13 TŘÍDY SAD A PŘÍKLADŮ - KULTURNÍ SLOVNÍK - 2025

Tyto třídy množin lze rozdělit na dvě stejné, Konečné a nekonečné, podskupin, dutin, disjunktních nebo disjunktivním, ekvivalentní, jednotný, překrývá nebo překrývají, shodné a non-kongruentní, mezi ostatními.

Soubor je sbírka objektů, ale k tomu, aby bylo možné rozumně mluvit o sadách, jsou nutné nové pojmy a symboly. Říkáme například množinu koní, množinu reálných čísel, množinu lidí, množinu psů atd.

V běžném jazyce je svět, ve kterém žijeme, dán smyslem klasifikace věcí. Španělština má pro takové sbírky mnoho slov. Například „hejno ptáků“, „stádo skotu“, „roj včel“ a „kolonie mravenců“.

V matematice se něco podobného děje při klasifikaci čísel, geometrických útvarů atd. Objekty v těchto sadách se nazývají sady prvků.

Popis sady

Soubor lze popsat uvedením všech jeho prvků. Například, S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S je množina, jejíž prvky jsou 1, 3, 5, 7 a 9." Pět prvků sady je odděleno čárkami a jsou uvedeny v závorkách.

Soubor lze také ohraničit předložením definice jeho prvků v hranatých závorkách. Sada výše S tak může být také zapsána jako:

S = {lichá celá čísla menší než 10}.

Sada musí být dobře definována. To znamená, že popis prvků sady musí být jasný a jednoznačný. Například {vysoký lidé} není soubor, protože lidé mají tendenci nesouhlasit s tím, co znamená 'vysoký'. Příklad dobře definované sady je

T = {písmena abecedy}.

Druhy sad

1- Stejné sady

Dvě sady jsou stejné, pokud mají přesně stejné prvky.

Například:

• Pokud A = {samohlásky abecedy} a B = {a, e, i, o, u}, říká se, že A = B.
• Na druhé straně sady {1, 3, 5} a {1, 2, 3} nejsou stejné, protože mají různé prvky. Toto je zapsáno jako {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Pořadí, ve kterém jsou prvky zapsány v závorkách, vůbec nezáleží. Například {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Pokud se položka objeví v seznamu vícekrát, započítá se pouze jednou. Například {a, a, b} = {a, b}.

Sada {a, a, b} obsahuje pouze dva prvky a a b. Druhá zmínka o je zbytečné opakování a může být ignorována. Obvykle se považuje za špatný zápis, pokud je prvek vyjmenován vícekrát.

2 - Konečné a nekonečné množiny

Konečné množiny jsou ty, kde lze všechny prvky množiny spočítat nebo spočítat. Zde jsou dva příklady:

• {Celá čísla mezi 2 000 a 2 005} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004}
• {Celá čísla mezi 2 000 a 3 000} = {2 001, 2 002, 2 003,…, 2 999}

Tři tečky „…“ ve druhém příkladu představují dalších 995 čísel v sadě. Mohly být uvedeny všechny položky, ale místo toho byly použity tečky, aby se ušetřil prostor. Tento zápis lze použít, pouze pokud je zcela jasné, co to znamená, jako v této situaci.

Soubor může být také nekonečný - vše, na čem záleží, je to, že je dobře definován. Zde jsou dva příklady nekonečných sad:

• {Sudá čísla a celá čísla větší nebo rovna dvěma} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Celá čísla větší než 2 000} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004,…}

Obě sady jsou nekonečné, protože bez ohledu na to, kolik položek se pokusíte vyjmenovat, v sadě je vždy více položek, které nelze uvést, bez ohledu na to, jak dlouho to zkusíte. Tentokrát mají tečky „…“ poněkud odlišný význam, protože představují nekonečně mnoho neuvedených položek.

3- Nastaví podmnožiny

Podmnožina je součástí sady.

• Příklad: Sovy jsou zvláštní druh ptáka, takže každá sova je také pták. V jazyce sad se vyjadřuje slovy, že sada sov je podmnožinou souboru ptáků.

Sada S se nazývá podmnožinou jiné sady T, pokud je každý prvek S prvkem T. Toto je psáno jako:

• S ⊂ T (Přečtěte si „S je podmnožinou T“)

Nový symbol ⊂ znamená „je podmnožinou“. Takže {sovy} ⊂ {ptáci}, protože každá sova je pták.

• Pokud A = {2, 4, 6} a B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, pak A ⊂ B,

Protože každý prvek A je prvkem B.

Symbol ⊄ znamená „nejedná se o podmnožinu“.

