JAK ZÍSKAT PROCENTO? PŘÍKLADY A CVIČENÍ - KULTURNÍ SLOVNÍK - 2025

Můžete získat procento s několika metodami. Můžete rychle vypočítat 10% libovolného čísla pouhým přesunutím jeho desetinné tečky o jedno místo doleva. Například 10% ze 100 je 10; 10% z 1000 je 100.

Pokud chcete vypočítat složitější procenta, jako je 36% z 25 nebo 250% z 20, musíte použít jiné metody. V případech, kdy systém 10% není použitelný, lze vzít v úvahu následující metodiky.

Obrázek 1. Slevy s různými procenty. Kolik v každé z nich ušetříme? Zdroj: Pixabay.

Termín procento znamená určitou část z každých stovek a odkazuje na aritmetickou operaci prováděnou k nalezení této části. Například 20% sleva (přečteno „dvacet procent“) v pesech znamená, že na každých 100 pesos je sleva 20 pesos.

Procenta se používá k výpočtu, kolik z celkového množství představuje. V tomto případě je součet převeden na stupnici 100 a procento informuje, jaké množství, na základě těchto 100, je část, která má být vypočtena.

Uvidíme, jak to udělat s těmito příklady. Nejprve to děláme jako zlomek:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Všimněte si, že 100% se rovná 1. Procenta však lze napsat také v desítkové podobě:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Když vyjádříte procento určitého čísla v desítkové podobě, jednoduše posunete čárku tohoto čísla o dvě místa doleva. V procentu platí pravidlo proporcionality:

20% je 20 ze 100, proto:

20% z 100 je 20, 20% z 200 je 40, 20% z 300 je 60, 20% z 50 je 10.

Obecné pravidlo pro 20% jakékoli částky

Toto pravidlo lze snadno rozšířit a najít jakékoli další požadované procento. Uvidíme, jak v další sekci.

Cvičení vyřešené pomocí vzorce pro výpočet n%

Vzorec shrnující výše uvedené a rychle vypočítat jakékoli procento n je:

n% = (A * n) / 100

Například chcete vypočítat 25% ze 400

Takže n = 25 a A = 400, což vede k (400 x 25) / 100 = 100

Příklad

Jaké procento ze 60 je 24?

Řešení

Co se ptá, je ekvivalentní s otázkou, co je n% z 60, které dává 24?

Navrhujeme obecný vzorec:

Tímto postupem vyřešíme pro n tento postup:

- 100, který se dělí v levém členu rovnosti, jde na pravého člena vynásobením.

- a 60, které se násobí v levém členu, jde k rozdělení pravého člena.

Dospělo se k závěru, že 40% z 60 je 24.

Vyřešené problémy výpočtu procenta

Zde je několik jednoduchých cvičení, jak začít cvičit výše.

Cvičení 1

Najděte 50% z 90.

Řešení

Zde X = 90, n = 50% a nahrazujeme:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Toto je docela jednoduché, protože 50% jakékoli částky je polovina této částky a polovina 90 je 45.

Cvičení 2

Najděte 30% z 90.

Řešení

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Procento se zvyšuje

V běžném životě je běžné slyšet o nárůstu něčeho, například nárůstu výroby, zvýšení platu nebo nárůstu produktu. Je to téměř vždy vyjádřeno v procentech.

Například určitý produkt stojí 300 EUR, ale došlo k nárůstu o 30%. Ptáme se sami sebe: jaká je nová cena produktu?

První věc je vypočítat část, která odpovídá zvýšení. Vzhledem k tomu, že nárůst je 30 dílů ze 100, pak je podíl na zvýšení, založený na původní ceně 300, třikrát 30 dílů, tj. 3 * 30 = 90.

Produkt vzrostl o 90 EUR, takže nová konečná cena bude taková, jaká stála před zvýšením:

Můžeme sestavit vzorec pro výpočet procentního zvýšení. Pro symbolizaci cen používáme písmena:

- f je konečná hodnota

-i je počáteční hodnota a

-n je procento zvýšení.

U těchto jmen by se konečná hodnota vypočítala takto:

f = i + (i * n / 100)

Ale protože i se opakuje v obou termínech, lze jako společný faktor získat tento další výraz, stejně platný:

f = i * (1 + n / 100)

Pojďme si ověřit s již vyřešeným případem produkt, který stojí 300 EUR a zvýšil o 30%. Takto se ujistíme, že vzorec funguje dobře:

Cvičení 3

Zaměstnanec vydělal 1 500 EUR, ale byl povýšen a jeho plat se zvýšil o 20%. Jaký je váš nový plat?

Řešení

Pojďme použít vzorec:

Nový plat zaměstnance je 1800 EUR.

Procenta klesá

V případě snížení je vzorec pro výpočet konečné hodnoty f určité počáteční veličiny i, která utrpěla snížení o n%:

f = i * (1 - n / 100)

Je třeba poznamenat, že kladné znaménko (+) vzorce v předchozí části bylo nahrazeno záporným znaménkem (-).

Obrázek 2. Oznámení o procentuální slevě. Zdroj: Pixabay

Cvičení 4

Jeden produkt označil 800 EUR, ale získal 15% slevu. Jaká je nová cena produktu?

Řešení 4

Konečná cena podle vzorce je:

Konečná cena se slevou 15% je 680 EUR, což představuje úsporu 120 EUR.

Postupná procenta

Objeví se, když některé množství prochází procentuální variací a poté se použije jiné, také procento. Například produkt, který má dvě procentní slevy v řadě. Dalším příkladem je zaměstnanec, který měl dvě po sobě jdoucí zvýšení platů.

