi výstupní práce nikdy nepřekročí vstupní práci kvůli ztrátám třením, proto kvocient daný e již není roven 1, ale menší.

Alternativní definice zahrnuje sílu, což je práce vykonaná za jednotku času:

e = výstupní výkon / příkon = P _o / P _i

Skutečná mechanická výhoda VMR

Skutečná mechanická výhoda je jednoduše definována jako podíl mezi výstupní silou F _o a vstupní silou F _i:

VMR = F _o / F _i

Vztah mezi VMI, VMR a účinností

Účinnost e lze přepsat z hlediska VMI a VMR:

e = F _o. s _o / F _i. s _i = (F _o / F _i). (s _o / s _i) = VMR / VMI

Účinnost je tedy kvocient mezi skutečnou mechanickou výhodou a ideální mechanickou výhodou, přičemž první je menší než druhý.

Výpočet VMR s vědomím účinnosti

V praxi se VMR počítá stanovením účinnosti a znalostí VMI:

VMR = e. VMI

Jak se počítá mechanická výhoda?

Výpočet mechanické výhody závisí na typu strojního zařízení. V některých případech by to mělo být prováděno prostřednictvím přenosu sil, ale v jiných typech strojů, jako jsou například kladky, je přenášen točivý moment nebo točivý moment τ.

V tomto případě se hodnota VMI vypočítá podle rovnice momentů:

Výstupní moment = vstupní moment

Velikost točivého momentu je τ = Frsen θ. Pokud jsou síla a polohový vektor kolmé, je mezi nimi úhel 90 ° a sin 9 = sin 90 ° = 1, získáme:

F _nebo. r _o = F _i. r _i

U mechanismů, jako je hydraulický lis, který se skládá ze dvou komor propojených příčnou trubicí a naplněných tekutinou, může být tlak přenášen volně pohyblivými písty v každé komoře. V takovém případě se VMI vypočítá podle:

Výstupní tlak = vstupní tlak

Obrázek 2. Schéma hydraulického lisu. Zdroj: Cuéllar, J. 2015. Fyzika II. McGraw Hill.

Příklady

- Příklad 1

Páka se skládá z tenké tyče podepřené podpěrou zvanou fulcrum, která může být umístěna různými způsoby. Použitím určité síly, zvané „síla síly“, je překonána mnohem větší síla, což je zátěž nebo odpor.

Obrázek 3. Páka první třídy. Zdroj: Wikimedia Commons. CR

Existuje několik způsobů, jak lokalizovat střed otáčení, sílu a zatížení, aby se dosáhlo mechanické výhody. Obrázek 3 ukazuje páku první třídy, podobnou kolébce, s osou otáčení umístěnou mezi silou a zátěží.

Například dva lidé různé váhy se mohou na houpačce vyrovnat nebo jít nahoru a dolů, pokud sedí ve vhodné vzdálenosti od osy.

Pro výpočet VMI páky prvního stupně, protože nedochází k překladu ani tření, ale uvažuje se o rotaci, jsou momenty vyrovnány, protože jsou si vědomy, že obě síly jsou kolmé na tyč. Zde F _i je silová síla a F _o je zatížení nebo odpor:

F _nebo. r _o = F _i. r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Podle definice VMI = F _o / F _i:

VMI = r _i / r _o

Při nepřítomnosti tření: VMI = VMR. Upozorňujeme, že VMI může být větší nebo menší než 1.

- Příklad 2

Ideální mechanická výhoda hydraulického lisu je počítána tlakem, který je podle Pascalova principu plně přenášen do všech bodů kapaliny uzavřené v nádobě.

Vstupní síla F ₁ na obrázku 2 je aplikován na pístku oblasti A ₁ na levé straně, a výstupní síla F ₂ se získá z velkého pístu oblasti A ₂ na pravé straně. Tak:

Vstupní tlak = Výstupní tlak

Tlak je definován jako síla na jednotku plochy, proto:

(F ₁ / A ₁) = (F ₂ / A ₂) → V ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Protože VMI = F ₂ / F ₁, máme mechanickou výhodu díky poměru mezi oblastmi:

VMI = A ₂ / A ₁

Vzhledem k tomu, ₂ > A ₁ je VMI je větší než 1 a efekt tisku je násobit síla působící na malý píst F ₁.

Reference

1. Cuéllar, J. 2009. Fyzika II. 1. Edice. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Physics. 2. Edice. Redakční reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikace. 7. vydání. Mcgraw Hill
4. Wikipedia. Páka. Obnoveno z: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mechanická výhoda. Obnoveno z: es.wikipedia.org.