To znamená, že alespoň jeden prvek S není prvkem T. Například:

• {Birds} ⊄ {létající stvoření}

Protože pštros je pták, ale neletí.

• Pokud A = {0, 1, 2, 3, 4} a B = {2, 3, 4, 5, 6}, pak A ⊄

Protože 0 ∈ A, ale 0 ∉ B, čteme „0 patří do sady A“, ale „0 nepatří do sady B“.

4- Prázdná sada

Symbol Ø představuje prázdnou sadu, což je sada, která nemá žádné prvky. Nic v celém vesmíru není prvkem Ø:

• - Ø - = 0 a X ∉ Ø, bez ohledu na to, co X může být.

Existuje pouze jedna prázdná sada, protože dvě prázdné sady mají přesně stejné prvky, takže se musí navzájem rovnat.

5- Disjunktní nebo disjunktivní množiny

Dvě sady se nazývají disjoints, pokud nemají žádné společné prvky. Například:

• Množiny S = {2, 4, 6, 8} a T = {1, 3, 5, 7} jsou nesouvislé.

6- Ekvivalentní množiny

Říká se, že A a B jsou ekvivalentní, pokud mají stejný počet prvků, které je tvoří, to znamená, že kardinální číslo množiny A se rovná kardinálnímu počtu množiny B, n (A) = n (B). Symbol označující ekvivalentní sadu je „↔“.

• Například:

  A = {1, 2, 3}, proto n (A) = 3

  B = {p, q, r}, n (B) = 3

  Proto tedy A ↔ B

7- Jednotkové sady

Je to sada, která obsahuje přesně jeden prvek. Jinými slovy, existuje pouze jeden prvek, který tvoří celek.

Například:

• S = {a}
• Nechť B = {je sudé prvočíslo}

Proto je B sada jednotek, protože existuje pouze jedno prvočíslo, které je sudé, tj. 2.

8- Univerzální nebo referenční sada

Univerzální sada je kolekce všech objektů v konkrétním kontextu nebo teorii. Všechny ostatní sady v tomto rámci představují podmnožiny univerzální sady, která je pojmenována kurzívou velkým písmenem U.

Přesná definice U závisí na uvažovaném kontextu nebo teorii. Například:

• U lze definovat jako soubor všech živých věcí na planetě Zemi. V tomto případě je sada všech kočkovitých šelem podmnožinou U, sada všech ryb je další podmnožinou U.
• Pokud je U definována jako sada všech zvířat na planetě Zemi, pak je sada všech kočkovitých šelem podmnožinou U, sada všech ryb je další podmnožinou U, ale sada všech stromů není podmnožina U.

9- Překrývající se nebo překrývající se sady

Dvě sady, které mají alespoň jeden společný prvek, se nazývají překrývající se sady.

• Příklad: Nechť X = {1, 2, 3} a Y = {3, 4, 5}

Dvě sady X a Y mají společný jeden prvek, číslo 3. Proto se nazývají překrývající se sady.

10- Souhlasné sady.

Jsou to sady, ve kterých má každý prvek A stejný vztah vzdálenosti se svými obrazovými prvky B. Příklad:

• B {2, 3, 4, 5, 6} a A {1, 2, 3, 4, 5}

Vzdálenost mezi: 2 a 1, 3 a 2, 4 a 3, 5 a 4, 6 a 5 je jedna (1) jednotka, takže A a B jsou shodné sady.

11 - Neshodující se sady

Jsou to ty, u nichž nelze stanovit stejný vztah vzdálenosti mezi každým prvkem v A s jeho obrázkem v B. Příklad:

• B {2, 8, 20, 100, 500} a A {1, 2, 3, 4, 5}

Vzdálenost mezi: 2 a 1, 8 a 2, 20 a 3, 100 a 4, 500 a 5 je odlišná, takže A a B jsou neshodující se sady.

12 - Homogenní sady

Všechny prvky tvořící soubor patří do stejné kategorie, žánru nebo třídy. Jsou stejného typu. Příklad:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Všechny prvky B jsou čísla, takže sada je považována za homogenní.

13 - Heterogenní sady

Prvky, které jsou součástí sady, patří do různých kategorií. Příklad:

• A {z, auto, π, budovy, blok}

Neexistuje žádná kategorie, do které patří všechny prvky množiny, jedná se tedy o heterogenní množinu.

Reference

1. Brown, P. a kol. (2011). Sady a Vennovy diagramy. Melbourne, University of Melbourne.
2. Konečná sada. Obnoveno z: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. a Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academic). Singapur, Pearson Vzdělávání Jižní Asie Pte Ld.
4. Obnoveno z: searchsecurity.techtarget.com.
5. Druhy sad. Obnoveno z: math-only-math.com.