- Postupné zvyšování procenta

Základ řešení pro tyto případy je stejný jako pro jednotlivá zvýšení, je však třeba vzít v úvahu, že druhé procentní zvýšení je provedeno na konečné hodnotě prvního zvýšení.

Předpokládejme, že produkt vzrostl nejprve o 10% a poté o 5%. Je nesprávné tvrdit, že došlo k nárůstu o 15%, ve skutečnosti to bylo více než toto procento.

Vzorce pro konečnou hodnotu by se použily takto:

- Nejprve se vypočítá konečná hodnota prvního zvýšení n1%

-A potom, pro nalezení konečné hodnoty druhého zvýšení o n2%, je konečná hodnota f1 považována za počáteční hodnotu. Tím pádem:

Cvičení 5

Kniha původně stála 55 EUR, ale kvůli jejímu úspěchu a vysoké poptávce utrpěla dvě po sobě jdoucí zvýšení oproti původní ceně. První nárůst byl 10% a druhý 20%. Jaká je konečná cena knihy?

Řešení

-První nárůst:

- Druhé zvýšení

Konečná cena je 72,6 EUR.

Cvičení 6

Ve vztahu k předchozímu cvičení. Dvě po sobě jdoucí zvýšení: s jakým procentem jednorázového zvýšení oproti původní ceně knihy odpovídá?

Řešení

Pokud voláme jednorázový procentní nárůst n%, bude vzorec, který toto jednoprocentní zvýšení souvisí s původní hodnotou a konečnou hodnotou:

To znamená:

Řešení pro procentuální zvýšení n% = (n / 100), máme:

Tím pádem:

Na cenu knihy bylo použito 32% celkové procento. Toto zvýšení je větší než součet dvou po sobě jdoucích procentních zvýšení.

- Postupné procentuální slevy

Myšlenka je podobná myšlence na postupné zvyšování procenta. Druhá procentuální sleva musí být vždy použita na konečnou hodnotu první slevy, podívejme se na příklad:

Cvičení 7

10% sleva následovaná druhou 20% slevou na položku, jaké jedno procento slevy se rovná?

Řešení

-První sleva:

Nahrazením první rovnice do druhé zůstává:

Vývojem tohoto výrazu získáme:

Společný faktor i:

Nakonec se nahrazují procenta uvedená v otázce:

Jinými slovy, následné slevy 10% a 20% odpovídají jedné slevě 28%.

Pokročilá cvičení

Vyzkoušejte tato cvičení, pouze pokud jsou nápady v předchozích dostatečně jasné.

Cvičení 8

Základna trojúhelníku měří 10 cm a výška 6 cm. Pokud se délka základny zmenší o 10%, o jaké procento se musí výška zvýšit, aby se plocha trojúhelníku nezměnila?

Obrázek 3. Alternativní řešení cvičení 8. Připravil F. Zapata.

Řešení 8

Původní oblast trojúhelníku je:

Nyní, pokud se základna sníží o 10%, pak je její nová hodnota:

Nová hodnota výšky bude X a původní oblast by měla zůstat nezměněna, takže:

Hodnota X je pak řešena jako:

Což znamená zvýšení o 0,666 ve srovnání s původní hodnotou. Podívejme se nyní, jaké procento z toho představuje:

0,666 = 6 * n / 100

Odpověď zní: výška musí být zvýšena o 11,1%, aby plocha trojúhelníku zůstala stejná.

Cvičení 9

Pokud je mzda pracovníka zvýšena o 20%, ale pak daň odečte 5%, ptá se sám sebe: jaké je skutečné zvýšení, které pracovník obdrží?

Řešení

Nejprve vypočítáme zvýšení o n1%:

Poté použijeme slevu n2%:

První rovnice se nahrazuje druhou:

Předchozí výraz je vyvinut:

Nakonec se vezme společný faktor i a nahradí se hodnoty n1 = 20 a n2 = 5, které se objevují ve výpisu:

Dělník obdržel čisté zvýšení o 14%.

Cvičení 10

Rozhodněte se, co je mezi těmito dvěma možnostmi výhodnější:

i) Nakupujte trička se slevou 32%.

ii) Kupte 3 košile za cenu 2.

Řešení

Analyzujeme každou možnost zvlášť a poté vybereme nejúspornější:

i) Nechť X je aktuální cena trička, 32% sleva představuje konečnou cenu Xf:

Xf = X- (32/100) X = X - 0,32x = 0,68x

Například nákup 3 triček znamená utrácení 3 x 0,68 X = 2,04 x

ii) Pokud X je cena trička, za 3 trička jednoduše zaplatíte 2X.

Předpokládejme, že tričko má hodnotu 6 eur, se 32% slevou by to mělo hodnotu 4,08 eur. Nákup 1 košile není platnou volbou v nabídce 3 × 2. Pokud tedy chcete koupit pouze 1 tričko, je výhodnější sleva.

Ale pokud si chcete koupit za tucet, nabídka 3 × 2 je jen o něco levnější. Například 6 triček se slevou by stálo 24,48 eur, zatímco u nabídky 3 × 2 by to stálo 24 eur

Reference

1. Snadná učebna. Procento. Obnoveno z: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teoretická praktická aritmetika. Kulturní edice.
3. Educa Peques. Jak se naučit vypočítat procenta. Obnoveno z: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Poznámky k finanční matematice. Obnoveno z: csh.izt.uam.mx
5. Inteligentní klíšťata. Procenta: co to je a jak se počítá. Obnoveno z: smartick.es